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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

该选题目的旨在介绍有关矩阵分块及其应用问题，主要介绍了矩阵分块的秩及分块矩阵几种常见的应用。矩阵分块理论作为《高等代数》这门课的很重要的内容，作为一种研究将一些复杂矩阵表示为简单的分块矩阵的有效工具，是必须要牢固掌握的，是我们学习《高等代数》的必备知识。通过对代数的学习，我感觉到矩阵分块是矩阵理论中的重要内容，在求解线性方程组、求矩阵的逆、矩阵秩的性质证明等方面，矩阵分块理论是有用的工具。

国内外研究现状

在高等代数及线性代数中，矩阵是一个重要的内容.作为数学的一个重要分支，矩阵理论有着悠久的历史和极其丰富的内容.作为一种基本的数学工具，矩阵分块理论在数学研究和其他理论如数值分析和最优化理论等方面都有着十分重要的作用。文献【1】——【4】介绍了矩阵及矩阵分块理论。矩阵分块理论的广泛应用则体现在文献【5】——【11】。

2. 研究的基本内容

本文主要解决的问题就是矩阵分块的秩及矩阵分块的应用。主要研究内容：1.介绍分块矩阵的定义及其秩的相关定理；2.利用矩阵分块在求解线性方程组、求矩阵的逆、矩阵秩的性质证明等方面的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本课题采用文献查阅法 具体步骤为

1．查阅有关矩阵分块的书籍和文献资料，对矩阵分块的研究现状做出分析。

2.写出开题报告，指出现今文献中对矩阵分块的探讨研究情况，分析文献资料，并基于文献提出有关值得探讨和挖掘的问题，列出论文提纲。

4. 参考文献

1. 卜长江，罗跃生。矩阵论。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007

2. 刘丁酉。矩阵分析。武汉：武汉大学出版社，2003

3. 潘晏仲，李洪军.高等代数与几何.西安：西安交通大学出版社，1999