1. 研究目的与意义（文献综述）

对从自然科学中提炼出来的数学问题进行数学建模。在已经具有微积分和微分方程的知识储备的条件下，对于酶催化这一生化动力学问题进行归纳和提出问题，并论述如何求解和分析所得的结果，最后得到正确的结论。

通过考虑被酶催化的一个化学反应过程，对于描述这种过程的数学问题做出表述。要考虑酶的初始浓度较小这种常有情况。用奇异扰动理论来分析这一问题，求出所提出问题的近似解以及如何在奇异扰动理论中寻找高阶近似。

关于酶的精确作用机理这一广泛的研究专题，瑞典化学家svante arrhenius在19世纪末期建议，事情的本质在于酶与“输入分子”或称底物进行了结合，产生了一种“酶-底物”分子，或称复合物。由于在这一复合物中，底物分子被束缚在酶上，所以它活化了，从而形成反应后的“输出物”或称产物的可能性大大增加了。基于这一考虑的简单情况下建立了反应的动力学方程组。

2. 研究的基本内容与方案

2.1基本内容：

（1）通过对国内外相关文献的调研，了解对酶催化做数学建模的研究现状，并学习生化动力学和奇异扰动理论相关知识。

（2）考虑酶的催化反应的时间进程，对于描述这种过程的数学问题做出表述。将要考虑酶的初始浓度较小的这种常有情况（更加精确指出“小”的含义）。

3. 研究计划与安排

2.26 - 3.18：查阅文献，通过文献总结国内外研究现状，并对酶催化进程和模型求解方法进行初步了解，完成开题报告。

3.19 - 4.8：对论文框架进行总体设计，依照准备进行的详细工作步骤完成论文综述。

4.9 - 5.6：完成生化动力学问题的数学建模，应用奇异扰动方法求得近似解。

4. 参考文献（12篇以上）

1.林家翘，l.a.西格尔 . 自然科学中确定性问题的应用数学[m].北京，科学出版社，(2010).

2.陈利平;多频常微分方程的几何奇异扰动理论[j];数学物理学报;2000年03期

3.王光发,朱长江,赵会江;补偿列紧理论与一个六阶奇异扰动偏微分方程解的收敛性[j];华中师范大学学报(自然科学版);1993年01期