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基于博弈论的供应链网络多元主体协商模型研究

Fang Yu, Toshiya Kaihara, and Nobutada Fujii
Graduate School of System Informatics, Kobe University, 1-1 Rokkodai,
Nada, Kobe, Hyogo, 657-8501, Japan
yufang@kaede.cs.kobe-u.ac.jp, kaihara@kobe-u.ac.jp,
nfujii@phoenix.kobe-u.ac.jp

摘要：本文主要关注的议题是供应链中生产制造商（MA）与原材料供应商（MSA）之间的谈判协商问题。当供应商（MSA）不能独立完成订单时，它将致力于寻找合作伙伴。本文提出了一种两阶段的谈判协商模型，力图结合合作博弈理论和斯塔克尔伯格模型（MA-Stackelberg）来研究该问题，且保证生产商（MA）将最终达成协商一致的结果。文章对协议有无妥协与让步分别进行了讨论，并运用演化模拟和对比来证明结论协议的有效性和优越性。

关键词：多元主体，供应链，协商谈判，博弈论

1. 序言

协商是达成集体理性的过程，包括了从资源分配到讨价还价的各种情况。在一个供应链模型（Supply Chain Network，SCN）中，诸如生产制造商（MAs）、原材料供应商（MSAs）、客户代理商（CAs）等各主体间都可能涉及到多种协商。博弈论近年来已成为研究SCN中相关问题的重要方法，其中针对上述问题的主要研究工具为解决同步和连续的多人参与决策的纳什博弈^[1]和斯塔克尔伯格博弈^[2]。

本文重点研究运用博弈论进行协商时的资源分配问题——探讨一个MA和多个MSA之间的合作协商方案。在此假设MSA都只接受自己能力范围内的订单，主动不接受任何MA给出的超过自身生产能力的任务。而MA将因此被迫将订单任务分解并通过合理的分配以满足自身采购需求。本文的研究试图寻找另一种解决问题的方案以保证订单的整体性。我们考虑从MSA的角度入手，努力促成MSA之间相互合作建立联盟以应对大订单需要，并提出一个两阶段的协商协议模型。

其中，具体关于MSA之间的联盟形成问题为第一阶段的合作博弈模型，其支持理论可见诸于线管的参考文献^[3-5]。在第二阶段中，MA之间的最终协商决策将通过运用斯塔克尔伯格博弈理论来达成一致^[6-7]。首先由MA向所有MSA声明自己的策略，接着每个MSA给出自己的最佳响应；该问题可以建立斯塔克尔伯格均衡模型^[8-9]。总之，当个体MSA不能独立的完成工作任务时，考虑采用两阶段的协商模型，既能保持订单的完整统一，又能减少MA的工作量和交易成本。

1. 两阶段协商协议

在此研究中，所有SCN中的组织被分为三类：MSA、MA和CA，其具体模型构架如下：

图 1 供应链网络(SCN)模型

本文研究当来自MA的订单过大以致MSA不能独立完成时，MA和MSA之间的博弈与协商问题。MA首先给出基于库存需求的订单（）；其中代表MA想要订购的原材料，是其数量，是其原始价格，是交付时间。MA力求筛选出价格最低供给最优的MSA。假设MSA都只接受自己能力范围内的订单，而在实际市场环境中，订单任务其实常常超出个体承包商的供给能力，此时他们就不得不拒绝类似订单。为了解决这个问题，研究者们试图分解订单内容并将其分配给多个MSA去承担，由此提出一个两阶段的协商协议模型：

阶段一：MSA之间的协商（详见第4节）。各MSA都会对订单进行评估以确认是否有能力独自承担；如果可以，将直接进入第二阶段的谈判；如若不能，他们将首先通过协商与其他MSA结成联盟。此联盟形成过程将用到合作博弈理论。最终确定下来的联盟或个体将在再进入第二阶段。

