2018 第四届国际控制、自动化和机器人大会

低速直流伺服电机无差拍控制

Mahir Dursun，Salim Engin

I.简介

近年来，计算机辅助教育方法常用于培训大多数工程学科，如电子、机械和计算机。由于其更具灵活性和互动，装有教育工具的计算机可应用于一些实践教育十分重要的课题，如直流伺服电机调速[1]。

学术研究在机电一体化系统中的应用对于获得实验数据、观察其适用性，具有重要意义。系统的数学模型通常是在计算机环境中建立。通过将运行专门设计的控制算法得到的结果和实际实验响应结果作比较，可验明研究的准确性和适用性。

事实上，随着最近技术的发展，使得提高行业所用机器的效率和性能被提上日程，在制造业中自动化系统也越来越普及。质量、速度产品成本都很重要。为此, 应使用可控制的电机、传感器和驱动器, 以达到目标生产率提供所需的产品质量[3]。

伺服电机多为直流或交流。早期，带速度反馈的直流电机应用广泛。交流伺服系统，随着变频器的发展，被更有效的应用。在许多工业用伺服电机系统中，电机维护保养力求简单。在未采用电刷和换向器作为换向元件而采用其他换向元件的情况下，交流伺服电机得到了显著的性能改进。这也是工业中多用交流伺服电机的原因之一。

极少数文献中的研究结果表明，无差拍控制系统较PID控制系统有更短的响应时间，可以其构成快速响应系统。然而，基于该种控制模型的系统其控制需要对整个系统的数学模型做分析。此外，与广泛应用于工业的无差拍控制相关的研究过少也是一个主要缺点。

本文中，有别于其他研究，无差拍控制伺服电机的仿真是在MATLAB/Simulink环境下完成的。同时也在仿真研究中使用了PID控制方法来在同一条件下控制同一电机，通过比较响应速度来证明无差拍控制的优越性。仿真结果表明，无差拍控制电机其上升时间较PID控制电机缩短了9%，初始超调量减少了7%，响应时间缩短了8%。图1.直流伺服电机等效电路图

II.直流伺服电机动态模型和物理参数

设计数控系统的第一步是建立电机的采样数据模型。因此，有必要选择连续采样的频率。在选择采样时间时，相较于系统动态特性来说，采样频率应更高，同时系统的采样输出应尽快捕获系统的确切行为。直流电机的等效电路图见图1 [5]。

电机模型建立中用到的机械、电子参数在表I中列出。

表1.电机建模中用到的物理参数

A．设计要求

由于电机最基本要求即是尽快达到需求转速，这就要求点击电机稳态转速误差小于1%。同时要求，电机加速达到稳态转速时间小于2s；由于超过参考转速可能损害设备，故要求其阶跃响应超调量小于5%。

简而言之，对于电机速度的单元级命令，控制系统的输出应满足以下要求。

bull; 响应时间少于2s

bull; 超调量小于5%

bull; 稳态误差小于1%

III. MATLAB方程

A. PID控制

电机开环传递函数是通过定义MATLAB参数[6-9]和传递函数来获得的。在命令窗口运行下列代码获得等式(1)。

gt;gt; J=0.0062;

gt;gt; B=0.001;

gt;gt; K=1;

gt;gt; R=2.2;

gt;gt; L=0.5;

gt;gt; t=tf(lsquo;srsquo;);

gt;gt;PID_servo=K / ((J * s B) * (L * s R) K ^ 2);

PID控制传递函数在图2给出。传递函数中等式结果即为（1）。

图2.PID控制传递函数

采用上述传递函数，将PID控制系统应用于直流伺服电机，仿真结果图像表明，直流伺服电机在8.5ms时达到稳态转速，超调量9%。此外，采用统一传递函数的PID控制带载电机，达到稳态转速时，超调量为9-10%。无载电机仿真图像见图3。

图3.无载直流伺服电机仿真图像

带载电机仿真图像见图4。在第三秒时，参考值为2rpm，实际值为2.12rpm，在第八秒时，参考值为1.5rpm，实际值为1.55rpm。

图4.带载直流伺服电机仿真图像

B.无差拍控制

在MATLAB[7]中，采用c2d[9]命令将前述PID伺服系统函数由连续的拉普拉斯域转换到分离的Z域。运行下述命令，得到GH(z)函数和（2）。

gt;gt;Ts=0.05;

gt;gt;deadbeat_servo=c2d(PID_servo,Ts,rsquo;ZOHrsquo;);

gt;gt;zpk(deadbeat_servo)

