主观证据推理外文翻译资料
2023-02-26 08:02
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主观证据推理
Audun Joslash;sang
摘要
本文描述了一个结合和评估来自不同来源的主观意识的框架。 该方法基于 dempster-shafer 信念理论，但是我们引入了一种新的基于推论统计学的一致性算子规则来代替 dempster 规则。 我们展示了该框架是如何应用于主观证据推理的。
1 引言
已经提出了几种考虑到不确定性和无知性的替代计算和逻辑，并且相当成功地应用于必须根据不充分的证据得出结论的实际问题(见 举例说明的 hunter 1996[1]或 motro amp; smets 1997[2]对一些不确定性逻辑和计算的分析)。 虽然在信念模型中加入不确定性是向前迈出的重要一步，但它只是在实现人类信仰的真正本质方面迈出了一半。 也有必要考虑到信仰总是由个人持有的，并且基于这个原因的信仰从根本上来说是主观的。
于2002年7月1日至5日在法国安纳西举行的第九届国际会议上发表，题为”知识推理系统不确定性的信息处理和管理”(ipmu 2002)。 本文报告的工作部分由企业分配系统技术合作研究中心(dstc)通过澳大利亚联邦政府的 crc 方案(工业、科学和资源部)提供资金。
本文描述了基于主观不确定信念的两种运算符 “贴现”和 “共识”，并说明了它们如何用于评估来自不同来源的证据。 这项工作建立在 demspter-shafer 信念理论的基础上[3]。 我们的一致性算子不同于 dempster 规则，但具有相同的目的，即合并不确定的信念，并在文末给出了一个比较。 我们的贴现运算符类似于 shaferian 贴现运算符，可以用来建立信念推荐模型。 运算符构成了 jsang 2001[4]中描述的子逻辑的一部分。 例如，这些操作符可以应用于计算机网络中的法律推理[5]和认证[6]。
代表不确定的信念
应用 dempster-shafer 信念模型[3]的第一步是定义一组可能的情形，称之为识别框架，用1表示，它界定了一组给定系统的可能状态。
theta;的幂集，用2theta;来表示，包含了所有可能的集合的联合，包括它自己。 在一个辨别的框架中的基本状态将被称为原子状态，因为它们不包含子状态。 假设在任何时候只有一个原子状态是正确的。 如果一个状态被假设为真，那么所有的超状态也被认为是真的。
一个观察者相信一个或多个状态在幂集中可能是正确的，可以给这些状态分配信仰质量. 原子态 xisin;2theta; 上的信任质量被解释为相信该状态为真。
1在一些早期的出版物中被推荐
非原子态 xisin;2theta;上的信任质量被解释为相信它包含的一个原子态是真的，但是观察者不能确定其中哪一个是真的。 下面的定义是 dempster-shafer 理论的核心。
定义1(信念群体分配) 让theta;成为一个识别框架
,如果每个子状态 xisin;2theta; 都有一个mtheta;（x）满
足相关的系数:
那么mtheta; 被称为theta;上的信仰质量分配，或简
称为 BMA。 对于每个子态 xisin;2theta;,mtheta;（x）
叫做信念质量x。
信仰质量mtheta;表示指定给状态x的信念，而不表示特定的子状态x的任何信念。
与信念质量相反，对一个状态的信念必须被解释为一个观察者对一个特定状态为真的完全信念。 Dempster-shafer 理论的下一个定义将清楚地表明，对 x 的信任度不仅取决于赋予 x 的信任质量，还取决于赋予 x 的子态的信任质量。
定义2(信念函数)让theta;成为辨别的框架，让mtheta; 成为theta;上的 bma。 那么对应于2的信念函数就是定义于b:2theta; -gt;[0,1]的函数:
与信念类似，观察者的不信任必须被解释为完全相信一个国家是不真实的。 下面的定义是我们的。
定义2(怀疑函数)让theta;成为辨别的框架，让mtheta; 成为theta;上的 bma。 那么对应于2的怀疑函数就是定义于d:2theta; -gt;[0,1]的函数:对 x 的怀疑与谢弗书中的怀疑相符。 然而，我们选择使用“怀疑”这个术语，因为我们觉得，当确定一个状态是错误的时候，用“完全怀疑”来描述比用“完全怀疑”更好。 我们的下一个定义表达了关于给定状态的不确定性，即超状态或部分重叠平行状态上的信念质量之和。
