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混凝土斜拉桥的最佳索力调整外文翻译资料

 2022-09-15 03:09  

混凝土斜拉桥的最佳索力调整

By A. Kasuga, I Member, ASCE, H. Arai,2 J. E. Breen,3

Fellow, ASCE, and K. Furukawa4

摘要:斜拉桥施工过程中经常遇到的两种误差:一是在顶索力作用下的应用误差,另一种是控制主梁标高的几何误差。这些误差通常是通过调整缆索的索力来保持在规定的公差范围内。然而,徐变对预应力混凝土斜拉桥的影响不容忽视。如果不考虑这种影响,在蠕变结束时,它有可能超过允许的停留范围。本文提出了一种优化的应用程序,可以考虑蠕变的影响。先提出了一些优化准则,通过最小化工作量,得到了最佳的调整索力,并将残余应力降到最低限度。本文将用几个例子说明此计算过程。

引言:

斜拉桥其结构主要是依赖于斜拉索力负载的平衡,是相当灵活的结构,几何性质和荷载控制的误差在施工过程中可显著影响已经完成的结构。此外,由于蠕变产生的应力变化,可以显著改变斜拉索力,应考虑到在混凝土斜拉桥。

钢斜拉桥斜拉索力的调整方法采用拱桥吊索的测定基础(Fujisawa和Torno1985发表)。在该方法中利用索力和外倾角的误差,目标函数被表示为一个更简单的目标函数,在该方法应用于实际桥梁时问题已经出现了,因为这两种误差是不同的(Nonaka 和 Kawahito 1985)。

另一方面,基于对索力控制的调整技术,许多方法也被建议应用于混凝土斜拉桥,(Yoshimura等1987)。然而,在这些方法中,虽然控制梁的标高的几何误差在施工期间被修改,长期的蠕变完成后的偏转通常也没有在用于索力调整的确定优化程序中考虑。但是在混凝土斜拉桥中是应该考虑的,因此蠕变将产生极大的影响。

在钢斜拉桥,索力应用误差出现在索的顶部,几何误差控制主梁和主塔的高度。调整的量和需要调整的索的数量,在施工中被控制(Furukawa等人,1986年)。然而,大多数混凝土斜拉桥在施工前和施工后,为了索力的调整都做了设计和详细说明。并且减少或限制需要调整的斜拉索数量,不应该是一个绝对的条件。在混凝土斜拉桥中,梁、塔、索力的挠度一般都可以控制。

钢材和混凝土斜拉桥的主要区别是蠕变的影响。一般情况下,蠕变发生时索力下降,由索力约束的位移增加。在索力残余误差差将产生额外的位移,由于蠕变索力也会变化。通过利用混凝土斜拉桥的蠕变特性,这是有可能实现索线力调整,由此减少的残余长期误差。尽管事实上考虑这些特征是用于精确控制的前提,但是没有现有研究显示在控制的过程考虑蠕变。

当一个精确的控制系统被列入计划的时,什么作为目标函数的问题便孕育而生。在许多钢斜拉桥,对垫片调整量的平方和作为主要的目标函数,而几何误差和索力误差作为约束。这种方法提供了很好的收敛性,但最小化残差是精确控制的真正目的,采用约束只是次要的了。然而,如果这种方法适用于混凝土斜拉桥,那是否可以得到最佳的解决方案是值得怀疑,因为目标函数不包含必要的基本特征,以减少残留的应力。这种方法也有缺点,就是很难考虑徐变对混凝土斜拉桥的影响。

因此,本文选择了索力对主梁和塔的作用为目标函数。由于调整斜拉索的力量,最大限度地减少工作往往抑制残余应力。这应该在具有由蠕变影响的刚性梁的混凝土斜拉桥是相当有效的。由于调整索力是位移残余误差的线性函数,该工作(即调整索力的乘积乘以位移变化)可以被证明是位移残余误差的二次函数。因此,处理二次函数的非线性规划方法是必需的。此外,通过总结每根斜拉索的工作,定义该工作的影响矩阵,可以防止出现过多的梁调整过程中的应力。

本文将证明这种方法的有效性,包括蠕变的影响,也将与以前采用的其他目标函数作比较。

1.由于蠕变而引起的索力和挠度变化

蠕变应变的以下公式是用来表示蠕变对索力调整的影响(Inomata 1976):

