论文总字数：16724字

摘 要

本文回顾了标的资产对数价格服从NIG过程的离散监测的双障碍期权及其定价方法。在此基础上，构建了内嵌双障碍期权的订单农业合同，以大豆期货为标的资产，假设其对数价格服从NIG过程，基于郑州商品期货交易所的历史数据估计NIG过程的相应参数，利用Monte-Carlo模拟方法对该订单进行定价，最后对结果进行了详细地分析，并对其定价效果进行了评价和总结。

关键词：障碍期权 NIG过程 蒙特卡洛模拟 订单农业 期权定价

The Application of Monte Carlo Simulation Method

in Barrier Option Pricing

Abstract

This paper reviews the double barrier option and its pricing method for the discrete monitoring of the NIG process of the underlying asset's logarithmic price. On this basis, an order agricultural contract with built-in double barrier options was constructed. We take the soybean futures as the underlying asset, assuming its logarithmic price is subject to the NIG process. And, we estimate the corresponding parameters of the NIG process based on the historical data of the Zhengzhou Commodity Futures Exchange.Then we use Monte-Carlo simulation method to price this order. Finally, the results were analyzed in detail and the pricing effect was evaluated and summarized.

Key Words: Barrier Option; NIG Process; Monte Carlo Simulation; Order Agriculture; Option Pricing

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 引言 1

1.1 研究目的 1

1.2 相关研究背景 1

1.2.1 国外相关研究回顾 1

1.2.2 国内相关研究回顾 2

1.3 创新点与研究方法 3

第二章 Lévy过程 4

2.1 Lévy过程定义 4

2.2 NIG过程 4

2.3 NIG过程样本路径的蒙特卡洛实现 6

第三章 离散监测下的双障碍期权定价方法 8

3.1 欧式期权定义与定价方法 8

3.2 障碍期权定价方法 10

3.3 离散双障碍期权定价模型 11

3.4 双障碍期权的蒙特卡洛方法定价 13

第四章 障碍期权定价在大豆期货中的应用 14

4.1 内嵌双障碍期权的订单农业合同 14

4.2 大豆期货对数收益率分布研究及参数估计 15

4.2.1 大豆期货对数收益率分布特征 15

4.2.2 参数估计方法 15

4.3 数值结果 16

4.4 结论与分析 18

参考文献 20

附录 21

第一章 引言

1.1 研究目的

障碍期权是一种奇异期权，是在传统的欧式、美式标准期权的基础上变化发展而衍生出的新型期权。相较于标准期权，其具有额外的生效与失效条件，该条件依赖于事先所设定的某个价格水平，该价格水平被称作障碍价格或障碍水平，即在预先设定的期限内资产价格一旦触及障碍就会导致期权生效或失效。

附加了障碍条款的期权相比较于传统的标准期权，具有低价格低风险的优点，因而投资者对于障碍期权青眼有加。对于障碍水平的效果，以下降敲出期权为例，若价格下跌触及障碍则会使期权失效，使持有者减少损失，降低风险，而与此同时也失去了潜在的价格上涨、期权盈利的机会，所以期权价格也会相对较低。

2015年国内首次推出金融期权，2017年先后推出豆粕期权和白糖期权。这一系列的标准化期权产品的推出，标志着我国的期权产品正式开始试点积累经验。2018年的博鳌经济论坛上，习近平主席宣布中国将继续扩大开放，在服务业特别是金融业方面加大开放力度。中国金融业即将借助深入改革的东风进入发展的快车道，因此对于金融市场的关键环节——期权，有必要提前进行深入地研究，为将来多种多样的期权产品发展提供理论基础。

本文研究目的是通过对障碍期权的相关知识与定价方法，以及用于模拟资产路径的NIG过程进行简单介绍，重点构建一个内嵌双障碍期权的订单农业合同，并采用离散检测下的双障碍期权定价模型对其进行了定价研究，以期为障碍期权的相关应用的定价以及国内订单农业的发展进行有益的尝试和拓展。

1.2 相关研究背景

1.2.1 国外相关研究回顾

国外学者对于障碍期权定价问题的研究，已经经历了相当长的研究历史。1973年Merton[1]给出了向下敲出看涨期权公式。1985年Cox,Rubinstein[2]给出了向上敲出看涨期权公式。

障碍期权收益所具有的非线性和非连续性的特征，使运用常规方法来对其定价面临相当的困难。首先，当未定权益的障碍数目超过一个时，想要找到该期权价格的解析解几乎无法实现。其次，由于假设资产价格服从几何布朗运动，若取消该假设，即使是单障碍期权的价格，想要求出解析解也相当困难。

学者们在经年累月的研究中推出了很多行之有效的方法，主要包括以下三种：

(1)对资产价格空间进行离散化处理，构造随机树。Rogers,Stapletaon (1998)[3]举出了若干该类型的经典实例，并进行了详细求解。

(2)对时间进行离散化处理，构造一个树，且要求边界点和障碍点保持一致。Boyle,Lau(1994)[4]通过建立更为严苛的二叉树模型来实现对障碍期权的定价，但在资产价格逼近障碍值时，定价的有效性迅速降低。Gao(1996)[5]在针对性优化二叉树模型后，有效改善了逼近障碍出现的问题，但却使计算时间延长。

(3)同时将资产价格空间和时间进行离散化，并且要求边界点和障碍点保持一致。

在对单障碍期权的深入研究之后，双障碍期权的定价问题引起越来越多学者的关注。Geman,Yor(1996)[6]通过拉普拉斯变换求导出双障碍期权的定价模型。X.Sheldon.Lin(1998)[7]根据Feller(1971)[8]的研究成果，参考Gerber等人(1996)[9]提出的方法，实现了资产价格首次触及障碍时的概率密度函数的推导，并构建了双障碍期权的定价公式。

1.2.2 国内相关研究回顾

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