常微分方程组演化建模方法研究及应用开题报告
2020-04-13 11:04
1. 研究目的与意义（文献综述）
1.1 目的及意义
在科学实验与工程设计中，人们常常需要从遇到的实际问题和复杂现象里面抽象出一个能够反映事物本质的简单模型，以便于研究。然而，对于复杂系统的相关数据，仅靠传统的人工方法建立模型，从而精确的反映数据间的内在规律，是几乎不可能实现的。演化算法是一类模拟自然界遗传进化规律的仿生学算法，它的应用十分广泛，遗传算法是其中的一个分支。演化建模方法能够通过不断尝试和反复试验自动生成具有较高拟合精度的函数模型。与人工建模方法不同，它不需要事先确定模型结构,只需我们由问题的特征来确定一些构成模型的基本组成单元。
微分方程建模的核心问题是如何根据实际问题和已知数据构造一个合理有效的微分方程模型，从而对问题进行合理的分析研究和预测。该模型常用来描述随时间而变化的复杂系统和非线性系统，如人口的增长、疾病的扩散、天气的改变等现象都是用微分方程组模型描述的，在社会科学、生物学、医学、经济学等学科领域中有十分广泛的应用和重要意义。而微分方程的基础便是常微分方程，应用最广泛并成为重点研究方向。
1.2 研究现状
对于常微分方程组的建模问题，国内外的诸多学者们都对其做过许多深入的研究。
2. 研究的基本内容与方案
2.1 研究（设计）的基本内容
微分方程组常用来描述与时间有关的复杂系统和非线性系统，但如何根据一些观测数据对这类系统建立一个比较理想的模型却很困难，传统方法往往需要复杂的参数选取过程和充足的建模经验，并且适应面也较窄。
演化算法是在受大自然机理的启发之下，依靠计算机的计算能力，在计算机上实施的模拟大自然演化过程的算法及其应用的总称。它主要应用来解决科学与工程上的复杂优化决策分析问题，其中包括对生命现象的研究，如人工生命。演化计算分为仿生演化和拟物演化，演化算法为微分方程建模的研究开辟了一个新的领域，微分方程的演化建模方法也因此而提出。
因此本课题的主要内容如下几点：
3. 研究计划与安排
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| 任务内容 | 时间节点 |
| 1 | 查阅文献，了解综合评价方法及国内外研究现状并完成开题报告； | 第1-3周 |
| 2 | 总体设计，深入学习理论基础，精读重要参考文献，确定文章总体思路并完成论文综述； | 第4-6周 |
| 3 | 设计算法程序，完成功能模块的设计； | 第7-10周 |
| 4 | 编程进行测试，与实际情况进行核对； | 第11-13周 |
| 5 | 写论文，提交论文初稿，给老师检查后修改定稿，答辩。 | 第14-15周 |
4. 参考文献（12篇以上）
[1] 曹宏庆, 康立山. 常微分方程组的演化建模新算法[j]. 武汉大学学报(理学版), 2000, 46(5):549-553.
[2] 曹宏庆, 康立山. 高阶常微分方程的演化建模用于时间序列的分析[j]. 小型微型计算机系统, 2000, 21(4):344-349.
[3] 曹宏庆, 康立山, 陈毓屏,等. 常微分方程组并行演化建模的实验研究[j]. 软件学报, 2003, 14(3):443-450.
