关于几个数学猜想的初探
2023-09-09 06:09
论文总字数：10760字
摘 要
本文概述了哥德巴赫猜想与四色猜想的提出、发展、证明以及对于它们进行研究的重要意义.第一部分主要介绍了哥德巴赫猜想的提出与发展，以及我国的数学家王元、潘承洞和陈景润对哥德巴赫猜想研究作出的贡献.然后介绍了数学家们试图证明哥德巴赫猜想时所用到的重要方法，以及使用筛法时存在的问题.最后指明了利用筛法能证明布朗假设命题，而不能证明出哥德巴赫猜想.第二部分主要介绍了四色猜想的提出、发展、以及在平面内的四色问题的简要证明，最后介绍了研究它们的重要性.关键词：哥德巴赫猜想，四色猜想，筛法，布朗命题
Abstract: This paper outlines the proposal, development, proof and significance of Goldbach"s conjecture and four-color conjecture. The first part mainly introduces the proposal and development of Goldbach"s conjecture, and the contributions of Chinese mathematicians Wang Yuan, Pan Chengdong and Chen Jingrun to the study of Goldbach"s conjecture. It then introduces the important methods used by mathematicians to prove Goldbach"s conjecture and the problems with using sieves. Finally, it is pointed out that the use of the sieve method can prove the Brown hypothesis proposition, but can not prove the Goldbach conjecture.The second part mainly introduces the proposal, development, and brief proof of the four-color problem in the plane, and finally introduces the importance of studying them.
Keywords: Goldbach conjecture, four-color conjecture, sieve method, Brown proposition
目 录
1 哥德巴赫猜想 4
1.1 哥德巴赫猜想简介 4
1.2 数学家与哥德巴赫猜想 5
1.3 哥德巴赫猜想的研究 7
2 四色猜想 9
2.1 四色猜想简介 10
2.2 四色猜想的几何证明 10
2.3 研究四色猜想的意义 12
参考文献 13
致谢 14
1 哥德巴赫猜想
1.1 哥德巴赫猜想简介
1.1.1 哥德巴赫猜想的含义
1742年哥德巴赫写信给欧拉时，他提出了关于将整数表示为素数之和的哥德巴赫猜想.哥德巴赫猜想[1]叙述如下：
- 每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
- 每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.
猜想（A）称为关于偶数的哥德巴赫猜想，猜想（B）称为关于奇数的哥德巴赫猜想.
1.1.2 哥德巴赫猜想的发展历程
1742年，哥德巴赫在教学和科研实践中，发现一个具有规律性的现象：即两个奇素数相加的和必然是一个偶数.那么反过来，一个偶数是否一定可以用两个素数之和来代替呢？于是哥德巴赫从较小的偶数开始研究，他发现当偶数值比较大，甚至相当大时，他都能找到一对素数和代表该偶数.同时，有人证实了以内的每一个偶数都可以找到一对以上的素数和来代表被检验的偶数.由于计算条件的限制，对于比更大的偶数采用实数验证的方法是十分困难的，于是实数验证的方法进行不下去了.但是对于内的偶数结论是成立的，即：每一个偶数内都存在着至少一对素数，它们的和等于该偶数.用代数式来表示就是：（、是素数），其中俗称1 1.
一个结论在局部范围内成立并不能说明全体成立，所以哥德巴赫猜想还需从逻辑上、理论上进行科学的、严密的论证.于是，哥德巴赫试图寻找别的方法来证明适用于大于等于6的所有偶数.虽然哥德巴赫花费了大量的时间和精力，但他还是没能够证明自己提出来的猜想.由于坚信猜想正确，最后他决定求援，于是哥德巴赫将自己的猜想写信告诉欧拉，希望他能够帮助自己证明该猜想.但欧拉经过多年的辛勤的努力，几乎竭尽他全部的智慧，仍然没有找出一个有效的方法来证明是正确的、是自然数中的一条规律.直到去世，欧拉对的证明也未成功.但欧拉也认为哥德巴赫提出的是正确、是自然数中的一条规律，只是他们都没有办法证明.于是，人们把这一条未经理论证明的规律称之为哥德巴赫猜想.
此后，世界各地有很多数学家都开始论证哥德巴赫猜想，他们都希望通过自己的智慧解决这一难题.遗憾的是，他们在哥德巴赫猜想面前显得束手无策.虽然一代又一代的研究者均以失败告终，但立志于攻破此难题的人从未间断.
哥德巴赫猜想在整个18、19世纪都没有进展，直到20世纪，这一情况才逐步改变.关于这方面的研究进展情况如下表[2]：
结果 | 年代 | 结果获得者 |
（9，9） | 1920 | 布朗（挪威Brun） |
（7，7） | 1924 | 雷特马赫（德国Rademacher） |
（6，6） | 1932 | 埃斯特曼（英国Estermann） |
（5，7），（4，9） （3，15），（2,366） | 1937 | 蕾西（意大利Ricci） |
（5，5） | 1938 | 布赫夕塔布（前苏联Byxwrao） |
（4，4） | 1940 | 布赫夕塔布（Byxwrao） |
（1，c），c为常数 | 1948 | 瑞尼（匈牙利Renyi） |
（3，4） | 1956 | 王元（中国） |
（3，3），（2，3） | 1957 | 王元（中国） |
（1，5） | 1961 1962 | 巴尔班（前苏联BapoaH） 剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：10760字
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