(1)

虽然有其他蠕变应变公式(Quast 1980; Rusch 和Jungwirth 1976),不过(1)与特罗斯特的公式是相等的

(2)

其中:

(3)

松弛系数和式(2)的第二项包括由于弹性变形和蠕变产生的应变。由于本研究的目的是确定调整斜拉索的索力,以使蠕变结束时将误差保持在允许范围内,它是更重要的是要了解蠕变有效结束后的定量性能,而不是蠕变期间的性能。其他理想目标是考虑徐变对混凝土斜拉桥几何和受力的影响,并确定最小工作准则的有效性。因为这些原因,式(1)提供了一个很好的近似最后的状态,也很容易制定,可以在这项研究中使用。虽然有些研究人员已经注意到,混凝土斜拉桥应考虑蠕变恢复(Hoshino 和Saeki 1980),这种影响可以用下列公式替换(1)(Inomata 1976)考虑。

(4a,b)

这意味着,蠕变恢复和弹性恢复发生在同一时间,Rusch and Jungwirth(1976)假设。假定斜拉索的蠕变系数为零,梁和塔的蠕变系数是恒定的,(1)可被变换如下,以反映在索的连接点的位移的相容性条件:

(5)

其中:

(6)

蠕变出现之前索力是P0和△P0*之和,所以式(5)变为:

(7a,b)

其中:

(8)

式(8)的第一项是在设计中定义的由于蠕变的索力变化,第二项表示由于蠕变而引起的变化与调整缆索的力,

(9)

此外,从(1)由于徐变引起的主梁和塔的相对位移,由

(10)

把(5)代入(10)中

(11)

由于

(12)

公式(12)的第一和第二项是由于在设计中定义的蠕变挠度变化,对应于调整索力的蠕变的变化变成

(13)

所以索力调整为

(14)

2.功的影响矩阵

每一斜拉索端点位移可分为两个部分。一部分是位移由于调整该缆索本身的索力引起的。另一部分是由于调整其他缆索的索力引起的位移。每一项调整的索力与由于索力引起的位移的乘积的总和被定义为功。

每根索端点的功为

(15)

然后将对角矩阵定义为工作的影响矩阵

(16)

其中

(17)

再者. 另一对角矩阵被定义为由于外力的影响矩阵

(18)

同样的想法可以用于由于蠕变做功的情况下。

在(9)和(13)中用△P0*代替一部分索力,由于蠕变产生的索力和位移的影响矩阵如式(20)所示,因此,对角矩阵被定义为蠕变的影响矩阵

(18)

其中

(20a,b)

(21)

3.目标函数公式

索的调整张拉力由下式求得:

(22)

几何误差是指与设计标高的差异,增加了设计的外倾角。设计外倾角计算考虑到由于恒载,蠕变和干燥收缩引起的位移。

在这项研究中,介绍了如下优化标准:

标准Ⅰ:最大限度地减少索的调整张力的平方和

标准Ⅱ:最大限度地减少调整索力做的功

标准Ⅲ:最大限度地减少由于索力调整和蠕变做的功

标准Ⅳ:最大限度地减少由于调整索的张拉力做的功

标准Ⅰ是相等的垫片数量的平方和;其他的优化准则提出。标准Ⅱ最大限度地减少了蠕变开始前的做功;标准Ⅲ最大限度地减少了蠕变影响做的功;标准Ⅳ最大限度地减少了外力做的功。

标准Ⅰ:缆索的调整张拉力的平方和由下式给出

(23)

将式(22)代入(23)

(24a,b)

标准Ⅱ:由于调整索力的功由下式给出

(25a,b)

将式(22)代入(23)

(26a)

(26b)

标准Ⅲ:由于调整索力和抗蠕变的功由下式给出

(27a)

(27b)

蠕变变化的减少意味着调整索力做的功与由于蠕变做的功不同,定义E为

(28)

然后将式(22)代入(27)

(29)

标准Ⅳ:由于缆索的调节张拉力的功由下式给出

(30a,b)

然后将式(22)代入(30)

(31a)

(31b)

因为ε仅包括弹性挠曲,蠕变结束后的残留误差由下式给出

(32a,b)

