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在未知环境下通过匹配2D范围雷达扫描来估计机器人的位姿

FENG LU and EVANGELOS MILIOS

Department of Computer Science, York University, North York, Canada M3J 1P3.

Journal of Intelligent and Robotic Systems 18: 249–275, 1997.

摘要：除了通过传感器检测到的特征外，移动机器人探索未知环境时没有绝对的参考点来确定它的位置，使用区分地标的方式是一种可能的方法，但它需要解决识别对象的问题。特别是，当该机器人采用二维激光扫描来定位时，是很难准确地从扫描范围内检测并定位环境中的地标（比如拐角和闭塞）。在本文中，我们开发了两个新的迭代算法来匹配以前的扫描范围，从而计算在未知环境下的机器人的相对位置，即避免了上述问题。第一个算法是基于数据点扫描的匹配方法和扫描之间的距离最小化的函数。第二个算法建立了两次扫描点与点之间的对应关系，然后求解点到点的最小二乘问题来计算两次扫描的相对姿态，我们的方法在弯曲的环境中工作，并且可以通过抛弃异常情况来处理部分遮挡的情况。

关键字： 机器人位姿估计，匹配扫描，旋转搜索，参考点扫描

1．简介

移动机器人先前的研究通常涉及多种类型的问题，第一个是在完全了解的环境和检测完善的情况下的路径规划。这类问题的最优准则是在躲避障碍物的同时实现在开始和结束位置之间遍历的成本最小化[20]。第二类问题是用完美的范围检测和测距信息来探索一个未知的环境。这里的问题主要是对环境的完全覆盖和作为环境复杂性函数的算法的复杂程度（顶点的数目和物体的边缘）。

第三类问题是在一个已知的真实环境中的路径执行问题，这里的重点是检测准确执行所需的预规划路径，关键的问题是机器人的自定位（即“我在哪里”的问题）。解决这个问题的一个主要问题是如何针对地图信息匹配遥感数据（视觉，声纳，激光，红外线等）。有关这方面的全面的文献收集可以在[7,15]中找到，机器人自定位问题可以通过度量装置通过确保解决，或者通过确保机器人的实际位置与机器人认为它所在的位置之间的差很小而且有界的方式，或者通过定性和拓扑的方式。大家都了解，测距是不足够的，因为它会导致无限的位置误差[15]。[22]中提出了通过跟踪机器人在规定的地标线的哪一边的定性的解决方案。

如果机器人配备有视觉，那么匹配2D景像与3D模型是可能的[9,18]。由于使用图像数据的巨大计算要求，使用二维范围激光扫描也已经提出并成功地证明了[5]。机器人“布兰奇”假设一个由多边形障碍组成的环境度量地图是可用的，并且它匹配地图中嘈杂的范围扫描经常保持位置误差很小[6]。方法的核心是一个迭代最小二乘算法，这个算法发现一个范围内的扫描和所提供的地图的初始位移是很小的。因此，我们可以在一个已知的（或部分已知）的二维多边形环境下考虑解决位姿估计问题。

用不完善的范围检测和测距信息来探索一个未知环境的文章已经发表过了[19]。这里机器人的自定位仍然是一个重要的问题。[21]中使用了声呐数据来检测不同的地点或标志。 [8, 26].采用了匹配从声呐数据中获得的局部线段模型和累积的全局模型。[28].给出了使用占据网格来获取自定位审查的方法。 [13]提出了通过建立一个由一系列相关地图集合所组成的全局地图来最小化定位问题的方法。Weiss等使用相关方法来匹配范围内的扫描以保持跟踪机器人的位姿。他们最先将两次“角度直方图”联系起来以获得相对的方向。然后利用X和Y直方图计算平移[29]。

另外，在上述文献中,我们通过使用激光扫描解决了机器人的自定位的问题，类似于[5]中的工作。然而，我们需要考虑更一般的情况，比如任意两维的未知环境，不一定是多边形的情况。我们打算为路径执行和探索未知环境来解决定位问题。

动态建模已经在[11]中发表过了，当机器人移动时机器人随时随地采集数据，并且每个数据都会通过卡尔曼滤波被合并到一个全局模型中，以确定机器人自身的位置。动态问题比我们说过的静态问题更困难，因此动态问题需要对环境更严格的假设，通常是多边形，使之成为可行的。在我们的工作中，我们处理数据是固定的任意曲面物体。

在我们的课题中，主要问题是两个数据集的一致配准（在特定范围内扫描）。它与基于模型的匹配是不同的[10]。虽然，一定范围内的扫描能够代表一个2D的形状（可见世界的轮廓），但是这个形状只是嘈杂离散的点，而不是一个高品质的模型，这使得它很难可靠地去明确和提取特征，就像[10]中描述的那样。另一个复杂的地方是由于存在遮挡，从两个不同的机器人位置的扫描仅部分能够重叠。这意味着使用弧长来关联形状轮廓的空间关联的方法不能够轻易地运用到扫描匹配。这种适用于球形的定位方法很难适用于匹配局部的场景[14]。

