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对矩阵分解方法的探究开题报告

 2022-01-07 10:01  

全文总字数:1747字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

矩阵是代数学中的一个重要概念,它的出现促进了代数学的快速发展。寻求矩阵在各种形式下的分解形式,可以更明显地体现出原矩阵的某些性质。矩阵分解又是矩阵理论中的重要组成部分,并且其内容丰富形式多样,是解决某些代数问题的重要工具。

意义:通过网络以及图书馆的大量文献资料的查找和翻阅,向人们介绍矩阵及矩阵分解的理论知识,主要是矩阵的各种分解形式的定义以及他们的应用。

国内外研究现状

矩阵分解作为矩阵理论中的一个重要组成部分,目前已经有了丰富的研究成果,其中包括对满秩分解、奇异值分解、三角分解、和式分解、qr分解及一些特殊矩阵的分解研究。

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2. 研究的基本内容

本文首先简单介绍了矩阵的定义,基于这个定义,给出矩阵分解的不同种方法。

第一大部分介绍的矩阵的和式分解,给出定理及相应证明,接下来介绍矩阵和式分解的应用,可以用来计算与矩阵a可交换的矩阵,或者矩阵a的方幂等形式。可将一个复杂的计算进行化简,能够方便简单的解决问题。

第二部分是矩阵的乘积分解:1.矩阵的lu分解,介绍分解定义、分解定理、分解算法以及相应的分解程序流程图,不拘泥于传统的纯计算分解方法,本文应用的是matlab编程方法来进行分解;2.矩阵的qr分解,通过查阅参考文献,给出了qr分解的定理,此时,同样采用matlab编程来进行矩阵的分解。

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案:通过查阅图书馆以及知网的相关资料,收集相关研究领域的参考文献,对矩阵分解的各种形式在数学发展中的重要作用有较全面、较深刻的认识。并积极与指导老师和同学沟通,互相帮助,归纳总结。

进度安排:2018年1-2月 收集相关资料,查阅文献,深入分析问题,明确研究内容以及研究方法。

2018年3月 全面开展课题研究,在指导老师的指导下完成初稿。

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4. 参考文献

[1]北京大学数学系.高等代数(第三版)[m].北京:高等教育出版社,2003.

[2]王瑜,矩阵的和式分解与应用[j]. 苏州信息职业技术学院学报,2010,8:239.

[3]王岩,王爱青.矩阵分解的应用[j].青岛建筑工程学院学报,2005,26卷(第2期):90-93.

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