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本科生毕业设计（论文）参考文献译文本

译文出处：Saacute;ndor Hajdu, Peacute;ter Gaacute;spaacute;r. Robust Control of Single-Mast Stacker Cranes [J]. Acta Polytechnica Hungarica, Vol. 14, No. 4, 2017.

单立柱堆垛机的鲁棒控制

来源于《匈牙利理工学院学报》：2017年第14卷第4期

桑多尔·哈伊杜*，佩特·格萨尔**

*德布勒森大学机械工程系

摘要:

仓库自动化仓储系统(AS/RS)中的堆垛机往往具有很高的动态载荷，这些动态载荷可能会对堆垛机框架结构中的立柱产生有害振动，从而降低堆垛机的稳定性和定位精度。本文旨在开发一种控制器设计方法，其具有正确的参考信号跟踪特性和立柱振动衰减特性。在本文里，作者首先采用多体建模方法对单立柱堆垛机进行了动力学建模。接着基于此建模技术，提出了一个控制器设计方法和一个鲁棒控制器设计方法来达到设计目标，并对其组成的被控系统进行了时域仿真分析。

关键词：堆垛机；建模不确定性；鲁棒控制；多体模型

1.引言

堆垛机是仓库自动化仓储系统中最重要的物料搬运机械之一，这些机器实现了仓库货架结构间的存取操作。由于惯性力的作用，在堆垛机运动循环的加速和制动阶段中，其框架结构经常承受很高的动态载荷。而框架结构中的这些动态载荷在会产生不良的低频高幅的立柱振动，这些高振幅的立柱振动降低了堆垛机的定位精度和稳定性。在极端情况下，这些巨大的振荡甚至可能会损坏机器的框架结构。

由于上述原因，必须减少有害的立柱振荡。例如，可以通过控制堆垛机的行进运动（朝着仓库的通道方向）来执行。本文开发了一些控制器设计方法（基于方法）来减少有害的立柱振动。在文献[2]和文献[4]中，作者介绍了减小堆垛机立柱振动的运动控制技术。然而，这些工作的控制器设计中都忽视了提升负载的位置和大小对结构动力学特性的影响。本文的主要目的就是提出一种既能考虑提升负载的位置和大小变化，同时又具有正确的参考信号跟踪特性和立柱振动衰减特性的控制器设计方法。

本文在单立柱堆垛机的动力学建模中应用了多体建模，有关此建模方法的更多信息，请参阅以下书籍：[1，3]。文献[17]和[18]中还提供了用多体模型对堆垛机进行动力学建模的一些例子。而关于电力驱动系统的数学模型，请见文献[13-16]。

为了达到控制器设计的目的，本文采用了 ^[5-8]和鲁棒控制^[19]方法。该控制器设计方法是在前人研究成果的基础上得到的，见文献[10]。本文的主要贡献是提出了一种使用鲁棒控制的位置控制器，该控制器能够处理由于提升负载的条件变化而引起的模型不确定性。首先，利用一种标准控制方法（所谓的混合灵敏度回路成形）提出了控制的观点。之后，在此基础上，提出了一种更为复杂的用于堆垛机的鲁棒位置控制方法。同时本文也提出了鲁棒控制器设计中权重函数参数的确定方法。

本论文的结构如下：第二节里总结了单立柱堆垛机动力学建模的背景，并介绍了模型的状态空间表示法；第三节里提出了用于堆垛机定位控制的混合灵敏度回路成形控制方法；第四节里提出了一种鲁棒控制方法，其控制目的是在存在模型不确定性的情况下实现堆垛机的快速无振动定位控制。

2.单立柱堆垛机的建模

本节简要总结了控制器设计中需考虑的建模注意事项。如引言所述，在控制器设计之前，必须生成正确的动力学模型，因此这里选择了多体建模方法进行了动力学建模。在这个多体模型中，立柱的连续截面由具有集中质量、质心为节点的刚性单元近似。这些刚性单元通过弹性铰链相互连接。文献[9-11]给出了该多体模型的更多细节，以及本文所研究的堆垛机的主要参数。