很明显,因为这些目标函数派生为ε二次方程,因此需要非线性编程方法来解答。

4.几何残余误差的高程约束

在蠕变结束时设置约束。在这个时候,在顶索力的索力应用误差是要被考虑进所需的调整索力,并被考虑进约束中。

高程的几何残余误差符合

(33)

将(32)代入(33),并且考虑 的影响,该约束可以证明为如下:

(34)

5.残余误差的索力约束

索力残余误差的约束通过下式给出:

(35)

考虑的影响:

(36)

其中等于由于蠕变导致的索力应用误差改变,即:

(37)

将(9)和(22)代入(36)得:

(38)

6.双索模型举例

图1显示了一个双索模型,其中垂直索进行了简化。蠕变系数取2.0,截面1的高程几何误差假定为,截面2为,这些索力应用误差不同是之前研究过的。情况1的索力应用误差是,情况2的索力应用误差是,情况3的索力应用误差是。高程的几何残余误差容许范围是,索力的残余误差容许范围是。调整顺序是先调整S1,再调整S2,模型的属性在附录I中给出。

图2显示了位移的变化,表1显示了在每个调整步骤以及在蠕变结束后索力的残余误差。表2显示了在调整结束时和蠕变结束时梁弯矩的残余误差。

在情况1中,由于S1和S2超张拉张,得到的一个初步调整方案趋于松弛。在这之后,由于蠕变梁的变形趋于进一步松弛,这个松弛呈上升趋势,调整之后的高程几何残余误差比公差小得多。然而蠕变完成后这些误差会继续增加但是会在允许范围内。标准I,II和IV给出相同的最佳解决方案,并且在这两个点的标高的误差是有利的。然而标准III,只有点2是有利的调整,并且高程和索力残余误差是四个标准中最小的。

就索力应用误差方向来说,工况2与工况1正好相反。由于在高程的几何误差的方向和调整索力产生的位移的方向是在相同的方向,这往往会降低索力的误差,该误差是大于在情况1下的位移的。在这种情况下,由于蠕变索力增加产生的影响这一因素是需要被考虑的。因此,由于蠕变梁将产生向下的变形。虽然四种解决方案几乎是相同的,因为严格的条件下,标准三的残余误差相比于其他标准是比较小的。

在情况3中,由于52号索的索力应用误差与情况下的是相反的,51号索超张拉来消除索力应用误差,并且还降低由于使用标准三蠕变做的功。标准三的残余误差是最小的,其他情况下也是如此。

此外,在情况3相反的情况下,,所有的标准得到相同的最佳解决方案,并在这两个点的标高的误差是有利的,这即是最严格的情况。

正如刚才所示,索力应用误差通常是无法消除的。因此,如果蠕变的影响不被考虑适当的精确控制是无法实现的。

7.斜拉桥实例

图3显示出京都信绫部大桥的结构分析模型。蠕变系数Phi;取为1.5,蠕变结束时的几何剩余误差的容容许范围为毫米。调整的顺序是。索力约束是设计值的。模型的属性在附录I中给出。

图显示出在利用每项标准进行调整的过程,包括调整之前,调整完成后,和蠕变结束之后。从图中可知,为了保持在误差范围内,可以看出右跨由于蠕变有微小的变化,但是左跨由于蠕变会产生下沉。用标准三残余误差比用其他标准略小。因此蠕变的影响不能被忽略,并且很有必要被考虑到混凝土斜拉桥的精确控制中。

从图显示的看出,标准Ⅱ和Ⅳ与标准Ⅰ有相同的趋势,而标准Ⅲ的残余误差是最小的。另一方面,标准Ⅰ在活动点的索力调整数量是最大的。这一结果来源于调整的统计,因为目标函数是斜拉索张拉力的平方和。在标准Ⅱ和Ⅳ中,相对于标准Ⅰ,它们的调整是分布式的。但是,使用这些标准残余误差不能完全消除,因为它们只考虑弹性的影响。标准Ⅲ给出了考虑到由于蠕变变化的最佳解决方案。该解决方案之所以是最佳的,因为调整消除了索力应用误差,这其中对活动点有稍微的影响。因此,标准Ⅲ优化过程最大限度的利用了混凝土斜拉桥的特点。

虽然在图8中所示的主塔的弯矩能力不被认为是一个约束条件,通过利用做功

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