定义2(不确定函数)让theta;成为辨别的框架，让mtheta; 成为theta;上的 bma。 那么对应于2的不确定函数就是定义于u:2theta; -gt;[0,1]的函数:
一个信仰质量为0的 bma 被称为教条的 bma。 信仰、不信仰和不确定性函数的总和等于信仰质量在一个 bma 中的总和，这个 bma 符合 def. 1总和等于theta;。 因此，下面的等式是微不足道的:
为了得到2theta; 中集合的概率期望值，除了信度质量外，还需要原子集的相对个数。 对于任何特定的状态x,x的原子性是它所包含的原子状态数，用|x|表示。 如果theta;是一个识别框架，那么4的原子性等于它包含的原子状态的总数。 类似地，如果x,yisin;2theta; ，那么 x 和 y 相对于 to 的重叠可以用原子状态来表示。 我们的下一个定义抓住了相对原子性的概念:
定义5（相对原子性） 让theta;成为识别框架，让x,yisin;2theta;。 那么 x 到 y 的相对原子数就是函数a:2theta; -gt;[0,1]的定义:
2被称为基本概率赋值 1976[3]
3被叫做基本概率数 1976[3]
可以观察到和。 在所有其他情况下，它的值在0到1之间.
原子状态与其识别框架的相对原子性，用a(x/theta;)表示，可以简单地写成a(x)，也就是说，默认情况下，它指的是识别框架。 相对原子度函数可以用来确定任何给定状态的概率期望值。
定义6（概率期望） 假设theta;是一个识别框架，其中 bma mtheta; ，那么概率期望函数与mtheta;对应的函数为E:2theta; -gt;[0,1]:
Def. 6等同于 smetts 和 kennes 1994[7]中描述的概率，它基于不充分理由的原则: 分配给 n 个原子状态联合的质量在这些 n 个状态中平均分配。
为了简化特定状态下某些信念的表示，我们将定义一个有重点的识别框架和一个有重点的 bma。 聚焦的识别框架和相关的 bma 对于一个给定的状态将产生与识别和 bma 的原始框架相同的信念、怀疑和不确定性功能。
定义7（聚焦识别框架） 设 theta; 为识别框架，设xisin;2theta;。 辨别框架由只有x和的框架表示，其中是theta;中的x的补充，因此被称为集中注意x的辨别框架。
定义8(聚焦信念质量分配) 设theta;是一个有 bma mtheta; 的识别框架，b(x)，d(x) 和 u(x) 为 x 在2theta;中的信念、怀疑和不确定函数。 让成为洞察力的聚焦框架，聚焦于 x。 相应的焦点 bma 和相对原子数在定义为:
焦点相对原子度表示 x 的相对原子数与所有其他状态的不确定性质量之比的加权平均数。 使用聚焦 bmas 使得使用辨别的二进制框架表示相对于 x 的信念函数成为可能，使得符号紧凑。
意见空间
我们定义了一个三维信念度量，叫做包含第四个冗余分量的观点。 对于紧凑的符号，信任、怀疑、不确定和相对原子性函数将分别表示为 bx、 dx、 ux 和 ax。
定义9（观点）)设一个具有两个原子态 x 和的分析框架，m 是 a 上的 bma，其中 bx、 dx、 ux 和 ax分别是 x 在2theta;中的信念、不信任、不确定性和相对原子性函数。 关于 x 的观点，用 wx 表示，就是元组:
因为三个坐标(b，d，u)通过 eq 表示。 (1)他们代表的不过是传统的(信仰，合理性)对信仰理论。 为了获得简单的运算符表达式，保留这三个坐标是有用的。 方程式。 (1)定义了一个三角形，可以用来以图形的方式表达如图1所示的意见。
Uncertainty 1
Director
0
x
0.5
0
Projector
0.5 0.5
1
0
0
0.5 ax E(x)
1
1Bel
Disbelief
Probability axis
ief
图1: 以 wx 为例的意见三角形。举个例子，意见wx=(0.40,0.10,0.50,0.60)的位置表示为三角形中的一个点。 还给出了概率期望值和相对原子度。 图1中置信角和不置信角之间的水平底线叫做概率轴。 相对原子性可以用图形表示为概率轴上的一点。 连接三角形顶角和相对原子度点的直线成为导向器。 在图1中 a 表示为一个点，指向它的虚线表示指针。
投影仪平行于导向器并通过观点点 wx，它与概率轴的交点定义了概率出射值，否则可用 def 公式计算出来。 证明了概率期望 E(x)=0.70 的位置。 为了简单起见，一个观点的概率期望可以根据 E(wx)=E(x) 来表示 .
