受弯构件畸变屈曲的设计

G. J. Hancock

G. J.汉考克

先进结构工程中心，土木与采矿工程学院

悉尼大学，澳大利亚

摘要

对于由高强度钢和/或细长元件组成的薄壁受弯构件，处于局部屈曲模式和弯曲扭转或弯曲屈曲模式之间的半波长中间屈曲模态可能发生。对于边缘加劲截面，如C型檩条和Z型檩条，此模式是最常见的，并涉及到关于翼缘-腹板接合点的翼缘和卷边的转动。这种模式通常被称为畸变屈曲。本文提出了一种关于受弯构件的畸变屈曲的设计理念，是最近制定的关于冷成型钢结构的澳大利亚/新西兰标准。论文还提出了计算弹性屈曲应力的方法，以及确定了畸变屈曲强度的设计曲线。不同弹性畸变屈曲应力计算方法的比较是采取基于结构分析的有限条法的精确解决方案。1996版权归爱思唯尔出版公司所有。

1.介绍

受压构件的畸变屈曲如C型截面通常涉及每个翼缘和边沿和翼缘-腹板接合点在相反的方向翼缘转动，如图1(a)所示。腹板和翼缘弯曲一样在同一个半波长内承受了屈曲，并且它的整个截面可以在一个方向转化，同样，对腹板来说，与翼缘和腹板屈曲变形在同一个半波长内是正常的。腹板弯曲涉及腹板的单曲率的横向弯曲。受压构件的畸变屈曲受到了深入地研究，在汉考克的论文主要是研究用于钢货架的杆件截面，劳和汉考克则是针对一系列不同的C型截面和支架截面，而权和汉考克则是研究中间加劲的高强度钢管状截面。

畸变的受弯构件如C和Z型截面通常涉及有关的凸缘网结和翼缘转动。如图1(b)所示。腹板和翼缘弯曲一样在同一个半波长内承受了屈曲，并且它的整个截面可以在一个方向转化，同样，对腹板来说，与翼缘和腹板屈曲变形在同一个半波长内是正常的。腹板弯曲涉及腹板的单曲率的横向弯曲。腹板弯曲涉及腹板的单曲率的横向弯曲。本文的目的是叙述在针对冷弯型钢结构的澳大利亚/新西兰标准草案条件下，提出受弯构件的畸变屈曲的设计理念的基础。

(平移)

(平移)

(受压腹板)

(旋转)

(旋转)

(a)受压状态 (b)弯曲状态

图1 畸变屈曲模式

2. 弹性畸变屈曲应力

2.1构想

在劳和汉考克的一篇文章中，基于将翼缘看作薄壁压杆的一个简单的翼缘屈曲模型，提出了槽钢柱的畸变屈曲的计算公式。

(翼缘和腹板的剪切中心)

(翼缘和腹板的质心)

(翼缘-腹板接合处)

图2 沿翼缘-腹板接合处的翼缘弹性约束

如图2中所示，构件发生弯扭屈曲。旋转弹簧刚度表示由单纯受压的腹板提供的受弯约束，平移弹簧刚度表示屈曲模态下对截面平移运动的约束由于腹板中存在压应力，该模型中包含的由腹板提供的受弯约束的减少。模型推导并不仅限于如图2所示的简单的翼缘-卷边组合，但可能涉及斜加劲肋和/或回环卷边的复杂的卷边形式。劳和汉考克提出的模型里，假定平移弹簧刚度值为零，故翼缘在屈曲模态下的X方向可以自由移动，劳和汉考克的给出的旋转弹簧刚度的方程为：

式中，E是弹性模量，t是厚度。在公式中，是畸变屈曲的半波长，计算公式如下：

符号I_xf定义在附录A中，术语 是在畸变屈曲条件下，腹板中的压应力，计算假设是零。由于公式中的合并，因此计算过程是迭代的。

在图2中，夏普给出了关于薄壁受压构件的弹性屈曲应力的另一个替代公式，如下列公式所示：

式中，A_f，I_xf，I_yf，J_f，和都在附录A中有定义，v是泊松比。夏普假定平移弹簧刚度值K_x为无穷大，因此翼缘-腹板交接处成了一个固定点，限制了旋转。

