摘 要

本课题主要内容在基于上一年度黄骥东学长的研究基础上对向日葵投影一维非周期结构进行优化，并研究在该结构中可能存在的高次谐波对于倍频转换效率的影响等问题，使其更加贴近实用。全文结构如下：

第一章绪论中，主要介绍了本课题的研究背景，首先是对非线性光学，准相位匹配理论，宽频带响应这些基础知识的简介，其次是对本课题所研究的材料铌酸锂光学超晶格进行介绍。

第二章通过MATLAB中的快速傅里叶变换（FFT）求出一维等长周期结构和向日葵点阵结构的倒空间结构，突出在向日葵点阵结构中改变基元形状、大小来进行宽带倍频结构的优选探索。此外，我还尝试利用二维向日葵结构上不同取向上的畴分布概率来寻找可能的最优化一维结构。

第三章是对第二章中所得到的一维结构调制函数来进行讨论计算，得到相关和频的转换效率。

关键词： 非线性光学 准相位匹配 宽带频率响应 向日葵点阵结构 傅里叶变换 最优化一维结构

Optimum Exploration of Broadband Frequency-Doubling Structure and Its High-order Harmonic Sum-Frequency Processes

Abstract

The main content of this thesis is to optimize the aperiodic structure based on the previous research of Huang Jidong and to study the Potential influence of high-order harmonics on frequency doubling conversion efficiency in this structure, making it practical. The full text is structured as follows:Chapter 1 introduced the research background of this thesis. Firstly, the basic knowledge of nonlinear optics, quasi-phasematching theory and broadband response are introduced. Secondly, the properties of optical superlattice is gently covered.

In the second chapter, the Reciprocal space structure of one-dimensional isometric periodic and sunflower lattice is obtained by fast Fourier transform (FFT) in MATLAB. The optimization of broadband frequency doubling is explored by changing the shape and size of the elements in the sunflower lattice. In addition, I also tried to use the domain distribution probabilities of different orientations in the two-dimensional sunflower structure to find the possible optimal one-dimensional structure.

Chapter 3 discusses and calculates the one-dimensional structure modulation function obtained in Chapter 2, and obtains the conversion efficiency of correlation sum frequency.

Keywords: nonlinear optics；quasi-phasematching；broadband response；sunflower spirals structure；Fourier transform；Optimal one-dimensional structure

目 录

摘要…………………………………………………………………………………I

ABSTRACT…………………………………………………………………………II

第一章 研究背景…………………………………………………………………1

1.1 非线性光学简介……………………………………………………………1

1.2 铌酸锂光学超晶格…………………………………………………………2

1.3 准相位匹配…………………………………………………………………3

1.4 宽频带响应…………………………………………………………………5

1.5 研究意义……………………………………………………………………5

第二章 宽带倍频结构的优选探索……………………………………………7

2.1 一维周期结构………………………………………………………………7

2.2 向日葵点阵结构……………………………………………………………8

2.3 LN的色散关系……………………………………………………………10

2.4 二维傅里叶变换…………………………………………………………11

2.5 改变点阵基元进行优选探索……………………………………………14

2.6 利用畴分布概率来进行优选探索………………………………………15

第三章 基波光强与倍频波光强转化的数值分析……………………18

3.1 Maxwell方程与波动耦合方程…………………………………………18

3.2 倍频波光强的数值计算…………………………………………………19

3.3 一维周期结构中的数值分析……………………………………………19

3.4 向日葵点阵结构的数值分析……………………………………………22

3.5 小结…………………………………………………………………23

参考文献…………………………………………………………………………24

致谢………………………………………………………………………………27

1. 研究背景
   1. 非线性光学简介

首先对线性光学进行介绍，我们粗略地将激光问世之前所研究的光学定义为线性光学，此时决定光的强度大小不会影响介质光学性质的折射率或极化率，介质的极化强度与光的电场强度成正比关系，光波在进行叠加时遵守线性叠加原理。电极化强度和电位移矢量之间的关系近似可看成是线性的关系：

(1.1)

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