英语原文共 10 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

正弦信号在乘性和加性噪声中的频率估计

Feng-Xiang Ge, Member, IEEE, Qun Wan, Member, IEEE, Lianghao Guo, and Bo Sun

摘要—本文提出了乘法和加性噪声中正弦信号的频率估计。 基于分布式源的参数定位和最小极值定理，提出了基于本征分析的频率估计器。此外，我们提出以拟议的方法处理和分析伪频率估计。特别地，与分布式信号参数估计器（DSPE）相比，不需要乘法噪声的先验知识。蒙特卡洛进行实验以评价性能。模拟结果证实，所提出的方法提供比非线性最小二乘法（NLS）方法和常规MUSIC算法更好的性能，常规MUSIC算法用于分离紧密间隔正弦信号的乘法和加性噪声。

关键词—多普勒扩展，局部散射，乘性噪声，超分辨率频率估计。

1前言

常规频率估计出现在许多领域[1] - [3]，例如用于信号检测和目标分类的雷达和声纳系统，无线通信以及用于定位的传输系统等。在实际应用中，估计以下多分量正弦信号的频率（fi，i = 1,2，...，N）也是有意义和重要的，所述多分量正弦信号被复值乘性和加性噪声（见[4] - [21]和参考文献其中）：

（1）

其中N是信号分量的数目，是乘法噪声，n（t）是具有零均值和方差的加性白噪声。 通常，是低通随机过程，其截止频率远小于载波频率。 也就是说，（1）中的模型表示窄带信号，但不是纯正弦 。

手稿收到日期：2014年11月05日 修订2015年9月30日;接受2016年1月4日。出版日期2016年2月18日; 日期当前版本2016年10月11日。这项工作是由国家支持中国自然科学基金资助项目61571048和61431004;由中央大学基础研究基金授予2013NT55; 和中国声学研究所声学国家重点实验室的科学授予SKLA201304。

副主编：L.卡尔弗。

F.-X. Ge和B. Sun与信息科学学院和北京师范大学学报（社会科学版），北京100875（电子邮件：ge@bnu.edu.cn）。

Q.万与大学电子工程系，中国电子科技（EESTC），成都611731，中国。

L.郭先生与声学研究所声学国家重点实验室，中国科学院，北京100190。

数字对象标识符10.1109 / JOE.2016.2516420

波，其在许多应用中比恒定振幅更合适，例如，无线通信中的时间选择信道，用于声纳的多普勒扩展和具有缓慢波动目标的雷达回波等。注意，（1）中的fi也被称为 在[23] - [31]中的“标称”频率。

通常，对于多分量正弦信号通常需要超分辨率频率估计，其能够分离比频域中的分辨率极限更紧密的隔开的信号。Besson和Stoica [10]假设信号具有恒定幅度，通过传统的MUSIC和ESPRIT算法分析了具有低通、可能随机过程、包络的正弦信号的频率估计。结果显示在假定非常缓慢变化的包络下，性能略微下降。事实上，[11]和[12]中的多普勒频率估计假设低通随机过程变化非常缓慢。然而，乘性噪声的存在意味着噪声子空间不再与对应于指数信号的导向矢量正交[13]。因此，传统的MUSIC和ESPRIT算法应该被修改以考虑包络的变化，从而避免当包络波动不是很慢时的建模误差。[14]和[15]及其中的参考文献中也讨论了局部散射对标称到达方向（DOA）估计的类似效应。

脉冲对（PP）估计器[4]经常用于气象雷达多普勒评估。其性能分析和应用如[16]所示。然而，PP估计器严重依赖于建模假设，并且不能产生超分辨率频率估计。还提出了基于参数模型的频率估计器，例如参数速度合成孔径雷达[17]，自回归（AR）模型[18]和随机振幅和多项式相位信号[19]。乘法噪声通常由[17] - [19]中的参数模型和最大似然估计[20]表征，所涉及的参数之后估计。然而，它们总是遭受高计算复杂性，此外，由于乘性噪声的固有特性，难以获得超分辨率频率估计。在[8]和[21]中采用了计算高效的非线性最小二乘法（NLS）来进行频率估计。 NLS方法基于快速傅立叶变换（FFT），并且仍然用于单源情况。近年来，更多地强调了乘法噪声中的正弦信号的频率估计的应用[7] - [9]，[12]，[17]。

