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矩阵环的理想及零元探究开题报告

 2021-12-29 09:12  

全文总字数:1627字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

通过学习近世代数中环的这一部分,了解到环的相关性质以及相关概念,例如幂零元,理想,逆元等,在我们所学的教材当中,书中列举了多项式环,并对其进行了探讨,考虑到之前在高等代数中学习过矩阵,基于兴趣所在,于是想把矩阵与环结合,来探求一下矩阵环的幂零元,理想以及逆元。

国内外研究现状

矩阵环是近世代数课程中重要的知识点,在1958 年, Morita 对原来经典的矩阵环概念重新进行了推广,并且对推广之后的环类进行了研究,矩阵环是抽象代数中的一个基本概念,在计算机科学、离散数学、物理学等学科中有很多重要的的应用.聂灵沼、丁石孙[1]、刘绍学[2]等非常多的国内外学者对矩阵环的相关性质做了有很多的研究,并且获得了一些重要结果。

2. 研究的基本内容

二阶整数矩阵环的理想,幂零元和逆元的研究

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年1月:开始查阅与论文有关的资料;2月1日到2月15日:初步确定论文的研究思路;2月16日到2月28日:确定论文的研究内容和研究进度;3月1日到3月15日:导师对不懂的地方进行讲解和梳理,讨论论文的研究内容和思路;3月16日到3月31日:论文的撰写;4月1日到4月15日:论文的翻译和中期检查;4月16日到4月30日:论文的进一步优化,完成初稿;5月1日到5月15日:论文的进一步完善定稿;5月16日到5月30日:准备论文答辩。

4. 参考文献

[1] 聂灵沼,丁石孙.代数学引论第二版[m].北京:高等教育出版社,2000.9.:42-149.

[2] 刘绍学.近世代数基础[m].北京:高等教育出版社,1999.10.:93-94.

[3] 王萼芳,石生明.高等代数第三版[m].北京:高等教育出版社,2003.7.:2-34.

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