文 献 综 述 1、选题目的和意义： 二次特征值问题是工程应用中一类重要的问题，它的应用非常广泛，如声学系统的动力学分析和信号处理等实际应用中经常涉及到求解二次特征值问题。

rayleigh商在求解特征值和特征向量中有着重要的作用。

用rayleigh商来估计特征值如果特征向量具有一阶微量误差则相应的特征值具有二阶微量的误差。

即是说用rayleigh商求特征解时，特征值的精度比相应的特征向量的精度要好，在了解其定义和性质的同时选取合适的向量带入进行计算，得到的结果更为精确。

2、国内外研究现状： 对于二次特征值的问题，国内外的学者进行了深入的研究。

可以参考Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe,和 H. van der Vorst在文献[1]，《解决代数特征值问题的模板：实用指南》本书对理论、算法和实用软件进行了统一的概述，讲解了许多特征值问题数值解的有效方法，总结了子空间投影和谱变换的数学原理，详细介绍了各种特征值问题--Hermitian，以及推广形式， 奇异值分解，非Hermitian。

Hochstenbach and G. L. G. Sleijpen在文献[3],讨论了非奇异矩阵具有渐近三次收敛性的双侧雅可比-戴维森(JD)方法的两个变体，并试图同时求出右、左特征向量。

这些方法可以看作是类似于Ostrowski的双边瑞利(rayleigh)商迭代(RQI)。

Jacobi-Davidson与双边的一些关系给出了Rayleigh商迭代，并给出了收敛速度。

此外，文章还引入了一个交替的雅可比-戴维森过程，它可以被看作帕列特的雅可比-戴维森模瑞利商迭代。