具有角点的轴对称柱对称拉普拉斯方程的闸函数研究开题报告

 2020-02-20 09:02

1. 研究目的与意义(文献综述)

1.1研究背景

物理上一些最著名的模型都可以归结为椭圆型方程。例如牛顿万有引力的位势,平衡态热方程温度都满足laplace方程。

拉普拉斯方程做为经典的椭圆型偏微分方程,在一般光滑区域解的存在性已经有了相当充分的研究,如:利用分离变量法可以解决一些拉普拉斯方程的第一边值(dirichlet问题);利用特征展开法解决一些第二边值问题(neumann问题)。但是对于具有角点的区域的研究一般需要使用引入闸函数方法开展研究。

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2. 研究的基本内容与方案


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3. 研究计划与安排


1-3周:查阅不少于15篇的相关资料,其中英文文献不少于3篇,并了解毕业设计课题所涉及的各个方向的知识,完成开题报告。
4-6周:完成不少于5000字的英文文献翻译工作,总体设计,明晰论文模块,完成论文综述。
7-12周:学习佩龙方法的相关知识,同时,熟悉闸函数的构造方法,并进行改进创新的工作。
11-13周:通过对于角状区域结构的研究,在不同情况下构造合适的闸函数,完成毕业设计(论文)阶段性报告,完成任务书和中期情况检查表等任务。
14-15周:撰写论文,完成不少于5000字的研究论文,提交初稿,给老师检查,修改定稿、答辩。


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4. 参考文献(12篇以上)


[1] 刘宪高.椭圆型偏微分方程[m].北京:高等教育出版社,2015.

[2] han q,lin f. elliptic partial differential equations[m]. american mathematicalsociety ,2011.

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