小波在求解微分方程中的应用开题报告

 2020-02-10 10:02

1. 研究目的与意义(文献综述)

研究目的

随着计算数学学科的兴起和发展,使其成为了解决在流体学、动力学、数理经济学等各领域所面临难题的基础和联系纽带。在实际情况中,通过分析、建模往往会得到一系列关于求解方程的模型,比如用微分方程来描述的波动方程和热扩散方程的问题等,虽然在自然与工程中的问题可以用微分方程或方程组来描述,然而能求出精确解的微分方程却很少,因此研究方程的数值解成为了一种求解方法。通过不断研究,在微分方程数值解中,可根据所采用的离散方式和理论,将数值方法分为常微分方程初值问题数值解和偏微分方程数值解法,在此基础上,通过研究有关小波的知识,探索用关于小波的知识和常用求解方法结合去求解微分方程,期望得到一种合理正确的求解方法。因此研究小波在微分方程中的应用将有助于求解方程数值解的发展,甚至能提供更好的求解方法。

研究意义

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2. 研究的基本内容与方案

研究的基本内容

除了常见的用于求解微分方程的方法(euler法、runge-kutta法、差分法和有限元法),小波逼近也是一种求解方法,本文拟涉及以下内容:

(1)查阅资料,学习微分方程以及小波逼近相关知识和解法。

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3. 研究计划与安排

1-3周:查阅文献,了解毕业设计课题所涉及的各方向知识,大致确定毕设方向与目标,完成开题报告。

4-6周:总体设计,明晰论文模块,完成论文综述。

7-10周:学习微分方程以及小波相关知识和解法,设计算法,功能模块设计。

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4. 参考文献(12篇以上)

[1] 曾金平,杨余飞,关力.微分方程数值解[m].北京.科学出版社,2011.6

[2] 梅树立.马钦. 小波数值方法及应用[m]. 北京.科学出版社,2012.

[3] (比)英格里德-道贝切斯著, 贾洪峰译,小波十讲[m]. 人民邮电出版社,2017.2,.

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