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一种基于H无穷算法的新型多模型概率电动汽车锂电池

荷电状态估计方法

摘要

由于锂电池具有强非线性和复杂时变性的特性，现有的锂电池荷电状态（SOC）估计方法在整个放电周期内无法准确的测定电池的剩余电量，因为这些方法都是基于一些简单的等效电路模型来计算电池的SOC值。为了提高实际应用性能，本文旨在提出一种基于多种ECM融合方式的新型SOC估计方法。本文所提出的SOC估计方法中涉及三种电池模型，分别是戴维宁模型、双偏振模型和三阶RC模型，我们使用这三种模型去描述锂离子电池的动态电压变化，然后使用遗传算法来确定模型参数。采用线性矩阵不等式的H无穷算法可以用来估计上述三种模型的SOC值，而且基于贝叶斯定理的概率估计法可以用来确定这三种模型SOC估计的最优权重。本文采用两种类型的锂电池来验证所提SOC估计方法的可行性和鲁棒性。实验结果表明，针对不确定的电池材料和不准确的初始状态，该方法能够有效提高SOC估计的精度和可靠性。

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1. 简介

由于其高能量和高功率密度可以满足电动汽车（EVs）[1,2]的电力需求，锂离子电池已经引起了人们广泛的关注，并且调动了许多研究人员的积极性。为了避免电池的不合理使用，荷电状态（SOC）不仅被认为是一个重要的监控参数，而且可以用来管理电池系统，以保证电池运行的安全性和高效性，同时延长电池的使用寿命。尽管如此，作为电池的一种内在隐含的状态，SOC难以直接测量，而且容易受到电池材料类型和操作条件的影响[3,4]。

1.1 SOC估计方法综述

随着电池管理技术的发展，研究人员提出了大量的方法以准确的估计SOC值，并且每种方法都有其优点。表1列出了现有的SOC估计方法的系统分类和比较。这些方法大致可分为四类，分别是查表法、安时积分法、模型计算法和数据分析法。查表法十分简单，但是不适合在线计算，而且需要定期校准电池的开路电压（OCV）和电化学阻抗谱（EIS）等[5-8]。安时积分法因其易于实施和计算而被广泛采用，但是，由于环境噪声、电流漂移和错误初始值[9-10]等不确定干扰的存在，这种开环估计方法可能会产生累积误差，使得测量结果严重偏离真实值。模型计算法可以克服上述两种方法所提到的缺点，由于其闭环反馈机制[11,14]，还可以保证SOC估计的稳健性（鲁棒性）。参考文献[12],通过自适应的卡尔曼滤波算法，提出了一种基于电池SOC估计的戴维南电池模型；参考文献[13]采用sigma-point卡尔曼滤波算法建立了一个基于电池模型的SOC估算方法；参考文献[14-16]，采用卡尔曼滤波算法建立了一个基于电池模型的SOC估算方法，结果表明，这类模型计算法具有良好的鲁棒性和准确性[17-22]。在处理非线性问题时，数据分析法具有独特的优势，但是这种方法需要大量的实验数据来训练模型，如果所测实验数据不能反映电池的综合性能，那么SOC的估计值可能会有很大的误差[23-27]。

表1 主要的SOC估计方法比较

1.2 论文的贡献

基于表1所做的分析，我们可以观察到，模型计算法能够兼顾实时SOC估计的准确性和鲁棒性。为了实现准确的估计SOC值，模型计算法需要一个高预测精度的复杂ECM模型，尽管如此，ECM对电池材料和电池荷电状态仍是十分敏感（ECM仍然易受电池材料和荷电状态的影响）。总之，在整个放电周期，使用单一的电池模型（ECM）很难准确的估计电池的动态参数SOC，此外，采用单一的电池模型很可能会导致不稳定的估计结果。

本文研究的主要贡献在于提出一种采用H无穷算法的多模型概率相融合的SOC估计方法。首先，通过对锂离子电池动态电压变化的分析，我们选择了三种典型的电池模型（ECM）来描述锂电池在整个工作范围内的极化效应特征，这能够有效地提高锂电池的整体预测性能；其次，和现有的SOC估计方法相比，采用H无穷算法技术能够针对不同的电池模型（ECM）在线估计SOC，更重要的是，和现有的方法相比，本方法使用的线型矩阵不等式能更有效的确定SOC观测器的参数，值得注意的是，H无穷算法不仅可以提高SOC估计的准确性和鲁棒性，而且算法的融合过程将确保SOC估计结果的可靠性。最后，为了融合由多个观测器估计的SOC值，我们采用贝叶斯定理概论模型来确定SOC融合过程中的最优权重。因此，本文所提出的SOC估计方法能够有效地保障SOC估计值的准确性、可靠性和鲁棒性。

1.3 本文的组织结构

本文的其余内容分为四个部分。第2部分介绍了基于模型分析的SOC估计方法，其中还包括SOC的定义和SOC估计中的H无穷算法观测器；第3部分分析了融合估计对于SOC估计的必要性，以及多模型概率融合估计（MMPEE）方法所得估计结果能够显著提高SOC估计的准确性；第4部分阐述了本文所提SOC估计方法在北京公交系统（BJDC）和联邦城市交通系统（FUDS）的测试实验，测试的结果将来本文的最后部分说明。

