齐次化原理及应用开题报告

 2020-02-10 10:02
1.目的及意义(含国内外的研究现状分析)



本论文的目的:研究探讨齐次化原理在求解各种微分方程中的应用。


首先要掌握齐次化原理在线性非齐次微分方程以及微分方程组的求解中的应用;其次需要掌握齐次情形的波动方程以及热传导方程的求解方法;再然后探讨在非齐次情形下,如何应用齐次化原理将非齐次方程的求解转化为相应的齐次方程的求解;最后理解在其他边界条件下如何应用齐次化原理求解线性偏微分方程。


本论文的意义:齐次化原理,也称之为Duhamel原理,广泛应用于各种微分方程的求解中。本文主要围绕齐次化原理在线性非齐次常微分方程以及二阶线性非齐次偏微分方程的求解过程中的应用展开探讨。在微分方程中,方程的齐次情形相对来说比较容易求解,而非齐次方程的求解则通常要借助其相应的齐次方程的解来完成,最常见的一种方法便是常数变易法。类似于上述思想,齐次化原理的实质就是将方程的非齐次情形转化为相应的齐次情形来进行求解。齐次化原理是求解非齐次微分方程的一种很常用的方法,具有很重要的研究价值以及研究意义。 齐次化原理被广泛地应用于各种微分方程的求解中,本论文就其在线性常微分方程以及二阶线性偏微分方程的求解过程的应用展开探讨。论文在提出并证明齐次化原理的可行性基础上,详细介绍了它在一阶线性非齐次常微分方程求解中的应用,并推广到了高阶线性非齐次微分方程以及微分方程组的求解中。论文还具体讨论了在波动方程以及热传导方程的非齐次情形下,如何应用齐次化原理将非齐次方程转化为相应的齐次方程的求解,是求解非齐次方程的一种很重要的工具。本论文对非齐次线性微分方程的求解具有很大的研究价值及意义。


常微分方程在整个数学学科中,占据着极其重要的地位,在现实生活中,存在着大量满足常微分方程的数学模型,人们可以通过应用这样的模型来解决未知的问题。所以常微分是可以解决很多实际问题的一种重要工具。这样的一种性质,直接决定了掌握常微分方程求解方法的重要性。

本论文对齐次化原理的应用进行了详细的研究与归纳,基于本身知识的欠缺,本论文肯定存在一定的不足,但是对于齐次化原理在线性常微分方程(组)以及波动方程、热传导方程的求解中,本论文还是有着重要的研究价值与实际意义的。


2.研究(设计)的基本内容、目标、拟采用的技术方案及措施


目标
(1)掌握齐次化原理在线性非齐次微分方程以及微分方程组的求解中的应用;


(2)掌握齐次情形的波动方程以及热传导方程的求解方法;

(3)探讨在非齐次情形下,如何应用齐次化原理将非齐次方程的求解转化为相应的齐次方程的求解;

(4)理解在其他边界条件下如何应用齐次化原理求解线性偏微分方程。


本论文的绪论主要阐述了齐次化原理的思想以及简要介绍了论文的大致研究内容和意义。论文的主体部分是齐次化原理在线性常微分方程、波动方程以及热传导方程的求解过程中的应用。

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