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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在代数学中,循环矩阵是一种形式特殊的Toeplitz矩阵,它是一种很重要的矩阵,在很多领域中都有广泛的应用.如在数理统计,编码理论,理论物理,固态物理,数学图象处理,分子轨道理论等方面应用很广.循环矩阵逆特征值问题,在力学振动系统设计,分子结构理论,线性多变量控制理论及数值分析等领域中也是有很广泛的应用的.因为循环矩阵是现代科技工程中具有广泛应用的一种特殊矩阵,具有很好的性质和结构,所以对于循环矩阵的研究非常活跃.和一般矩阵相比,循环矩阵具有和其相似的性质,比如秩, 特征值, 特征向量等都是一般矩阵性质的重要部分.对于循环矩阵的研究愈加深入同时也加深了对一般矩阵的认识,同时对于一般矩阵的性质探索也有一定帮助.鉴于循环矩阵的重要性有必要在前辈们努力工作的基础上进行推广.

国内外研究现状

早在1885年,T-Muir就提出了循环矩阵的概念,但是没有得到足够的重视.六十多年后I.J.Good等人才对其逆矩阵,行列式,特征值和特征向量等性质开展研究.自1950年以来,循环矩阵的研究得到高度重视,早已成为应用数学和矩阵理论等领域的一个重要研究方向,得到突飞猛进的发展,各类新形式的循环矩阵被相继提出,例如：对称循环矩阵、循环快矩阵、块循环矩阵、置换因子循环矩阵、f(x)-循环矩阵、r-循环矩阵、g-循环矩阵等.迄今为止,有关循环矩阵的理论知识还不是很完善,但是在实际生活中循环矩阵的应用还是很广泛的,因此数学工作者对循环矩阵的探索仍在进行着.其中对于它的逆矩阵求法是许多国家数的学工作者研究的一个重要方向.

2. 研究的基本内容

1、循环矩阵代数概念及代数性质2、循环矩阵特征值和特征向量3、循环矩阵的逆及一般求法4、循环矩阵对角化5、一类形式特殊的循环矩阵

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年2月17日到2017年3月1日 论文准备工作

2017年3月1日到2017年3月10日 论文选题和收集资料

2017年3月10日到2017年3月20日 开题报告

4. 参考文献

[1] 聂灵沼，丁石孙．代数学引论第二版[m]．北京：高等教育出版社，2000.9.：42-149．

[2] 刘绍学，近世代数基础[m]．北京：高等教育出版社，1999.10.：93-94．

[3] 王萼芳，石生明．高等代数第三版[m]．北京：高等教育出版社，2003.7.：2-34．