1. 基于模型分析的SOC估计

2.1 SOC的定义

电池的SOC被定义为电池的剩余电量与标称容量的比值，它可以由下面的公式表示：

（1）

其中，表示在t时刻的SOC值，表示初始SOC值，表示电池的标称容量，表示本文所使用的锂电池的充放电效率，表示电池电流，它从阳极流向阴极。SOC的动态方成可以写成：

（2）

2.2 电池模型

文献[29-32]中介绍了几种电池模型，比如打印模型、n阶RC网络模型、RC模型和PNGV模型，虽然这些模型都可以用于基于模型分析的SOC估计，但是在实际应用中，n阶RC网络模型是应用最广泛的，这种模型可以通过并联RC网络来描述电池的动态松弛效应[14]。在理论上，模型中的RC对数越多，我们就能够得到更加准确的电池模型和更加真实的电池估计，然而，实际情况却并非如此，在实际应用中，超过3个平行RC网络的模型在某些方面是不可取的，并且会造成很高的计算量，因此，本文采用的是3个以内的并行RC网络。表2列出了模型的原理图和相关动态方程。

其中表示电池的开路电压（OCV），图1为电池的开路电压（OCV）和SOC之间的关系，表示电池的端电压，表示电池的内阻，表示第i个极化电压交叉的第i个极化电阻，表示第i个极化电容。

表2 电池模型的原理图和动态方程

图1 电池的开路电压和SOC之间的关系

2.3 基于线型矩阵不等式的H无穷算法SOC观测器

根据表2的戴维南电池模型，我们可以得到如下的电池状态空间方程：

（3）

其中的系统矩阵分别为：

（4）

此外，表示需要估计的状态向量，表示观测值，表示系统输入，表示噪声向量，包括过程噪声x、t和测量噪声n。

为了通过线性矩阵方程（LMI）获得观测器的可控增益，观测方程也需要以矩阵表示。由于OCV（开路电压）和SOC之间的非线性关系，我们需要采用Nernst模型来表示OCV的变化，如公式5所示。

（5）

其中，z表示电池的SOC。因此，观测方程可以变换为：

（6）

其中，，值得注意的是，这一项不应该视为模型错误，这个函数是相对于电池SOC而言的，这是因为，如果它以这种方式使用，观测方程将是：

（7）

该系统是无法观测的，因为矩阵的秩是1lt;2，所以，状态观测器无法估计系统的状态。

考虑到原系统方程（3）和（6），观测器可以构造为：

（8）

（9）

相应的误差方程为：

（10）

（11）

（12）

如果误差系统逐渐稳定，观测器的状态将逐渐接近真实的系统状态，那么也能够有效地估计SOC。建立H无穷算法观测器的目的在于，对于给定的衰减级别Cgt;0时，系统方程（11）和（12）是稳定的，并且下面的不等式在零初始条件下也能够满足。

（13）

其中，表示的是术语的规范。根据鲁棒控制理论中的有限真值定理，如果存在矩阵满足以及合适尺寸的x，误差系统会逐渐稳定，并且公式（13）能够满足零初始状态，从而产生以下LMI是可行的[19]。

（14）

其中，和I表示适当大小的单位矩阵，增益L可以由来计算。通过MATLAB LMI工具箱的mincx和feasp求解器，可以分别计算术语C、矩阵P和X。

1. 多模型概率SOC融合估计

3.1 多个模型SOC估算的比较

近年来，基于单个电池模型的SOC估算方法虽然已被广泛研究，并在估算精度上取得了一定程度的进展，但是SOC估算的精度和可靠性仍需要进一步提高。我们通过图2进行说明，在图2中，使用基于戴维南模型、动态规划模型和3阶RC模型的LMI-H无穷算法观测器进行SOC检测，从图中可以看出，在A段基于戴维南模型的SOC检测值最接近SOC的参考值，在B段基于3阶RC模型的SOC检测值估算效果最好，此外，基于3阶RC模型的SOC检测值在整个充放电周期具有最高的准确性，但是，在整个充放电周期的任何一段时间，它们都不是最好的SOC估算结果。因此，提出多模型概率SOC估算方法来解决这个问题，同时提高SOC估算的准确性和可靠性。

图2 基于各种模型的SOC估算优势比较

3.2 多模型概率SOC融合估计

3.2.1 融合估计策略

根据上述分析，有必要提出基于三种电池模型的融合SOC估计策略，事实上，融合估算方法已经广泛的应用在卫星定位、机动目标跟踪和故障检测等领域[35-37],尤其是参考文献[38]提出了一种新型的锂电池开路电压确定方法，结果表明，融合估算技术具有良好的鲁棒性和冗余。在本文的研究中，我们提出一种基于H无穷算法的多模型概率融合SOC估计方法，融合估计的主要架构分为集中式、分布式和混合式，由于低计算成本和高效率的优点，分布式体系结构是最合适的SOC融合估计方案。图3描述了这种多模型融合估计的系统结构。

图3 多模型融合估计方法的系统结构

首先，通过使用基于三种电池模型的H算法状态观测器，SOC可由传输到并行过滤系统的待测系统输入电压和电流估计；然后，可以得到估计的SOC值和端电压，并将其传送到数据中心，根据各个模型对SOC估计的贡献率的融合规则，可以用估计的端电压来计算权重，权重越大，该种模型对SOC估计结果的影响就越大；最后，融合SOC估计结果可以由公式（15）计算得到。

（15）

权重满足下面的公式：

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