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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

柯西不等式是最基本也是应用最广泛的不等式之一，在初等数学和高等数学中对柯西不等式的介绍往往都是一笔带过，对中学生来说，他们就只负责使用柯西不等式这个结论就可以了，不需要知道为什么会有这个不等式成立。所以，本论文特地介绍了柯西不等式众多证明方法中最常见的三种证明方:Lagrange恒等式法;构造辅助函数法；构造向量法

国内外研究现状

柯西不等式应用广泛，所以对柯西不等式的研究国内外也是研究得很深入的，对不同的学科，柯西不等式在不同的数学领域基本形式也不一样，证明方法也很多。.柯西在研究数学问题中的“流数”问题时得到了非常著名的不等式叫柯西不等式的，柯西出生在巴黎， Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式也叫做柯西不等式，它是柯西不等式的全称，是后两位数学家在原柯西不等式上面作进一步推广和改进，于是得到了现在更加完善柯西不等式.而且，因为不等式应用的广泛性，故对柯西不等式的研究也引起了很多数学家的兴趣，而且也得到了许多著名的不等式，为此，不等式的发展得到了进一步的推广.匡继昌教授的《常用不等式》收录了很大一部分著名的不等式，为不等式的研究提供了巨大的贡献，1965年Callebaut D K将柯西不等式推广为指数的形式,而且，柯西不等式的推广及其应用可以培养人的发散思维，对一些题目可以举一反三

2. 研究的基本内容

不等式的学习涉及到数学的每一个分支，柯西不等式是由数学家布尼亚可夫斯基和施瓦茨彼此独立发现的。本论文主要从三个方面去写，第一，证明柯西不等式的方法，主要用了Lagrange恒等式法;构造辅助函数法；构造向量法。其次，通过例题给大家展现柯西不等式在初等数学和高等数学中的应用，对有的例题进行了不同方法的解法，从而与柯西不等式的解法进行比较，去观察柯西不等式在解题中的优越性，最后，就是柯西不等式的推广及其应用，作为最基本的不等式，当然在不同教材中柯西不等式有不同的表现形式。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

前期就是对参考文献的认真阅读，认真思考，按照自己论文的设计内容在阅读参考文献时做好相应的笔记。而且也要学会总结，把别人的东西用自己的话说出来，要有自己的所思所想，文献的阅读至少用一个星期的时间。然后就是构想自己论文的大概轮廓，进行整理自己的笔记，先用笔来写论文稿子，写好后再放到word上，这样在誊写过程中也可以进行修改，这个阶段可能需要两个星期。最后，初稿完成，就要进行不断的阅读初稿，认真修改。

4. 参考文献