动力学建模最重要的步骤之一是选择运动控制方程的广义坐标。广义坐标存在多种等价形式，选择适当的广义坐标可以简化运动方程的生成过程。本文将各节点的垂直位移应用于广义坐标系，用表示模型的自由度。由此，模型的广义坐标矢量可以表示为如下：。这里坐标是底架的垂直位置，坐标是立柱顶端的垂直位置。

可以在[9，11]中找到上述多体模型的动力学方程和广义坐标的详细推导。运动矩阵方程可按以下形式生成（用质量矩阵M、阻尼矩阵K和刚度矩阵S表示）：

在方程（1）中，矢量F是外部激励力。本文研究了一个单输入系统，该系统模型的输入信号为作用在立柱底架上的外力。因此，在矢量矩阵F中，只有第一个坐标是非零的。

本文采用的控制器综合方法是利用模型的状态空间表示的，因此必须将矩阵运动方程（1）转化为状态空间形式。如前所述，模型的输入信号是作用在广义坐标方向上的外力。在接下来的工作中，该模型将应用于控制器的综合，以此实现单立柱堆垛机的定位控制同时减小立柱振动减小的目的。因此，动力学模型的状态空间需要表示两种输出。第一个用于描述和研究立柱的振动，其输出为桅杆的倾斜度，即立柱最低点和立柱顶端之间的位置差，输出用表示。第二个输出是所谓的测量输出，该输出用于堆垛机的位置控制，且该输出可为堆垛机水平方向的位置或速度。在本文中将堆垛机的水平位置，即第一个广义坐标作为测量输出，该输出用表示。

动力学模型的状态空间表示形式为如下：

其中分别是状态向量、控制输入、测量输出、干扰输入和性能输出向量。矩阵是所谓的系统矩阵。这里n是系统的阶数，m，p是系统所有输入变量和输出变量的个数。如等式（2）所示，矩阵B、C、D通常根据输入和输出信号的类型进行划分。

在实际堆垛机动力学建模时不存在干扰输入。则含有上述广义坐标向量的状态向量定义为：

使用这样的定义可得到所研究的多体模型的状态空间表示（注意上述输入和输出信号的定义，并考虑以下因素）。将等式（1）扩展为恒等式。系统矩阵A和B可通过扩展系统中用状态向量表示式的导数来计算：

其中0是零矩阵向量，I是具有相应大小的单位矩阵.

如前所述，本文所研究的模型必须满足控制器综合技术的要求。本节介绍的多体模型几乎有100个自由度，因此该堆垛机模型的状态空间表示式的阶数接近200。这种复杂的高阶模型不适合于控制器的设计，因为其在现代控制理论的控制器综合方法（如方法）中引起了数值问题。在设计验证阶段，较小尺寸的模型也可以加快仿真过程。由于上述的两个原因，我们通过适当的模型降阶方法将所研究的模型进行了降阶，详见文献[10]。

3.堆垛机的混合灵敏度回路成形控制

在控制理论中，其中一种常用的、众所周知的控制器设计方法是文献[12]中提出的回路成形过程方法。在本节中，提出了基于混合灵敏度回路成形的堆垛机控制器设计方法。本节旨在分析几种回路成形加权策略对主要控制目标（即参考信号跟踪和立柱振动衰减）的影响。这可能有利于以后研究更复杂和先进的加权策略，从而提高控制性能的目的。为了进行控制器设计，本文中使用了堆垛机的标称模型（负载为处于最高位置的情况）。因此本节研究不存在模型不确定性的情况下堆垛机的标称性能。

下图1显示了用于混合灵敏度回路成形的增广对象图。如图1所示，加权函数，和分别对误差信号，控制信号和输出信号进行惩罚。加权函数，和必须是正确且稳定的传递函数。在实际的控制器设计中，取，而和具有以下一般形式：