无差拍控制传递函数见图5。传递函数中等式结果即为（2）。

图5.无差拍控制系统

式（3）用来得到无差拍控制系统中的离散传递函数D(z)；

当k ge; 1由（4）计算T(z);

式4中，取k=2可得到实际系统输出值。经上述计算，得（5）。

采用上述传递函数，将无差拍控制系统应用于直流伺服电机，仿真结果图像表明电机在5.5ms时达到了稳态转速但有1%的滞后。而采用相同传递函数的无差拍控制带载电机达到稳态转速时均有1-2%的滞后。

无差拍控制系统传递函数见图6。

图6.无差拍控制传递函数

无差拍控制系统传递函数其仿真图像见图7，图为无差拍控制无载直流电机仿真图像。

无差拍控制带载直流伺服电机仿真图像见图8。无差拍控制系统其输出值与参考值几近一致。

图7.无载直流伺服电机仿真图像（无差拍控制）

图8.带载直流伺服电机仿真图像（无差拍控制）

若在（5）中，取k=1，则系统将不会按预期情况动作，系统输出将超出参考值2倍。这是控制系统中不希望的情形。图9为k=1时无差拍控制系统仿真结果。

图9.无差拍控制系统K=1

式（5）中，若选取k值大于2，系统可控，但相较于k=2时将滞后达到需求参考值。随着k值增大，系统达到参考值的滞后时间增大。比较k=2，3，4，5时的第二秒和第四秒的系统仿真图像，可得出k=2时系统受控程度最佳。分别取k=2，3，4，5时，无差拍控制系统2-4秒仿真结果见图10。

图10.2-4s间无差拍控制系统仿真图像K=2,3,4,5

C．无差拍控制对比PID控制

通过确定伺服电动机的参数得出动态方程。在MATLAB/Simulink环境下模拟检测了PID控制电机的速度动态参数，可以看到与参考值相比存在溢出，在第三秒和第八秒时溢出明显。这对于伺服电机控制系统是不希望出现的。也同样在MATLAB/Simulink环境下模拟检测了无差拍控制电机的相关参数，别于PID控制，在无差拍控制中未见明显溢出。系统输出值整体上与参考值一致。比较两控制系统，无差拍控制系统在比PID控制系统更快达到稳态转速的同时亦未超出参考值。未来，无差拍系统有望更普遍地应用于工业上。将两系统仿真结果集成，两系统带载情况下的差异更为清楚，见图11。

图11.两种控制方法仿真图像，带载

图12为图11 6.5-8s区间的放大图像。由图12，可得出以下结论。期望系统能在6.5s时达到1.5rpm的参考值，并保持至8s，然后降至0.5rpm。PID控制时，系统在7.5s时达到参考值1.5rpm，但未能保持停留在参考值，溢出至实际值1.55rpm。该实际值保持至8s末，并在8.1s时再次达到参考值1.5rpm。无差拍控制时，系统在6.6s时达到参考值1.5rpm，并在1.49.rpm和1.497rpm之间波动，直到8.1s。由此可得，PID控制系统在仿真样本时间段内不能稳定维持在所需参考值，且响应滞后。相反，无差拍控制系统能达到且维持所需参考值至8.1s末，几乎没有振荡。

图12.6.5-8s两系统仿真图像放大图

IV. 结论

在一个机械系统中，电机能否工作于所需的稳定状态极其重要，电机达到该稳定状态的时间亦然。在工业控制中，由于结构简单，时下直流伺服电机仍然采用速度控制。在本研究中，亦选择了直流伺服电机的速度控制，因其易于比较和学习。在该研究中，研究了很少在文献中被研究的、伺服直流电机的速度无差拍控制，并将结果与PID控制的结果做了比较。还确定了伺服电机的参数，并导出了其动力学方程用于比较。在MATLAB/Simulink环境中，将PID控制和无差拍控制分别应用于同一台伺服电机，并比较两控制系统仿真结果。仿真结果表明，无差拍控制伺服电机其转速上升时间较PID控制短了9%，初始超调量小了7%，响应时间缩短了8%。此外，使用PID控制时，并未发生初始溢出之后的振荡。由此可得出，无差拍控制直流伺服电机可用于工业。

直流伺服电机的阻抗控制

Jacob Glower, Jack Anderson, Paul Brzezinski, Kris Conklin.