位于概率轴上的观点被称为教条主义观点，代表没有不确定性的传统概率。 观点点和概率轴之间的距离可以解释为不确定度。 位于左侧或右侧的观点，即带有 b=1 或 d=1 的观点称为绝对观点。 它们代表了二元逻辑中完全确定一个状态是真或假，并与真或假命题相对应的情况。
观点可以根据概率期望值排序，但是在等概率期望值的情况下需要额外的条件。 下面的定义可以用来确定意见的顺序:
D定义10（意见的排序） 让 wx 和 wy 成为两个意见。 可根据下列准则，按优先次序排列::
概率最大的意见就是最大的意见。
不确定性最小的意见就是最好的意见。
原子性最小的观点是最伟大的观点。
第一个标准是不言而喻的。 第二个临界点就没那么严重了，但是它得到了 ellsberg 1961[8]所描述的实验结果的支持。 第三个标准更多的是一个直观的猜测，第二和第三个标准之间的优先顺序也是如此，在这些假设能够被来自实际实验的证据所支持之前，我们邀请读者来判断他们是否同意。
证据操作符
到目前为止，我们已经将识别框架的元素描述为状态。 在实践中，状态可以口头描述为命题; 如果考试单元theta;包括从带有红色和黑色球的瓮中绘制的球可能的颜色，并指定从瓮中绘制的颜色为红色的状态，那么它可以被解释为口头命题 x: “我将绘制一个红色球”。
意见被认为是由个人持有，因此将有一个所有权转让时，相关的。 在我们的标记中，上标表示所有权，下标表示意见适用的命题。 举个例子是经纪人关于 x 命题真值的观点。
在这一部分，我们描述了适用于主观证据推理的算子折扣和一致性。 其他适合于主观逻辑推理的运算符在[4]中进行了描述。
折扣
折扣假设 a 和 b 两个代理人，其中 a 以命题的形式对 b 发表意见: “ b 知识渊博，会讲真话”。 此外，b 对命题 x 也有自己的看法。经纪人 a 可以通过反对 b 对 x 的看法和反对 a 对 b 的看法来对 x 形成自己的看法。 主要的困难在于描述一个不相信 b 会给出一个好建议的结果。 我们会解释为 a 认为 b 对 x 的真值是不确定的，所以 a 对 x 的真值也是不确定的，不管 b 的实际建议是什么。 我们的下一个定义抓住了这个概念。
定义 11 (折扣)
设是代理 a 对代理 b 作为推荐人的意见，x 是一个命题，其中2是 b 对 x 的意见，在 a 的建议中表达了 a 的意见，设3是这样的意见: 设1是代理 a 对代理 b 作为推荐人的意见，设 x 是一个命题，其中2是 b 对 a 的建议中所表达的 x 的意见，设3是这样的意见:定义 12 (共识)
设和=是 a 和 b 关于同一命题 x 的观点。 当时，和之间的相对教条定义为gamma;，因此 让我们kappa;=。 观点=:的定义如下
然后被称为乘的折现，表达了 a 对 x 的看法，这是 b 对 a 的建议的结果。 通过使用符号“”来指定这个操作符，我们定义了。
由 shafer [3]定义的贴现函数使用可以用 c 表示的贴现率，其中除1本身的信念质量乘以(1-c)外，2中每个状态的信念质量。 通过设置3我们的定义就等同于谢弗的定义。
很容易证明1是结合的，但不是交换的。 这意味着在一个链条的情况下，对意见的轻视可以从任何一端开始，但是意见的顺序
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