论文总字数：19871字

摘 要

图像边缘是含有目标物主的主要信息的载体，也是分辨图像背景和事物的边界。一组由相连像素元素组成的集合构成了边缘，而且这些元素的周围，灰度不断的发生变化。边缘检测技术，就是在图像中提取有用的边缘信息，并且去除剩余的信息，是对图像上像素点的一种运算，该技术在图像的处理中起着重要的意义。

经典的算法和新型的算法是本文研究的主要目标。首先本文从理论知识出发，介绍了基于微分的边缘检测算子和基于小波变换的边缘检测算子的基本内容，其中，基于微分的边缘检测算子包括sobel算子，canny算子，拉普拉斯算子，分数阶微分，基于小波变换的边缘检测方法就是小波变换。接着，通过Matlab实验工具进行每种方法的实现，并通过改变参数来得出不一样的实验结果图。最后，把各种边缘检测方法进行了比较分析。

关键词：边缘检测；sobel算子；canny算子；拉普拉斯算子；分数阶微分；小波变换

A Comparative Study of Image Edge Detection Methods

Abstract

Image edge is the main carrier of the containing object information, and distinguish the boundary of background and things in image The edge is described as a set of collection by a connected pixels, and around these elements, gray level change constantly. Edge detection technology, which is at the edge of the image to extract the useful information and remove the rest of the information, we called that is a kind of arithmetic of pixels in the image. The technology in image processing plays a very important significance.

Classic algorithm and a new algorithm is the main goal of this paper studies .First of all, this article embarks from the theoretical knowledge and introduces the based on differential edge detection operator and based on wavelet transform edge detection operator .Among them ,based on differential operator edge detection including sobel operator, Canny operator, laplacian, fractional order differential ,and another on is the wavelet transform. Then, using the Matlab experiment tool for the realization of each method and draw different experimental results by changing the parameters. Finally, we compare all the edge detection research method.

Keywords: Edge Detection; Sobel Operator; Canny Operator; Laplacian; Fractional Order Differential; Wavelettransform

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 本文研究的背景意义 1

1.2 图像边缘检测的发展与研究现状 1

1.3 本文研究的内容 2

第二章 基于微分算子的图像边缘检测 3

2.1 Sobel算子 3

2.2 拉普拉斯算子 4

2.3坎尼算子 7

2.4 分数阶微分 10

第三章 基于小波变换的图像边缘检测 13

3.1小波变换理论 13

3.2小波变换的性质和类型 14

第四章 实验结果分析 17

4.1 Sobel算子实验结果 17

4.2 坎尼算子实验结果 17

4.3 分数阶微分实验结果 19

4.4 拉普拉斯实验结果 19

4.5 小波变换实验结果 20

4.6 各种方法之间的比较 21

第五章 结束语 22

致 谢 23

参考文献(Reference) 24

第一章 绪论

1.1 本文研究的背景意义

数字图像处理是伴随着信息科学发展起来的一门热门学科，随着计算机软件的高度发展，在人们日常生活中，数字图像处理技术都有着普遍的应用。边缘检测技术是图像处理领域最基本的技术，但却是图像处理的一大难题，所以目前国内外的科学家对于如何精准并且有效率的提取边缘信息这一研究，都保持着积极的研究热情。

Poggio等在文献[1]中说:“边缘或许对应着图像中物体(的边界)或许并没有对应着图像中物体(的边界)，但是边缘具有十分令人满意的性质，它能大大地减少要处理的信息但是又保留了图像中物体的形状信息。”所以，边缘检测就演变成了对于图像灰度变化的度量，检测和定位的问题。传统的边缘检测方法主要有sobel算子，坎尼算子，拉普拉斯算子等，这些都是基于微分算子的边缘检测方法。

另外，边缘检测不仅是图像检测的重要基础，同时也是外形检测的基础，所以它在机器设备视觉和模式识别中也有着显著的运用。图像边缘存在于两个物体的接触边界上，或者是每个像素之间，这是能识别目标物体的重要信息，就引出了边缘检测技术的重要性。有以下3个理由：第一点，人类通过直观的视觉去识别和扫描一个物体。第二点，通过边缘检测技术，能把复杂的图像分解为简单的图像，那么再分析图像的时候就容易的多。第三，在没有具体实物的图像中，只能靠纹理还识别图像，提取纹理也成为边缘检测的一个任务。^[1][2]

图像边缘检测是区域形状提取，图像分割等分析领域的重要基础，对于一个未知图像的分析与理解往往是基于边缘检测的。目前，它是模式识别和设备视觉研究领域最热门的课题之一，同时在医学和工程中都有十分重要的地位。

1.2 图像边缘检测的发展与研究现状

边缘检测课题早在19世纪60年代就已经被提及，直至今日，一直保持着一种新鲜的感觉。1959年，Julez就提出了边缘检测技术的概念，时隔16年，Roberts开始进行初期的研究，之后，这个课题不断地被创新，理论方法层出不穷。最开始的边缘检测方法都是利用梯度等微分算子对目标图像进行卷积，但这些方法还未被完善，存在着各种明显的缺陷，所以检测的结果也与预期的有差距。随着20世纪80年代的坎尼提出更为完善的坎尼算子理论和方法后，人们才逐渐的意识到研究图像边缘检测的重要含义。在不断的基于前人的研究和开发新成果后，边缘检测的研究也慢慢深入，不断的发现边缘的诸多特性，像具有分辨性，其意思就是在不同分辨率中图像提取的信息也是不同的。之后，科学家Witkin第一次提出尺度空间的设想，为边缘检测的发展开拓了新的空间。发展到之后的小波理论，人们发现它可以通过MALLAT造性地与多尺度结合，也开始应用于边缘检测技术中，它的成果在图像分解与重构中尤为突出。随着图像边缘检测的发展，国内外的专家在原有的经典算法上，不断提出了更多新型的理论与方法，比如模糊理论^[2][3]和神经网络^[3][4]的边缘检测方法。但由于要运用矩阵求逆和不同的变换，其分析过程变得异常的复杂，还会有噪声加入，影响到理论结果，所以新的检测方法还在进一步的研究中。

以下是常用边缘检测的四个步骤^[4][5]：

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