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利用局部和全局的优化算法的船型参数化技术

何焕春教授

船舶与海洋工程系，釜山国立大学，韩国

电子邮件：chuno@pusan.ac.kr

本文论述了一个设计友好型的船型参数化技术的发展过程及其与一个局部和全局优化算法的耦合：众所周知的序列二次规划（SQP）算法和最近的进化粒子群优化（PSO）算法。这两种算法是具有完全相反特性（分别为衍生型和非衍生型）的算法的典型代表，它们在解决一些典型船舶设计的优化问题时的相对表现将在本文中讨论。根据一个著名的海军建筑师的设计实践，参数修改工具的应用就是为了修改船舶的几何形状。原始几何形状很容易被一些标准设计参数的直接选择所改变，关于改变参数所产生的影响的有用信息能够被立即获得与可视化。同时，设计参数在优化问题的公式中被假定为设计变量。在实例中，势流和RANS求解器都得到了使用，对单目标和多目标问题的数值结果也得到了呈现。

1. 引言

基于仿真的设计技术（SBD）是一个用来处理发生在不同技术部门中的复杂优化问题的新兴的工程工具，其中包含了船舶流体力学问题。CFD和计算机技术提供给了设计工程师一个机会，使他们能够在船舶设计过程中更加综合性地、更加频繁地使用SBD技术。SBD在船舶设计中的基本要素包括数值求解器，优化技术和几何建模与修改技术。一些先进的优化技术得到了引进和应用，如多目标全局优化[1-4]，变保真度的方法[3]，多学科设计优化[5]。RANS求解器[2-3，6-8]和势流求解器[1，9-15]被用于数值求解技术中。各种各样的船型建模和操作方法得到了引用，如点操纵或顶点控制[7，11，14，16，17]，通过几何参数修改功能（如B样条的定义和贝塞尔补丁[3，8，13，18]和参数化建模[19-22]）产生扰动表面。但是，可以说，这些方法都没有像优化组织最初希望的那样在船舶实际设计中被普遍接受或广泛使用。原因并不简单。的确，有很多不同的问题需要考虑：强大的自动并网发电和操纵技术，需要考虑到复杂的实际工业的限制及通过求解偏微分方程和利用数值计算产生目标函数的难度。但更基本的一点是参数化本身的问题（船舶设计师对此很熟悉），在SBD能够对船舶设计实践做出重大影响前，这个问题必须得到解决。然而这似乎并不是根本点。SBD技术对船舶设计过程的影响有着巨大的潜在利益和报酬权衡，但是，尽管在实际的即时预期上遇到了阻碍，对SBD的研究还在继续，并产生了可喜的成果，同时带来了一些具体的新挑战，为我们指明了研究方向，这体现在几个公开文献中[1，2，17，19，20]。在这篇论文中，一个设计者的船型参数化过程将通过与先进的局部和全局优化算法耦合来得到呈现和测试。就优化算法而言，我们选择将序列二次规（SQP，例如RAO[23]）和部分群优化算法（PSO，例如Pinto等 [1]）作为具有相反特性的算法的典型代表，并对它们相应的表现进行了讨论。

2.问题描述和SBD环境

这个优化问题的数学公式伴随着一个非线性规划问题的出现：所有的设计变量组成一个矢量,这个矢量属于N维真实空间的一个子集，即（的上限和下限被典型地整合进了设计变量中），也满足一些附加条件如h(x) lt; 0或（和）g(x) lt; 0.在平等和不平等约束下的优化目标是实现变量x的功能和某种状态下系统u的功能。一般而言，约束条件下的非线性规划问题的目标是要找到子集中的一个特定矢量，这个矢量能解出下列式子：

（1）

；

满足以下条件：

()=0，j=1，hellip;,M

()=0，j=1，hellip;,M

.

通过解决PDE系统的一般形式A(x,u(x)) = 0，可以获得系统的物理状态。为了这个目的，利用一些数值工具 （ SBD框架的第一个构成要素） 解决系统A(x,u(x))和评估当前设计是必要的。如果用于定义优化问题的函数是具有流体动态特性的，正如我们的情况一样，那么就需要利用CFD解算器对设计进行评估，这一过程本身就是计算密集型的。在一个标准的优化算法中（SBD框架第二个基本构成要素），在算法的每次迭代中都需要用到这些微分方程的解。要完整的构成一个SBD环境，除了以上两个构成要素，第三个构成要素也是必不可少的：一种几何建模方法能在设计变量和船体形状之间，针对两边都清晰的提供一个关联。当这些分析工具是以围绕一个复杂几何形状在不同体积时的PDE解为基础时，这个任务并不容易，而且经常需要格外注意。这个构成要素的灵活性可能影响到这个优化方法对设计空间和已有船型多样性探索的自由度。