阶段二：MA与MSA之间的协商（详见第5节）。MA将和最终形成的联盟进行谈判后的合作以期达到斯塔克尔伯格均衡。

图 2 两阶段协商协议的流程图

在图2所示的流程图中，第一阶段可视为准备阶段，当出现一些MSA不能独立完成订单任务时，他们将自主开始寻求联盟合作；而最终关于价格的谈判设定开始于第二阶段。

1. 供应商之间的协商
   1. 联盟形成

一个多人的合作博弈可以构成一个对应关系的组合（N ,v），其中N={1，hellip;，n}代表参与主体（即MSA），v代表特征函数，v(S)定义了每个博弈参与者在联盟集合S中能获得的收益总量。表示所有可能的联盟形式，可视为，而合作联盟。因此可认为合作博弈（N ,v）中最佳的联盟集合是。而一个可行的收益支付方式可以被定义为。

由于每一个参与者都会寻求令其自身收益最大化的，因此对于最优联盟方案的寻找可以转化为对于求解博弈论核心（core）的计算。具体来说，合作博弈理论将在此SCN协商模型中被如下运用：

首先给出如上定义，其中是的价格，是期望获得的收益百分比，是的产品成本，是个体i的库存水平，是主体i的生产率，TC是当前时间，是在联盟中成员的数量，是在联盟中关于的价格，是联盟的折扣率，是MA订购的关于的产品量，是个体i联盟中被要求提供的产品量。

• 1. 联盟决策

每个都期望自身收益最大化，因此对于最终联盟的决策问题便转化为了寻找最优联盟集合的问题。同时本文已在之前探讨过，对于最优联盟方案的寻找可以转化为对于求解博弈论核心（core）的计算，因此对于该问题可建立如下模型：

对于每个来说，最优联盟集合都可以被找到，但这种联盟仅仅存在于当联盟中所有的都达成一致的前提下。而与统一决策的达成必须建立在当个体i与j都互相认同对方作为自己的合作伙伴的条件下。在最优联盟中所有的作为市场经济中的利己主体都无疑会追求个体利益最大化，因此拥有最大u值的将在成员全部达成一致后成为最终的联盟选择。

• 1. 利益分配

本节将探讨在联盟的形成后成员间的利益分配问题。当订单需求正好吻合所有成员的总供给能力时，合理的利益分配较易达成，然而更为常见的情况是订单的需求量并不足以让每一个联盟成员都充分发挥产能，亦即当远大于的情况。此时，每个在联盟中的参与者都倾向于更加关注个体所得，因此更需要一个公正合理的利益分配来保障联盟的稳定性。出于这个考虑，本文给出如下的分配规定：

规定：MSA中对联盟贡献越多者相对应的收益分配也就越对。

基于此，本文将根据成员在联盟中的贡献来经行收益分配。设为主体i的收益所得，集合为联盟的收益分配集合。若要保证联盟有效就必须确保。同时由上述规定我们亦可以得出 ，该式意指个体收益分配在此处取决于联盟成员间订单工作量的分配比例。而较为公平的订单分配应该根据成员个体的供给能力（即生产率）：

1. 生产商之间的协商和最后整合
   1. 无让步的协议

MA和SF之间的谈判协商在确定后就开始致力于在的价格上达成一致。然而，SF的目标可以说与MA的目标是相反的，每个个体都希望最大化自身利益。一方面，SF希望通过提升价格来最大化其可得支付；另一方面，MA试图通过降价来压低生产成本从而最小化整体支出已达到扩大利润的效果。具体量化二者表现如下：

斯塔克尔伯格均衡适用于当其中一个博弈参与者首先行动并被视为领头者时^[2]。在本文中，一个MA首先将其计划策略告知所有的MSA，因此MA和SF之间的协商谈判可以视为一个MA主导的斯塔克尔伯格模型（MA-Stackelberg），而最终的策略选择则可被视为博弈达到的斯塔克尔伯格均衡，同时追求一个能使供应链系统SCN整体收益最大化的最终目标。

在上述寻找MA主导下的斯塔克尔伯格均衡的模型中，为MA在上的售价。整个系统的均衡可以通过(12)式达到，其表示MA与SF在上达成一致的价格是。协商的最终结果与供应商的选择由(11)-(13)式确定。