在多普勒扩展的情况下，（1）中的数学模型基本上类似于[14]和[22]中的分布式源的数学模型。 在本文中，基于分布式源的MUSIC型参数定位和最小峰值理论（MTMT）提出了一种计算高效的超分辨率频率估计方法，其中乘法噪声对标称频率估计的影响被认可。特别地，其不需要乘性噪声的先验知识。进行了NLS方法[21]，常规MUSIC算法，分布式信号参数估计器（DSPE）[22]和提出的MTMT方法的性能比较的模拟，还简要讨论了计算复杂性。

本文组织如下，第二节给出了分布式源的参数定位和问题公式的简要介绍，在第三节中，提出了用于在乘法和加性噪声中的正弦信号的超分辨率频率估计的MTMT方法，还给出了去除伪频率估计的进一步处理，模拟结果和比较见第四节，结论见第五节。

1. 参数建模
2. 分布式来源

在过去的几十年中，DOA估计主要集中在远场点源。 实际上，所谓的分布式源在一些应用中可能更合适（参见[14]，[15]和[22] - [32]及其中的参考文献），其中局部散射引起多径效应， 时间t处的矢量yds（t）可以由阵列表示 （2）

其中a（theta;）是阵列朝向方向theta;的Mtimes;1导向矢量，M个阵列传感器在d处等间隔，lambda;是信号波长，N是分布源的数量，并且是第i个分布源的角信号密度，并且其特征在于参数向量，是标称DOA，是用于表征空间分布的参数向量，并且加性噪声向量。已经表明，当它们直接应用于分布式源定位[14]，[15]，[22]时，常规的基于子空间的阵列处理技术，例如MUSIC，ESPRIT等，常常导致错误的结果。

对于相干分布的源[22]，角信号密度可以简化为

（3）

其中是在时间t的随机变量，并且是复值确定性函数。然后 （4）

其中。然后将相关矩阵写为 (5)

其中是列向量的矩阵，Gamma;是具有被定义为的第（i，j）个分量的矩阵，是噪声方差， E表示统计期望值，H表示Hermitian转置。

对于相干分布的源，对应于N个最大特征值的Rds的特征向量可以跨越信号子空间。 然后导出MUSIC型DSPE以在[22]中估计 （6）

其中，En是对应于Rds的噪声子空间，·表示欧几里德范数。 （6）中的DSPE具有超分辨率标称DOA估计。 由于考虑了分布式源的角信号密度，[22]中的模拟研究表明，通过减少分布式源情景下的估计偏差和标准偏差，DSPE优于常规MUSIC算法。

一般来说，对于分布源的参数定位需要（3）中的角信号密度函数的先验知识[22]，[26]，即假定的表达式是已知的而所涉及的参数向量是未知的。参数定位因此用于通过搜索步骤来估计未知参数向量，其在k维空间上执行以找到（6）的最小值。通常，假设为aktimes;1参数向量，kge;2。然而，由于分布源是由局部反射和散射等引起的（见[14]，[15]和[22] - [32] ]和其中的参考文献），在实际应用中几乎不可能具有角信号密度函数的先验知识。因此，已经对具有角信号密度函数的先验知识的标称DOA估计做出了一些尝试（参见[28] - [32]及其中的参考文献）。然而，实际应用可能受到其附加要求的限制，例如，使用最大似然的高计算复杂度[28]，使用ESPRIT算法的均匀线性阵列（ULA）[29] - [31]以及使用一阶泰勒级数展开[32]。

B.问题描述

在本文中，分布式源的参数定位将广义用于乘法和加性噪声中的正弦信号的超分辨率频率估计。 特别地，不需要乘性噪声的先验知识。 如[1]，[4]，[19]和[21]中，（1）中的模型表示为 （7） 其中是要估计的第i个标称频率，，是复值随机变量，是实值归一化低通随机过程。 （7）中的类似于（4）中的，并且可以通过实值参数向量来参数化。

