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第17章 不连续区域和支柱-杆模型

17.1 介绍

不连续性区域的定义

结构构件可分为两部分，一部分可以应用梁理论包括线性应变等，这部分称为B区，其他的部分称为不连续区域，或D区，其毗邻区域间断或干扰，在这部分梁理论不适用。D区可以是相邻的孔、横截面突然变化尺寸或方向的几何不连续性，也可以是在集中荷载处和反应区的静态的不连续性。牛腿和混凝土两端都被静态和几何的不连续性所影响。对于这一点，本书的大部分内容采用B区的方法解决。

这么多年来，D区设计已经通过经验的修改能很好的符合实际。这是一切都是由于斯图加特大学的Schlaich教授和他的同事发表的三篇里程碑式论文改变的。本章将主要基于这些论文和其他最近的文件介绍了D的设计规则和方法。

圣维南原理和D区的延伸

圣维南原理指出一个局部干扰影响可以通过延伸梁长度从干扰点处消失。在此基础上，D区被假定为不连续处的局部影响可以向各个方向延伸长度。这个原则是概念性的，而不是精确的。然而，它可以作为一种定量指导来选择D区的尺寸。

图17-1显示了一些结构中的D区，其中有一些结构中两个D区之间有B区。图17-2显示了一些D区的实例。正如圣维南原理所指出的那样，图17-2b和c的D区从不连续处延伸了一个梁宽度。偶尔，D区被假想为会两个构件联合的重叠区域。这个定义在联合区的传统定义中使用。

D区的响应

任何结构在开裂之前，都是存在弹性应力场的，是可以被量化的弹性分析，如有限元分析。开裂破坏了这个应力场，导致内部应力发生重大调整。开裂后，内力可以模拟为有混凝土压缩支柱、钢拉杆和联合的节点区组成的支柱-杆模型。如果压缩支柱的两端比中间要窄，相应的支柱很可能产生纵向裂纹。对于纵向轴线没有加固过的支柱，这中情况可能会导致支柱破坏。另一方面，对于有横向钢筋来约束开裂的支柱，可以承载更多的载荷，这样可能导致支柱产生破碎，正如图6-22所示。破坏也可能由拉杆的弯曲，锚固钢筋的破坏，节点的破坏引起的。一如既往，由钢拉杆的屈服所引起的破坏往往更有韧性，更可取。

支柱-杆模型

一个深梁拉杆的支柱-杆模型如图17-3所示。它是由两个混凝土支柱，作为拉杆的纵向钢筋，作为节点的连接部分组成的。一个节点周围的混凝土称为节点区。节点区从斜撑支柱将力转移到另一个支柱、拉杆和反应区。ACI规范11.1.1中允许D区的设计采用支柱-杆模型是根据ACI附录A中支柱-杆模型的要求。这个附录是在2002年ACI规范中新加的。附录A的推导总结在[17-4]。[17-5]和[17-6]中的例子已经被美国混凝土协会318E组委员会和445组委员会利用附录解决了，从而可以作为检查附录A的一部分。

支柱-杆模型是一个能满足下列条件的结构模型：

1. 它包含了一个给定均恒荷载的力学体系。
2. 在支柱、杆、节点区的每一段的分解力都不超过同段内相应结构部位的设计内力。

塑性下限定理规定结构部位、支撑、施加满足（a）和（b）的力组成的体系的承载力就是实际结构强度的下限。对于下限定理的应用：

图17-1：B区和D区

图17-2：D区边界的力

图17-3：深梁的支柱-杆模型

（c）结构必须具有足够的延性，使其能完成弹性到塑性的转换，然后将所考虑的力分配到一组满足条件（a）和(b)的力。

所被考虑的作用在结构上的荷载和所被考虑的内力分布的结合就是一个结构强度下限，也就是没有超过其承载力的荷载和变形构件。当支柱、杆和节点区的内部应力处于全弹性内部应力和全塑性内部应力之间时，支柱-杆模型可以被采用。

17.2设计方程和解决方法

在我们进行设计实例之前，我们将回顾支柱、拉杆和节点区的优势，以及影响支柱-杆模型布局的因素。大部分支柱-杆模型内力（）的选用是根据负荷因素，而且支柱、杆和节点区按比例选用。

