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摘 要

径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数,在很多领域都有着广泛的运用，本文讨论径向基函数在数字高程模型（Digital Elevation Model，以下简称DEM）中的应用。DEM是地形分析的主要数据，其精度对地形分析结果的精度具有明显影响。本文将选取径向基插值函数中的五个核函数插值器，以山地、丘陵、平原、混合这四个地区为例，对径向基插值函数在DEM构建中的应用进行研究和分析。根据多重二次曲面函数，薄板样条曲面函数等径向基核函数分别生成不同分辨率的DEM，然后通过高程统计参数、等高线套合法和地形坡度分析构建DEM的精度差异等方法，得出：相对于其他三个地区来说，平原地区更适合用径向基函数来模拟，而高程起伏较大的山地地区则不太适用。径向基的五个核函数中，较其他四种核函数而言，多重二次曲面函数对模拟丘陵和混合地区地貌更具有优越性，而且它对不同地形的适用性也较好；逆多重二次曲面函数插值生成的地形表面效果最差。研究分析径向基五个核函数的差异性，有利于深化对径向基函数插值算法的认识，为DEM建模及数字地形分析提供参考。

关键词：DEM 径向基函数 核函数 等高线套合法 地形坡度分析

The application of the radial basis function in DEM building

Abstract

The radial basis function(referred to as‘RBF’) is a value that depends only on the real function of the distance from the origin.It has been widely used in many fields are used. The paper will discuss the radial basis function in the application of the digital elevation model(following called‘DEM’). Digital elevation model is the main data of the terrain analysis,which precision has obvious impact on the precision of terrain analysis.In this paper,the five kernel functions of the radial basis function is chosen to analyze the application of the radial basis function in DEM build,taking the mountains,the hills,the plains and the mixed regions for example.According to the different resolution DEM,generated by multiple quadratic function, thin plain splines function such as radial basis kernel function,and then through the elevation statistical parameters, contour set of legal and terrain slope analysis methods of building DEM precision difference, it is concluded that: relative to the other three areas, plains is more suitable for using radial basis function to simulate,the mountains was less applicable.Relative to the other four kinds of kernel function,multiple quadratic function has more superiority to simulate the hills and the mixed regions,and its applicability to different terrain is better,too.The terrain surface generated by inverse multiple quadratic function is the worst.Research and analysis of the difference of the five radial basis kernel function is conducive to deepening the understanding of the radial basis function,and providing reference for DEM model and digital terrain analysis.

key words: DEM;the radial basis function;kernel function;contour set of legal;the terrain slope analysis

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 引言 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究目的与意义 1

1.3 研究现状 2

第二章 基本原理和过程 4

2.1 径向基函数算法 4

2.2 实验样区和实验数据 5

2.3 研究方法 6

2.4 研究步骤 7

第三章 结果分析和评价 10

3.1 DEM高程中误差分析 10

3.2 等高线套合分析 15

3.3 地形坡度分析 17

结语 19

参考文献 20

致谢 22

第一章 引言

1.1 研究背景

DEM又叫数字高程模型，它是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为，DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上派生。数字高程模型描述的是地面高程信息，它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用，如在工程建设上，可用于如土方量计算、通视分析等；在防洪减灾方面，DEM是进行水文分析如汇水区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等的基础；在无线通讯上，可用于蜂窝电话的基站分析等等。

径向基函数插值法在数值和科学计算等领域被广泛应用，例如解微分方程、人工神经网络、曲面重建、计算机辅助设计、计算机图形学和多元插值等。该方法属于人工神经网络方法的一种,是根据有限采样数据，选择合适的径向基函数生成一个具有最小曲率，且到各样点的Z值的距离最小的曲面。该方法所拟合的表面经过所有样点数据，并可以计算出高于或低于样点Z值的预测值，适用于采样点数据集大、表面变化平缓的情况，当局部变异性大，且无法确定样点数据的准确性， 或样点数据具有很大不确定性时，该方法并不适用。

1.2 研究目的与意义

DEM是地形分析的主要数据，其精度对地形分析结果的精度具有明显影响。目前，利用离散高程点数据进行空间插值来构建DEM是生成地形分析数据的主要途径，也是ArcGIS 软件地形分析的重要功能之一。DEM内插也有好多方法，主要有整体内插 、分块内插和逐点内插三种，每种方法都有各自的优缺点。不同插值方法对于不同地表DEM 构建的差异较大，通过比较研究不同空间插值方法差异，结果表明，要想得到理想的空间插值效果，必须针对研究区域的实际情况。根据研究区域的地形地貌等特点，再在对实测样

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