（7）中的数据模型被采样并以向量形式表示

（8）

其中

i=1,2,...,N

M是实验中的样品数。假设fs是采样频率，因此采样周期为t = 1 / fs。在本文中，我们让t = 1，为了标记方便并使用归一化的标称频率fi = fi / fs。 相应地,（8）中的数学模型类似于（4）中的数学模型。

1. 超分辨率频率估计
2. 多实验数据的频率估计

对于多实验数据（例如，随着实验的数量趋于无穷大），y的协方差矩阵可以表示为 （9）

其中Ry = E {yyH}，Rgamma;= E {gamma;gamma;H}。 在假设gamma;1，gamma;2，...。 。 。 ，gamma;N彼此不相关，存在秩{Rgamma;} = N。 为了标记方便，只要没有混淆的可能性，我们简单地使用Phi;代替Phi;（f，zeta;)。

正如对于相干分布的源[22]，具有N个最大特征值的尺寸可以被识别为来自Ry的特征分解的信号子空间。 在本文中，假设N是已知的。因此，我们有

(10)

其中G表示对应于（9）中的Ry的噪声子空间。（10）的推导在附录A中给出。（10）中的表达式类似于常规MUSIC算法的表达式。MUSIC中的导向矩阵仅取决于f，适用于点源。 然而，（10）中的Phi;取决于f和zeta;，并且适合于分布式源。因此，它是一种MUSIC型算法。

然后，可以通过多维搜索来执行参数估计 (11)

其中，是导向矢量，是由zeta;参数化以描述低通随机过程的Mtimes;1矢量，并且是Mtimes;M对角矩阵。

B.单实验数据的频率估计

在实际应用中，多实验数据通常难以获得，只有单实验数据。（9）中的Ry的估计然后变为 （12）（12）中的秩（Ry）= 1意味着信号和噪声子空间不能从（12）中的Ry的特征分解中分离。 因此，（10）中的基于子空间的方法不能直接应用于来自单实验数据的超分辨率频率估计。

首先，有必要使协方差矩阵估计为非奇异。在本文中，我们采取[3]和[36]中的平滑技术，并近似获得协方差矩阵估计。单实验数据y首先被划分为长度为P的M-P 1个重叠段，然后我们形成以下矩阵：

（13） 其中 ，l=0,1,...,M-P是（8）中的一个Ptimes;1的子向量，Y的（l 1）的列向量。

然后，可以获得观测矢量y的协方差矩阵估计

= (14)

为了确保协方差矩阵估计Rysv对于有效特征分解是非正态的，需要使Pgt; N和M-Pgt; P-1 [3]，即（M 1）/ 2gt; Pgt; N。 详细的推导在附录B中给出，由于乘法噪声，它与[36]中的有些不同。

类似于（10），我们有

（15）

其中Gsv是对应于Rysv的噪声子空间并且Phi;sv的详细推导在附录B中给出。

然后，来自单实验数据的参数估计可以表示为

（16）

其中Lambda;sv（f）beta;sv（zeta;）是如（11）中的导引向量，Lambda;sv（f）= diag {1，ej2pi;f，... ，ej2pi;f（P-1）}是Ptimes;P对角矩阵，beta;sv（zeta;）也是用于一般描述低通随机过程的Ptimes;1向量。

C.两步实施

为了简单起见，下面仅给出了来自单实验数据的超分辨率频率估计。

在（16）中，beta;sv（zeta;）是实数，但是Lambda;sv（f）G sv G svLambda;sv（f）是复数。 然后，我们执行以下操作：

(17)

其中Theta;（f）= Re {Lambda;sv（f）Gsv GsvLambda;sv（f）}并且算子Re {·}取实部。 在附录C中进一步解释了对于以下两个步骤实现在（17）中取实部的原因，并且在本文中对于频率估计是必要的（M 1）/ 2gt; Pgt; 2N。 然后，（16）可以表示为

(18)

由于beta;svT（zeta;）Theta;（f）beta;sv(zeta;)具有二次形式，因此（18）中的优化问题可以实现相对于（f，zeta;）[33]的全局最小值，并且参数估计可以两步执行[34] 。

首先

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[138665]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word