我们的做法是先从两次扫描的大致匹配开始（从里程计获得），通过明确和最小化两次扫描之间的距离反复地提高配准度。我们提出了两种算法。第一个算法是基于匹配两次扫描的切线方向的数据点，它被配制成一个搜索距离的函数来估计扫描数据和运用最小二乘法得出的结果之间的相对转动。前面反复匹配点和曲线或曲面的方法在[1, 4]中也有提到。他们通常使用最小二乘法解决旋转和平移问题，并使用固定的点迭代以改善解决方案。为了确保收敛，必须要假设一个比较小的初始旋转角度和位移。我们的方法不同于以前，在该方法中，我们没有将非线性旋转分量包括在最小二乘的解决方案中，我们使用一个全局性的搜索而不是固定点迭代，以尽量使距离函数最小化。因此，我们这种方法比之前的方法更能够解决较大的旋转带来的误差。

我们的第二个算法是以利用点到点的对应关系来迭代求解最小二乘法为基础，类似于[1]中提出的ICP算法。但是除了在模型上选择最近点作为对应数据点外，我们还选择具有与数据点到原点相同距离的模型点。使用两种对应关系集合使我们对旋转和平移的估计十分准确，而且我们的方法收敛速度明显快于ICP算法。

本文的其余部分安排如下:第2章是两个范围扫描的配准，从而提取出两次扫描的相对平移和旋转。第3章介绍了基于切线的匹配方法。第4章介绍的基于点的匹配方法。第5章总结了两种算法，并且显示了仿真和真实激光测距数据的实验结果。第6章总结了整篇论文。

2.问题定义

2.1 通过匹配扫描来进行位姿估计

一定范围的扫描是对应于在机器人环境下激光束与物体交点的点集合。激光束在一个水平面旋转并且从安装在机器人上的传感器发出。因此，一个范围内的扫描描述了环境的二维切面。范围内扫描到的点组成了一个原点在传感器位置的极坐标系。并且激光束方向的基准轴是旋转传感器的主方向。每个扫描点由激光束的方向表示，并且沿该方向测量。我们把(O(x; y);0)作为扫描姿态的参考点，其中O是传感器的在全局坐标系中的位置，0是传感器的主方向。

假设机器人一开始在姿态Pref（我们认定的姿态参考点），然后进行一次扫描（我们扫描的参考点Sref）。然后机器人通过静态环境移动到一个新的姿态点Pnew，然后进行另一次扫描（称之为新的扫描点Snew），姿态点Pnew和Pref的大概差别（也就是相对的平移和旋转关系）通常可以由测距信息得到。但是由于车轮打滑，这种信息通常是不完善的。我们的任务是通过匹配两帧扫描的数据来准确地确定姿态Pnew和Pref的差别。

匹配问题如下进行：最初假设姿态Snew就是，为Snew找到一个旋转角度和一个平移矩阵T，经过变换后，Snew就与Sref对齐了。

2.2 匹配扫描的准则

一帧扫描代表了当地环境的轮廓曲线点的序列，由于传感器随机噪声的存在和自遮挡，它可能是不可能完美对齐两帧扫描。扫描之间会存在两种差异。

在第一个类型中，由于存在传感器随机噪声，会与真正的轮廓存在小的扫描误差。这些误差以一个依赖于传感器的错误的分布函数为特征。另一种差异是由于闭塞导致的两次扫描之间的总差（即某些区域只在某一次扫描中可见，而在其他扫描中不可见）。我们认为这种不能被传感器检测到的差异是异常值。

当然，我们采用扫描匹配的准则在最小的最小二乘误差中找到重叠部分的最佳匹配，而且要忽略无效的部分。我们可以制定这样的准则，两次扫描的测量距离的最小值作为旋转和平移的函数。我们可以将鲁棒统计学的概念运用到确定距离测量值来排除异常情况[12, 2]。

3.旋转搜索/最小二乘匹配算法

3.1 方法概览

我们解决扫描匹配问题的方法是确定两次扫描之间的距离测量，然后寻找一个是距离尽可能小的严格的变换。虽然搜索空间实质上是三维的（旋转和两维平移），但是我们试图通过仔细地表述距离测量来将搜索问题简化成一个嵌入最小二乘法的一维的有效的搜索。

基于切线匹配的思想简述如下。首先，我们通过将一系列连串的点拟合成线段来计算切线的方向。然后我们假设已经知道了旋转角度（但是不知道平移矩阵T），然后大致地将对应的点关联起来。我们根据每一对对应的点制定一个关于未知平移矩阵T的线性方程。然后，利用所有的对应点，我们给T定义了一个最小二乘模型作为的函数，它也代表了匹配的距离。使用门限值可以检测到异常值，并且有助于测量距离的成本不变（如3.5节详细说明）。最后一步是搜索一个能够使距离函数最小化的旋转矩阵，平移矩阵T通过最小二乘法来得到。我们提到的这个方法是旋转搜索/最小二乘法，区别于单纯的固定点迭代的最小二乘法。