• 1. 有让步的协议

Sim et al.^[10-11]提出了一个MDA模型，通过考虑确定市场环境下诸如交易机会、竞争条件、剩余时间和渴求程度等因素，设计出可调节的、具有让步性质的多主体协商机制。本文沿用了其中对于交易剩余时间的考虑，得出基于Sim理论的让步协商策略：

1. 对于MA：

其中是MA的贡献量k的价值，则是MA的贡献量k的最大价值；为MA的贡献量k围绕的分布情况，而表示协商谈判的最后期限。基于不同的剩余交易时间做出的不同让步的策略可以被划分如下^[12]：

：表示主体对协商完全不感兴趣。

：表示主体在协商中做出完全让步。

表示主体在前期会给出较小的让步并在到了后期给出较大的让步。

1. 对于MSA：

其中是MSA的贡献量k的价值，则是MSA的贡献量k的最小价值；为MSA的贡献量k围绕的分布情况。

另外，前文的(9)式和(10)式分别来自于：

由此，博弈的均衡和最终供应商的确定便可由式(11)-(13)得出；其中和分别等于和。

1. 仿真模拟和分析

假设有5个MSA和1个MA在整个供应网络SCN中经行交易（其中MSA的初始值在表1中展示）且该MA以价格为优先考虑因素。参量设定为：

表 1 原料供应商(MSA)的相关初始值

首先，该合作联盟协议相比于贪婪算法（greedy algorithm）在以下三种情况下可验证其可行性和优越性：

贪婪算法：MA将选择报价最低的MSA作为其供应商。如果所选的MSA不能独立完成订单，MA则拆分其订单并将剩余部分再分配给余下MSA中报价最低者去完成，以此类推。

算例1：Q=1000，此时所有的MSA都能独立完成其订单任务。

算例2：Q=2000，此时部分MSA不能独立完成订单，需要寻求合作伙伴。

算例3：Q=3000，此时所有的MSA都不能独立完成订单任务。

该对比结果展示于下面表2。所有在同一协议中的MSA在算例1中都能独立完成其订单任务，因此MA将选择与贪婪算法结果相同的报价最低的供应商。该选择结果在算例2中有所不同，同时在建议协议下MA的收益明显高于贪婪算法下的所得。而到了算例3中所有的MSA都不能独立完成订单任务时，虽然最终供应商的选择再次相同，但建议协议下MA的收益仍然高于贪婪算法情况。

表 2 三种情况下的贪婪算法与建议协议结果对比

算例分析：贪婪算法采用查分订单的方式在一定程度上提高了MA的工作量；而协议方案则从MSA的角度处理问题，希望建立MSA之间的联盟使MA只需要给出整体订单并等待方案回复即可，从这个角度来看其明显优于贪婪算法的解决方法。文中建议协议不仅保持了订单的一体性，在减少MA工作量的同时也提升了其实际收益。

其次，下图给出的是当时无让步的协议和有让步的协议对最终成交价格影响的演化趋势对比：

图 3 无让步协议与有让步协议影响情况对比

趋势分析：上图显示出无让步与有让步协议方案最终都能达到同样的成交价格水平，但后者明显比前者更快达成这一最终协议价格。在此甚至可更进一步推测，其中做出的让步程度与的取值应是相关的，其具体相关形式值得后续进一步研究探讨。

参考文献：

1. Cachon, G.P., Netsssine, S.: Game theory in supply chain analysis. In: Simchilevi, D., Wu, S.D., Shen, Z. (eds.) Handbook of Quantitative Supply Chain Analysis: Modeling in the EBusiness Eram, pp. 13–66. Kluwer (2004)
2. Leng, M.M., Parlar, M.: Game theoretic applications in supply chain management: a review. INFOR 43(3), 187–220 (2005)
3. Willam, A.G.: A theory of coalition formation. American Sociological Review 26(3), 373–382 (1961)
4. Shenoy, P.P., Lawrence: On coalition formation: a game-theoretical approach. International Journal of Game theory 8(3), 133–164 (1979)
5. Nagarajan, M., Sosic, G.: Game-theoretic analysis of cooperation among supply chain agents: review and

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