夏普还提出了一个关于旋转弹簧刚度公式，导致腹板在横向弯曲作用下：

由于腹板中存在压应力，这个夏普计算公式不允许在刚度方面有所降低。

本文的主要目的是修改劳和汉考克提出的，对于受压截面的，适用于弯曲畸变屈曲的公式，如图l(b)所示。在图1(a)中，如果C型截面的腹板处于受压状态，则它便被视作弯曲作用下的简支梁，就如图3(a)所显示，则端部的转动刚度大小为2EI/L，作为大小相等、方向相反的端力矩的结果。如果图1(b)中，如果C型截面的腹板处于弯曲状态，则它便被视作一端简支另一端固定的梁，如图3(b)所示。然后，端部的转动刚度为4EI/L。由此可以得出结论，端部约束从图1(a)到图1(b)的变化，将扭转约束刚度提高约为一倍。更进一步的说，腹板元件是在应力梯度下，由构件挠曲引起的。在纯平面内弯曲的状态下，腹板元件的板屈曲系数k是作为一个纵横比的函数。季莫申科和基尔列出了在纯弯曲条件下，一个杆件在各种不同的比率下(如表9-6所示)所具有的K的数值。公式中方括号内的术语可以加以修正，说明对于弯曲的腹板具有不同的k值的原因。

因此，公式和经过修正，分别变为附录A中的公式和。这公式在本篇文章中被称作劳和汉考克弯曲理论，在附录A中有完整的解释。

(a)对称弯曲 (b)非对称约束弯曲

图3 梁的弯曲变形

2.2数值计算结果的比较

对关于主轴线的纯弯曲形式，已经对各种各样的C型截面的尺寸进行了数值计算，以实现采用不同的理论公式来比较弹性畸变屈曲应力的值。在表格1中，给出的腹板高度b_w的取值，是从100毫米到200毫米，翼缘宽度b_f的取值为50毫米到75毫米，卷边长度取值d₁为10毫米到20毫米，厚度t为1.5毫米到2.0毫米。这些范围涵盖了断面取值的具体可用跨度，在此范围之间，畸变屈曲可能是一个问题。畸变屈曲应力已经由五种不同的方法计算过。第5列给出的确定值是利用名为THIN-WALL的计算机程序中的有限条屈曲分析部分来计算得出的。汉考克发现，采用有限条法来分析受弯构件非常的有效和方便。有限条法实际上是一种特殊的有限元法，这两种方法的基本原理相同。有限条法在构件纵向上只划分一个单元，即一个条，有限条法也由此得名。显然同有限元法相比，有限条法的单元数量将大幅下降，计算时所需求解的方程也会下降，结构刚度矩阵将大幅缩小。这些值可以被认为是准确的，并且计算假定翼缘作用有均布的压应力和拉应力，腹板作用有应力梯度，并且截面没有侧向约束。第6列给出的确定值是采用劳和汉考克的弯曲理论条件下得出的公式和计算，而旋转弹簧刚度和畸变屈曲的半波长分别由此得到。第7列给出的值是利用夏普公式与由夏普提出的对于在纯压条件下的截面的旋转弹簧刚度的公式来计算的。第8列给出的值是用夏普公式和公式来计算旋转弹簧刚度的。在本文中，这最后一种方法被称为夏普弯曲理论，它体现了加强腹板约束对于处于双曲率条件下的腹板的计算方法，如图3(b)所示，这些计算包含于夏普公式中。第9列给出的值给出的确定值是利用名为THIN-WALL的计算机程序中的有限条屈曲分析部分来计算得出的。其假设受压翼缘受到侧向约束因而阻止其平移，如图1(b)所示。

劳和汉考克的弯曲理论计算出的理论值比有限条值平均要低1.8%，夏普公式计算出的值比有限条值平均要低13.5%，夏普弯曲理论公式计算值比有限条的值要高出16.5%。侧向约束的影响是将有限条值的平均增加10.4%。夏普的弯曲理论公式计算出的值是比考虑侧向约束的有限条值平均要高5%。

表1 弹性畸变屈曲应力