（17-1a）

或者，结构分析是在荷载与相等，并且结构内力与成比例的情况下进行的。

（17-1b）

方程式17-1a和17-1b被称为设计方程。

当设计基于支柱-杆模型时，载荷和阻力因素将按ACI规范的9.2,9.3使用。

17.3支柱

在一个支柱-杆模型中，支柱代表着布满与支柱平行的压应力的混凝土压应力场。虽然他们常常被理想化为棱柱状或均匀粗细的结构，如17-4a所示，但是支柱通常是沿其长度有不同横截面，如图17-4b和c所示。这是因为混凝土中间的应力场大于两端的应力场。这种沿长度而变化宽度的支柱，有的因为它的形状而被称为甁形支柱，如图17-4b所示，有的通过荷载的支柱-杆模型将其理想化，如图17-4c所示。压缩力的延伸使支柱的横向张力增加，从而可能导致它产生纵向裂纹。没有横向钢筋的支柱可能在这种开裂发生后被破坏。如果提供了足够的横向加固，支柱可能会发生被压碎的情况。

纵向开裂的支柱破坏

图17-5a显示了一个瓶形支柱的一端。承载区宽度为a，支柱的厚度为t。在支柱中间有一个有效宽度。参考[17-1]假设甁形区域在从支柱一端向另一端延伸大约1.5处，但是不小于a，其中是支柱的一个节点区到另一个相邻节点区的长度。我们将假设一个支柱甁形区域每端的但不超过有效宽度。

图17-4c和17-5b显示了甁形区域的局部支柱-杆模型。它是基于在[17-8]作出的假设，即斜撑的纵向投影等于。在支柱一端的横向拉力T如下：

或

1. 理想的棱柱杆 （b）平行支柱

（c）支柱-杆模型的瓶形支柱

图17-4：瓶形支柱

1. 瓶形区域 （b）支柱-杆模型

（c）横向张力和压力

图17-5：支柱上应力和横向张力的延伸

这个力T造成了混凝土的横向应力，这可能导致混凝土开裂。横向拉应力分布曲线如图17-5c所示。

通过安得白和周的分析表明，支柱两端的拉应力分布在超过3.5时是完全独立的，在1.5和2.0之间时是互相重叠的。对于的支柱，假想为一个横向拉伸应力的抛物线分布在长为2倍有效宽度中的1.5倍有效宽度的长度上，而且平衡2T的拉伸力表明变形的最小荷载是0.51到0.57。这个分析和[17-2]、[17-8]表明如果支柱端的承载力超过了（17-4），支柱的纵向开裂就会成为一个问题，其中at表示支柱两端的荷载面积。

在使用直径比圆柱小的圆形承载板进行的轴向荷载圆柱试样试验中，破坏发生在1.2到 2倍的开裂荷载下[17-9]。

如果支柱受混凝土的裂缝控制，在像如图17-3所示深梁的类墙型结构内，无加固支柱的最大载荷是从等式（17-4）中得到的。这是假定压缩力只向一个方向扩散。如果受载荷面积没有扩散到整个厚度层，那将在支柱的厚度方向产生横向拉伸应力，这就要求增加厚度，如图17-6所示。这就要求对所设计的横向拉杆的支撑面积进行再分析，如17-6a所示。

（a）端部视图 （b）边视图

图17-6：力通过支柱厚度进行的横向扩散

支柱的压缩破坏

一个支柱中混凝土的抗压强度被称为有效强度。

（17-5）

其中v是值在0到1.0的有效因子。ACI规范的A3.2部分将f用有效抗压强度代替。多样的来源采用不同值的有效因子，[17-3]和[17-10]通过[17-15]得到。影响有效抗压强度的主要因素有：

1.混凝土强度。随着混凝土强度的增加，混凝土变得更加易碎，有效抗压强度也逐渐降低。

2.载荷持续时间的影响。混凝土梁和柱的强度往往小于圆柱强度。针对于这个较低的强度提出了各种各样的原因，包括持续载荷下抗压强度的下降，在混凝土浇注时由于排水的垂直迁移而造成接近结构顶部的混凝土较弱，不同形状的压缩区和实验圆柱。对于受弯构件ACI规范中10.2.7.1部分对此作出了解释，在部分情况下，将等效矩形应力区的最大应力看做0.85。对于支撑柱，ACI规范里面被重写的等式解释了载荷持续时间的影响，其中视作=0.85.节点区域除了被所取代以外，其余的都视为相同。

3.支柱的拉伸应变，这是对[17-13]到[17-17]的裂缝加固所产生的拉力造成的。在均匀应变混凝土板的试验中，发现这样的紧绷状态会降低板的抗压强度，这正如3-2部分所讨论的那样。AASSTO规范就是立足于这一点的[17-17]。