3.已被采用的参数化方法

继经典的海军建造师的方法和办公室设计的实践后，一个用户友好型的参数修改工具被用在了修改船的几何形状上。从历史上看，在生成（或改变）船体形状的众多可采用的方法中，船舶设计师对一些全球通用的系统性变化参数比较感兴趣。这个经典的参数修改方法的主要优势是，原船的几何形状能够通过对有限数量的已知设计参数的直接选择被轻易地改变。作为结果，关于参数修改产生的影响的有用信息能够被立即获得，并且易于被可视化和理解。同时，这些设计参数能够被当做优化问题的公式中的变量。这些参数再被系统逐个分类，并一直保持常量，船舶的特性最终通过一些简单的工具得到评估并能抽取设计敏感度。

由于一系列原因，这并不是当前一代优化代码所采用的方法。这些代码的几何处理模块通常基于CAD系统（或CAD仿真器），因而采用的是数学曲面，比如基于NURBS或样条补丁、用有限数量的控制点描述船的表面，由设计者可自由调节，以便获得所需要的船体形状。其结果是，主船体参数的变化被计算和检验，而它们不是代码的直接输出。而且，一个单一的设计变量通常会对更多的的船体参数产生影响，所以，船体的变化（从设计的角度来看）和其对性能产生的效益之间的关系，至少是不清楚的。

本文在某种程度上返回到了一种实际的船型设计方法中，其中，所述船体参数就是在优化问题中的变量，而且参数修改与几何修改模块和CFD分析完全集成。初始船体表面是使用B样条曲面（以产生用于对CFD求解一个网格），然后通过利用修正的设计参数表示，修正函数被使用在了船型修正中以使其变化还原到CFD网格中。初始船体表面是通过使用以下B样条曲面表示：

其中是一个多边形网的顶点，，分别为双参数的B样条基函数的U和V方向。

该参数修改功能叠加在了初始船体中（保持）来获得修改几何尺寸（新）：

三个参数修改函数分别是沿x，Y，Z方向定义的多项式函数。优化的设计参数能够通过函数来改变，并且能够依靠设计参数利用特定方向的扰动来获得修正的几何图形。在本文中，

（I）截面积曲线（SAC）

（II）截面形状和

（III）凸起形状

用作前体的船体设计参数在表1中。

这种参数修改方法也可以被应用到多嵌段网格或非结构化网格中，因为修改功能都是基于其位置。平滑度也能够得到保证，这是因为修改后的几何形状由修改函数严格限定了。这种方法的主要缺点在于它不够灵活，而且它允许我们通过已定义的参数修改函数来得到修改后的几何形状。

3.1 SAC参数修改功能

各种船型都可以通过SAC的参数修改派生出来。给定的SAC是通过添加SAC形状的参数修改函数来修正的，（x）是一个沿X方向定义的6阶多项式函数。修正函数（x）将随被视为设计变量（见表一）的 , , 和 发生参数化变化。是最大纵向运动，是一个固定的位置（其中部分的形状为固定）， 和 代表修改的参考范围。为了保持船的总体积，最大纵向运动需要在和之间，还有在与如图1所示的反方向之间。为了确定（x）的多项式系数，七个边界条件必须得到满足。（如：r（）=0，r（）=0，r（）=0，（）=0，（）=0，r（0.5 0.5）=，r（0.5 0.5）=）

由于原来的SAC的变形的结果，在任何纵向位置的新截面形状可以由原始截面积曲线利用Lackenby法（见Lackenby[23] ）获得。新格点可以通过依据如下的修改函数移动x网格点来获得：

（x）（4）

3.2截面形状参数修改功能

有两种类型的修改功能：DLWL型和U-V型。 DLWL类型用来修正设计载重水线（DLWL），U-V型是将截面形状修改为U形部分或V形的截面。

截面形状的参数修改函数是三个分别沿着XYZ方向定义的多项式函数，修改后的网格点能够利用Y方向的扰动获得，扰动的量则可通过乘以如下的三个修正函数得到。

（x）（y）（z）（5）

其中，（x）是一个仅定义在x方向上的四阶多项式函数，（y）是一个仅定义在y方向上的五阶多项式函数，（z）是一个仅定义在z方向上的三阶多项式函数。这些参数修改函数将随y, 和 的变化而发生参数性改变。和代表最大水平移动，同时保持固定，为水平位移最大的位置。图2（上行）显示了DLWL类型修改函数的分布，图2（下行）显示了结合y, and 的U-V类型修改函数的分布，图3描述了原来的截面形状和根据DLWL型修改函数修改后的截面形状（在左图）和根据U-V类型修改函数修改后的截面形状（右图所示）。

