背景介绍 在过去几十年中,经典的Laplace方程理论得到了充分的发展。

这一类偏微分方程在数学、物理、化学、生物、工程、材料等许多领域都有着重要的应用。

Laplace方程能够很好地解释很多实际问题中的扩散现象,然而却不能解释许多反常扩散现象,为此发展出了分数阶Laplace方程。

分数阶Laplace算子是Laplace算子的一种推广,继承了Laplace算子的一些重要的性质,例如有界线性性、自共轭性等,这为分数阶Laplace方程的研究提供了方便。

然而,与Laplace算子不同,分数阶Laplace算子是一种非局部拟微分算子,这为相关问题的研究造成了实质性的困难。

研究现状 目前，借助借助移动平面法来研究分数阶拉普拉斯方程解的对称性已经得与各个学科取得了重大联系。

国内外的学者们比较倾向于将分数阶拉普拉斯方程与其他相关的问题联系起来共同讨论，比如：将分数阶拉普拉斯方程与椭圆方程、超定问题、ABP估计、薛定谔方程等结合起来应用移动平面法来研究其方程解的特殊性质（见[7][8][9]）。

为了把特殊条件下的结论推广到一般情况，国内外越来越多的研究者正在探讨，在不同的空间、不同形状的区域下，拉普拉斯方程解的可能具备的性质。

关于普拉斯方程解的的特性，备受关注的几个是：存在性、对称性、轴向对称性、正则性。

但是，值得注意的是，目前国内外绝大多数学者并没有打破移动平面法所需要的前提条件。