4.支柱的碎裂。被倾向于支柱轴向方向的裂缝穿过的支柱，被裂缝削弱了。ACI规范的A3.1部分提出了支柱的额定抗压强度如下：

（17-6a）

其中下标n表示序号，s表示支撑柱，A表示支柱端的的横截面积，而且f是：

=0.85 （17-7a）

的值表17-1中给出.对于节点区，等式（17-6a）和(17-7a）变成了

（17-6b）

和

=0.85 （17-7b）

的值野同样在表17-1中给出。这些都是从ACI规范地318条中的等式中分离出来的。ACI规范附录A的使用例子已经在[17-5]、[17-6]和[17-7]中给出。

表17-1：ACI规范中支柱和节点区的的值

支柱：

ACIA3.2.1对于中部横截面的面积与节点区相同，等于梁受压区的支柱..

ACIA3.2.2对于中部宽度大于节点区宽度的瓶形支柱：

（a） 有配筋.............................................

（b）无配筋............................................

ACIA3.2.3对于在张力构件或张力构件翼缘上的支柱...............

ACIA3.2.4对于此外所有支柱。...............................

节点区

ACIA5.2.1节点区各边由支柱或承压区或两者共同作用..............

ACIA5.2.2在节点区的一个方向上锚固了一根杆...................

ACIA5.2.3在节点区锚固了两根或更多的杆......................

对表17-1中支柱类型的解释

规范A3.2.1部分适用于一个相当于高度方向上的矩形应力块a和厚度方向上的矩形应力块b的支柱，发生在梁的偏心受压区和受偏心荷载的柱上。在这种情况下等于1.0。相应的中性轴高度是c=a/。假设一个支柱有a的高度和矩形应力块所产生的压缩力的高度C=ab，交会在梁或者柱的压缩面的a/2高处，如图17-7所示。

规范中A3.2.2（a）部分适用于那些像图17-4b所示的在有可能开裂处进行加固的甁形支柱。尽管这样的支柱往往是纵向开裂，但是裂缝的开口被钢筋限制住了，从而允许支柱在裂缝开展后可以承载更多的载荷。对于这种情况，=0.75。如果这里没有钢筋来限制裂缝的开展，支柱就会被认为因为裂缝而破坏，或者稍后破坏，而且的值会用的更小。

钢筋的屈服强度要求能够抑制裂缝的产生，使其与混凝土裂缝的张力相等。这是一个支柱裂缝的局部支柱-杆模型的计算，如图17-4c所示。如前面所讨论的，荷载扩展支柱的倾斜率，采用了一个略小于2或1的值（与平行于轴方向，与垂直于轴方向）：

（17-8）

（a）应变分布 （b）应力分布

图17-7梁上代表压缩应力块的支柱

重新布置和设定等于在甁形支柱的两端裂缝处给了一个横向张力，如下：

（17-9）

其中是编号的支柱压应力，a是支柱端受力面的宽度，如图17-5a所示。甁形支柱的宽度是从的支柱-杆模型中纵向支柱和轴向之柱中端处的距离计算出来的，同样如图17-5b所示。这个求和是指支柱两端的值求和。如果钢筋是施加在支柱中轴的角度上的，那么应该乘上一个sin。这个钢筋被称为控制裂缝钢筋。在使用支柱-杆模型来代为计算重要处控制裂缝的钢筋数量时，ACI规范A3.3.1部分规定控制裂缝的钢筋这样使用：

（17-10）

其中是指与两个构件接触面处角度的裂缝相毗邻的控制裂缝钢筋的面积，如图17-8。控制裂缝的钢筋是按ACI规范A3.3.2部分规定布置的。公式（17-10）是用来计算配筋率的而不是为了简化杆力的计算。这对于强度不超过6000磅的混凝土是可以接受的。对于更高强度的混凝土，美国混凝土协会委员会认为载荷延伸应该被考虑计算。图17-8中的杆1的拉伸应变应该等于垂直于支柱轴的拉伸应变乘以。类似的，对于杆2，垂直于支柱轴的应变应该等于。其中=90.

图17-8：控制裂缝钢筋穿过有裂缝的腹板

在规范中A3.2.2（b）中，对于大型的混凝土构件，如有两个以上桩的承台，是很难布置控制裂缝的钢筋的。在这种情况下，ACI规范A3.2.2（b）部分指定了一个较低值。因为支柱被假定为会在纵向裂缝产生后的很短时间内被破坏，所以当使用轻量混凝土时应该乘以一个校正

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