所述算法的步骤总结如下：

1. 将参考点Sref投射到位置，以使两帧扫描的数据能够在同一个坐标系内表示出来。将Sref上有可能从新的姿态不可见的点丢弃掉（第3.2节）
2. 通过将邻近的采样点拟合成直线来计算每一次扫描的切线方向。丢弃掉不可靠的切线，如在角落或深度不连续（第3.3节）。
3. 从全局的搜索过程中得到旋转矩阵的实验值（第3.6节）。
4. 对于Snew的每一个点，使用旋转角度来在Sref找到一个近似对应的点，并通过插值计算这个点。利用设定好的阈值检查对应关系以防止异常情况（第3.5节）。
5. 使用所有的对应点来为T构造一个最小二乘模型，并且找到最小二乘的解。从最小二乘残差并且去掉异常的情况中找到关于的距离匹配函数（第3.6节）。
6. 通过T的最小二乘解更新变化的矩阵（第3.6节）。
7. 重复3-6步，找到能够使匹配距离函数最小化的旋转角度。通过整合个体的更新情况来获得整体的平移。

3.2参考扫描的投影

. 扫描参考位置Sref最初定在姿态Pref，我们希望将它投射到一个大约的新的位姿来估计从看到的外界环境，通过改变Sref中点的坐标系很容易实现。

投影后，我们根据有限障碍假设和不透明假设来决定是否来自的每一个点都可见。（1）假设最初在Sref的点是由他们的极坐标角度决定的（比如说逆时针）。点投射到新的姿势后，如果某些点的新的极角是错误的顺序（即成为顺时针），那么含有这些点的表面是朝向传感器背面的，因此这些点不可见。（2）沿着激光射线从新原点到其他的点，如果有其他的点（无论是来自Sref还是新的扫描Snew）足够接近激光射线，那么离原点更远的点可以被忽略（见图1示意图）。判断为不可见的点被丢弃掉。

最后，我们得到了一组在Sref下由角度排列的点。投影扫描能够很容易地用于定位参考点Snew。

3.3 拟合切线

在扫描的每一个采样点，我们通过将以这个点为中心的周围的采样点拟合成直线来计算出大概的切线。虽然我们利用每一个点来拟合直线，但是如果邻近这些点的整体轮廓不够平滑就不能将这些线看作是切线。具体来说，我们希望排除邻近角落或闭塞边界的采样点。

两个指标可以帮助我们认识到这些非平滑区域。第一，我们检查从机器人到该点的射线和正常的拟合直线间的角度。高发生率的角度表明无论是传感方向几乎平行于表面还是出现深度不连续（遮挡边界）都会使用距离测量变的稀疏，而且往往不可靠。其次，我们检查拟合误差，这是对共线点的测量和对本地区域的平滑。只有当两个值都在预先设定的范围内时，我们才将在这个采样点拟合的直线当作切线。否则，我们把切线当作是未定义的。

有趣的是，要注意那些在定义切线时被我们因为不可信赖而丢弃的点（很可能的角落和遮挡边界）可能会是特征点。利用这些点做特征匹配是有可能的，两次扫描特征之间的关系可以被确定。作为鉴定扫描特征的数目远远少于可用数据点的数目，与我们使用所有的数据点来确定切线的方法相比，我们认为使用特征匹配的方法是不准确的，鲁棒性不强的。

3.4对应关系定义

我们定义扫描点的对应关系，然后根据对应点的值来建立一个方程。为了分析的方便起见，我们最初把扫描看成是连续的弧而不是离散的点，并且我们也忽略了传感器的噪声和闭塞，直到我们根据实际扫描的点来实例化方程。

一旦，我们将Sref投影到姿态，我们就把两次扫描在同一个坐标系内表示出来（由（）确定），两次扫描的不同只在于一个旋转角度和一个平移矩阵T = （Tx，Ty）^t。

设P1为Snew上的一个采样点，设P2为Sref的一个真正的对应点（它们代表环境中相同的物理点）。两者的关系可以表示为：

P2 = RP1 T （1）

R =

是旋转矩阵，考虑在Snew以P1点定义的切线和在Sref上以P2点定义的切线。让两条切线的法线方向分别是n1和n2，我们可以从（1）推导出：

我们的策略是在已知旋转角度和两次扫描的情况下使用式（3）来估计平移T。但是，我们注意到，对于在Snew上的新的点P1，它在Sref上准确对应点P2也由T决定。因此，我们希望派生出一个不使用对应点P2的公式（3）的近似版本。

我们会在Sref上选择一个接

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