小波在求解微分方程中的应用开题报告

 2020-02-10 10:02
1.目的及意义(含国内外的研究现状分析)

研究目的

随着计算数学学科的兴起和发展,使其成为了解决在流体学、动力学、数理经济学等各领域所面临难题的基础和联系纽带。在实际情况中,通过分析、建模往往会得到一系列关于求解方程的模型,比如用微分方程来描述的波动方程和热扩散方程的问题等,虽然在自然与工程中的问题可以用微分方程或方程组来描述,然而能求出精确解的微分方程却很少,因此研究方程的数值解成为了一种求解方法。通过不断研究,在微分方程数值解中,可根据所采用的离散方式和理论,将数值方法分为常微分方程初值问题数值解和偏微分方程数值解法,在此基础上,通过研究有关小波的知识,探索用关于小波的知识和常用求解方法结合去求解微分方程,期望得到一种合理正确的求解方法。因此研究小波在微分方程中的应用将有助于求解方程数值解的发展,甚至能提供更好的求解方法。

研究意义

对于常微分方程初值问题的数值解法主要有Euler折线法、线性多步法、Runge-Kutta法、打靶法等,求解偏微分方程数值解的方法有差分法、有限元法和谱方法以及有它们派生出来的各种算法,如边界元法、区域分解法、有限体积法等。那么研究小波在微分方程中的应用将是另一种求解方法,因此研究小波在微分方程中的应用将有助于求解方程数值解的发展,甚至能提供更好的求解方法。

国内外研究现状分析

如今我们都能深刻感受到国家迅速发展的步伐,各种信息产业不断兴起,身处大数据发展的时代,人们能更方便的获得新的知识,同时也能迅速传播研究得到的结果,因此学术研究也在不断创新发展,知识也在不断被更新。在之前的学习中我们知道Euler法、Runge-Kutta法常用来求解常微分方程初值问题,而差分法和有限元法是求解偏微分方程数值解最基本的数值计算方法。

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