以这种方式，可以调整加权函数的低频渐近线（）、高频渐近线（）和带宽（）等参数。这些参数在回路成形过程中很关键。

图1 用于混合灵敏度回路成形的增广对象

增广对象的扰动输入和控制输出分别定义为：和。则测得的输出等于：。使用上述输入信号和输出信号的定义，很容易验证从到的闭环传递函数矩阵，可以表示为：

式中和分别是闭环系统的灵敏度函数和互补灵敏度函数。

如前所述，在实际设计情况下，加权函数等于零，所以控制器设计的性能目标需满足以下条件：

因此，加权函数和决定了灵敏度函数S和互补灵敏度函数T的形状。通常，的倒数在期望的控制带宽内取小值，以获得适当的性能（例如干扰衰减或跟踪）；的倒数在控制带宽外取小值，有助于确保适当的稳定裕度（即鲁棒性）。

表1 回路成形参数

通过改变这些加权函数的参数，可以设计出两种控制器。在这些控制器设计案例中，所需的控制带宽分别调整为1 rad /s和10 rad /s。表1总结了上述设计案例得出性能时对应的加权函数的参数。

通过文[7]中提出的求解方法，可以对设计的控制器执行计算等操作。表1中还列出了计算后每个设计案例所达到的性能水平。

图2 回路成形的性能目标

在这两种设计情况下，闭环系统的性能目标可以通过图2进行分析。如图所示，通过加权函数可以对灵敏度函数进行整形，使其函数在低频范围内的增益低于40 dB，这确保了很低（实际上低于1%）的稳态跟踪误差；通过加权函数的0dB处交叉频率，对最小控制带宽进行调整，而控制带宽的上限由的0dB处交叉频率确定。

仿真结果（即堆垛机位置图和立柱挠度图）如图3所示。在仿真过程中，标称堆垛机的运动周期的位置信号作为参考信号。在运动周期的第一阶段，堆垛机的期望加速度为恒定的，在第二阶段中，期望速度为，而第三阶段减速的期望加速度值为。堆垛机的整个运动周期的覆盖距离为70m，总周期时间为27s。

（a）堆垛机位置图 （b）立柱挠度图

图3 回路成形仿真结果

仿真结果表明，该控制器设计方法可以有效地调整参考信号的跟踪情况和振动衰减特性，但是通过更先进的加权策略可以获得更好的性能。另一个有趣的观察结果是立柱振动的大小与控制误差成反比，因此需要在立柱振动衰减特性和控制误差两者之间做平衡。此外，在控制器设计方法中还必须考虑建模时的不确定性。

4. 堆垛机的鲁棒控制设计

本节旨在提出一种鲁棒控制器设计方法，此设计方法既能处理动态模型中的不确定性，又具有正确的参考信号跟踪特性和立柱振动衰减特性。为了应用鲁棒控制方法，首先要确定控制目标。在这一节中，通过在广义对象中采用先进的加权策略，以更复杂的方法定义闭环系统的基本要求（即适当的参考信号跟踪特性和立柱振动衰减特性）。与回路成形案例类似，本节所研究的模型的参考信号也是堆垛机的水平位置。鲁棒控制器设计的增广对象如图4所示。由于该增广对象同时使用堆垛机动力学模型的两个输出信号，因此矢量信号用粗线表示，使增广对象图得到了简化。

图4 鲁棒控制的增广对象图

如图4所示，控制器K被划分为反馈部分和前置滤波部分。该控制器结构连接到堆垛机模型的第二个输出上（即位置输出y）。设计该结构的目的是为堆垛机的定位控制提供正确的参考信号跟踪特性。

传递函数的用途是表示闭环系统的期望行为。它通常是一个二阶传递函数，具有自变量和，即。

改变传递函数的自变量和可以调节理想闭环传递函数的带宽和阻尼。与实际闭环传递函数之间的差异为用于惩罚的传递函数。在需要小误差的频率范围内，该惩罚函数的值应

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