1. 研究目的与意义及国内外研究现状

柯西不等式是一个非常重要的不等式，价值不可估量。将此定理作进一步剖析，归纳它的各种变形，将会有更多的收获。这个不等式结构对称和谐，无论是在代数，还是几何中都可以应用，它在解决一些实际问题火腿到一些数学结论上非常有用，在初等数学和高等数学中应用都比较广泛。因此，对柯西不等式的探究是有益的。近年来，以柯西不等式为背景的试题也在高考试卷和国内外的数学竞赛题中开始出现。在解题过程中，灵活巧妙地应用柯西不等式，从不同角度考虑问题，有助于拓宽解题思路，提升解题技巧，并可以使一些比较困难的问题得以比较简捷地解决，从而可以节省解题时间，提高效率，甚至可以收到出奇制胜、事半功倍的效果。

国内外研究现状

本人以“柯西不等式”、“柯西不等式的应用”为关键词，在中国知网上搜索了近十几年的文章，发现国内外对柯西不等式的研究主要分配在以下领域：

一、柯西不等式的证明；

2. 研究的基本内容

主要是柯西不等式的证明以及应用与柯西不等式的推广。

一、柯西不等式的证明

分别用配方法、判别式法与算术-几何平均值不等式法证明柯西不等式。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

论文进度安排：

2015.12——2016.1查询网络资源和书面材料，认真系统地学习柯西不等式的思想。

2016.1——2016.2 与研究内容相关的论文，仔细研读，了解已经研究的成果。

4. 参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册，第三版）[m].北京：高等教育出版社，2001.

[2]曾捷.数学分析（上册）同步辅导及习题全解[m].徐州：中国矿业大学出版社，2006.8.

[3]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数[m]北京：高等教育出版社，2003.9