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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在数论、理论物理及计算机代数等领域经常会遇到各种类型的组合恒等式，事实上，这其中绝大部分的恒等式都是一些本质互异的一般超几何级数恒等式的特例．一般超几何级数（以下简称超几何级数），属于特殊函数范畴，与组合数学密切相关，由于其在多个领域均有应用，因此发现和证明新的求和公式及变换关系是目前超几何级数领域的主要研究课题．

国内外研究现状

1655年，“超几何的(hypergeometric)”一词首次被牛津大学教授John Wallis在其著作《ArithmaticaInfinitorum》中提到，在之后的一个半世纪，许多数学家研究了Gauss超几何函数即超几何级数的最简形式.Euler和Gauss等数学家对Guass超几何函数给出了许多结论，其中最著名的是 1812年Gauss在他的博士毕业论文“Disquisitiones generales circa seriem infinitam”中证明了现称为“Gauss求和定理”的著名定理.

在十九世纪初期，数学家们开始对 Gauss级数进行推广，第一种推广方法是增加参数，Clausen研究了含有三个分子参量以及两个分母参量的一类超几何级数，在这之后， Saalchutz， Dixon和 Dougall等数学家相继证明了许多含有更多自由参数的超几何级数的著名求和定理．第二种推广方式是让级数在正负两个方向上求和，即双边超几何级数求和．二十世纪初Bailey和Whipple在一系列的研究工作中完成了对超几何级数理论的比较完整的分析和完善，尤其是1935年Balley出版了专著《Generalized Hypergeometric Series》，详细介绍了一般超几何级数理论,作为对Bailey著作的补充和完善，Slater于1966年出版专著《Generalized Hypergeometric Functions》，这两本著作也是介绍一般超几何级数理论最全面的著作．

2. 研究的基本内容

本文以组合数学为理论基础，对组合分析中的几个已知的一般超几何级数求和公式做了一定研究，通过级数重排和变量替换等常用的组合计算技巧，给出了两个新的非终止型一般超几何级数求和公式.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

本文以组合数学为理论基础，通过级数重排和变量替换等常用的组合计算技巧，从几个已知的级数恒等式出发，建立两个新的非终止型一般超几何级数求和公式.

4. 参考文献

[1] wenchang chu,chenyingwang. abel’s lemma on summation by parts and terminating q-series identities[j] . numerical algorithms . 2008 (1-4)

[2]wang c y, chen x j. a short proof for gosper’s -series conjecture [j]. j. math.

anal. appl, 2015, 422: 819-824.9