研究目的和意义： KAM理论是具有划时代意义的重大科学成果，是处理近可积系统的有效工具，揭示了哈密顿系统存在着有序和无序运动大范围内交错共存等复杂的动力学行为。

KAM理论主要研究近可积哈密顿 。

1954年，Kolmogorov宣布了一个非常令人惊讶的结果：在充分小的扰动下、非退化可积系统的大部分不变环面会保存下来，而且相对于未扰动系统的不变环面只有微小的形变1963年前后，这个结果由Arnold和Moser分别在解析和有限次可微的情况下各自给出完整的证明。

上述三位作者的结果，构成了经典的KAM理论。

Kolmolgorov [ 23 ]给出了一个非退化条件： 。

自此，对非退化条件的研究成为KAM理论研究的主要内容，也成了研究KAM理论进步的动力。

Kolmolgorov的非退化条件是充分不必要的，所以Bruyno证明了一个更弱的非退化条件 1990年鲁斯曼宣布KAM定理解析哈密顿系统的最弱的非退化条件。

另一方面，由于保面积映射有一些类似哈密顿系统的结构。

所以我们可以将哈密顿系统的理论推广到辛映射中去。

但是辛映射有一些自己独特的特征，所以推广需要克服一些困难。