1.简介

目前，工业上应用有多种反馈控制方法。在位置控制中，受控设备可由限制严格又贴切实际的传递函数来描述，例如电机转速转角控制、温控等。在力的控制中，往往受控设备不具十分贴切的传递函数，最常见的例子就是电机施加力或者扭矩控制，其中扭矩大小即为所施加电流的常数倍。而第三种就是阻抗控制。

采用阻抗控制，可实现调节与输入、输出相关的微分方程。在控制系统中，阻抗控制是一相对较新的领域，尽管其历史可追溯至1985年。至今，已发展出了多种方法来实现阻抗控制，如尝试修改位置控制器以调节阻抗、尝试修改力控制器以调节阻抗、尝试在两者之间切换（混合控制）以调节阻抗和使用模型跟踪控制器来调节阻抗等。

1.1.模型跟踪控制

反馈控制的固有特性在于，闭环反馈其动态特性与开环反馈其动态特性大不相同。而这一特性正是根轨迹法设计的基础。同样地，任何反馈控制规则都会改变设备的动态特性——这样的特性使得人们想起了阻抗控制器。该概念由Whitney提出。同时，Whitney还注意到阻抗控制与采用特定反馈控制器以获得所需闭环特性的反馈控制具有同质性。

而获得所需阻抗输出的具体方法是采用一参考模型来定义系统的期望行为，如图1所示。当反馈增益、K值均确定后，即得到了参考模型控制方法。而当增益可根据跟踪误差调节时，即是参考模型自适应控制方法。这些方法其本质上是完全可行的，所以当系统的所有状态参数均可被测量或者估计时，这些方法的效果最佳。

图1.参考模型自适应控制

1.2.基于位置控制的阻抗控制

阻抗控制的一个问题即使当设备与接触时（此时将在输出端产生一个外力和位移——这两者对阻抗的控制都十分重要），将会形成一个涉及到环境阻抗的第二反馈回路。

Hogan设想将机器人的动作端设计成类似弹簧或减震器一般的结构以解决该问题。实际上，这里他已经考虑到了控制机器手的阻抗的问题。因为位置控制已十分成熟，Hogan考虑从位置控制器着手。考虑到所需位置是力的函数，见式（1），因此添加了外部反馈回路。通过此回路，可测得动作端受力，从而将位置设定点设定为：

其中Y_ref即为期望阻抗，X_ref即为期望动作位置，F_ext即为由环境施加的外力。当动作端与复杂外界环境接触时，动作端位置亦可能影响力，且影响情况与环境特点有关。这形成了第二反馈回路，见图2。

图2.基于位置控制器的阻抗控制

由图2可知，空程时，环境其增益为0，即随着机器人运动，动作端所受外力持续为0。此时，外部反馈回路不起作用，稳定了位置控制回路从而确保系统稳定性。

然而，当动作端与某环境表面接触时，环境将对系统有一个基于动作端位置和受力的反馈。对于坚硬的表面，此增益可能会特别大，对于反馈回路的一部分来书，这会增加不稳定性。

Eppinger注意到了这种由于和环境接触导致的系统不稳定问题。他还指出，反弹、高阶动态和采样效应加剧了该问题。

为了分析环境对网络系统稳定性的影响，Hogan这样定义了机器人操纵器：

其中M、B和K都为所需阻抗参数。将环境的动态分析和机器人的动态分析耦合，则有：

按下式可算出为获得所需阻抗应在执行器上施加的扭矩大小：

给出机器人动作端的测量值，其速度和外力，即计算出为获得所需阻抗应在执行器上施加的扭矩大小。将机器人运动学方程中的Theta;替换掉之后，也可通过机器人的关节运动和速度参数来构建该关系式。

不过此方法仍然存在一些问题。首先，扭矩与外力之间是直接的函数关系。这就产生了一个对系统稳定性不利的代数回路。

其次，整个系统的稳定性与环境的动态有关。使用此方法，需先

资料编号：[4543]