3.3凸起形状参数修改功能

凸起形状的修改可以通过四个参数进行：凸起区，凸起高度，凸起长度和大小。按照与截面参数修改相似的过程，修改后的网格点能够通过各个方向的扰动获得，扰动量则能通过乘以如下的三个修正函数获得。

凸起区：（x）（z）（6）

凸起高度：（x）（7）

凸起长度：（x）（y）（z）（8）

凸起大小：（x）（y）（z）（9）

这些参数修改函数将会随yBA , xBL ,zBH and zBS的变化而发生参数化改变，这些系数分别代表各个方向上的最大位移（如表3所示）。

图3（上行）表示出原始的凸起区域和根据凸起面积修改函数修改后的凸起区， 凸起区域的定义在F.P.节（即艏垂线）。图3（下）描绘了原始的和分别根据修改函数修改后的凸起长度，高度和尺寸。

4.优化算法

在工业应用中使用的大多数通用优化软件都利用了基于梯度的算法，这主要是因为当需要考虑的变量的数目相对较小时，它们的收敛性和计算效率较为优良。但是，对于局部极小区域和非连接的可行域，这种局部优化方法还存在困难。由于计算机计算能力的提升和高效全球优化方法的发展，基于非梯度的算法得到了关注。而且，全球优化方法相对于局部优化具有数个优势。它们一般都易于编程和并行作业，不需要再问题定义中的连续性，并通常更适合用于查找全球性的或接近全球性的解决方案。尤其是，这些算法非常适合解决离散和/或组合型优化问题。在本文中，比较了基于导数的SQP方法和全球优化方法PSO，并将重点放在了它们的有效性和效率上。

4.1本地，基于梯度的优化算法：SQP

序列二次规划（SQP）是一个高效的，基于梯度的，局部优化算法。该理论方法具有的理论基础涉及利用牛顿方法的一组非线性方程的求解和利用卡罗需 - 库恩 - 塔克条件的拉格朗日约束优化问题的并列非线性方程组的推导。该方程组近似用二次形式：

（10）

满足：)=0,j=1,hellip;,M

)=0,j=1,hellip;,M

,i=1,hellip;,N

其中，d是搜索方向矢量和B是拉格朗日的近似的Hessian矩阵。

在优化过程中的最佳d被确定，并且x被替换在每次迭代中（参见参考文献Rao[24]）

。

4.2全球免费导数的优化算法：PSO

由于以下吸引人的特点，人们对用PSO去解决独特的全局优化问题（如船舶设计）的兴趣越来越大：

（i）所涉及的计算量和检测出的解决方案的精度之间的平衡；

（ii）在每个迭代不断的计算成本和内存的参与;

（iii）当前的近似解的可用性;

（iv）该目标函数的导数不是必需的;

（v）易于实施和该方法的并行化。

然而PSO迭代既不能够保证收敛到全局最小值也不到局部最小值。的确，PSO算法是一种启发式的方法，其在文献中的重新构建应该是启发式解决方案为好。

当一群人在探索设计空间时，PSO通过在他们之间分享信息来模拟团体的社会行为。群体的每个个体都有他们个人的记忆来记住在探索过程中所到过的地方，而群体本身也有它的集体性的记忆来记住任何一个个体所曾到过的最佳地点。这些粒子具有适应性速度并能通过分析自己的和其他其他任何一个个体的飞行经验来调查设计空间。每个粒子都是优化问题需要考虑的一个可能的解决方案。其基本原理很简单：

步骤0（初始化） 使用某些用户定义的分布在设计空间分配一组颗粒，使用某些用户定义的分布。通过粒子的位置评价目标函数并找到最佳位置（）。

步骤1（计算粒子的速度） 在步骤n 1利用以下等式计算每个粒子的速度矢量：

（11）

其中，x是速度范围，w是粒子的惯性，将先前速度的冲击控制到当前范围内。第二和第三方面，c1和c2分别是个体和集体的比重。最后，r1和r2是均匀分布在[0,1]的系数。

步骤2（更新位置） 更新每个粒子的位置：<!--

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