考虑SSI效应的大型储油罐动力学特性及其地震响应研究毕业论文

 2022-05-12 09:05

论文总字数:23702字

研究生学位论文

开 题 报 告

学 号:

1801110131

研究生姓名:

应 磊

导 师:

周 叮 教授

专业名称:

结构工程

研究方向:

土-结构动力相互作用、流固耦合

论文题目:

考虑土-结构相互作用的渡槽流固耦合

动力学特性与地震响应研究

学 院:

土木工程学院

入学时间:

2015年02月23日

开题时间:

2015年06月08日

二零一五 年 六 月 八 日

  1. 立论依据

课题来源、选题依据和背景情况、课题研究目的或工程应用价值

课题来源

选题依据和背景情况

  1. 土-动力结构相互作用(SSI)效应

半个世纪以来,为了减少地震对人类生命财产造成的巨大损失,各国在工程结构抗震领域进行了多方向的深入研究。土-结构相互作用研究作为其主要研究方向之一,受到了国内外相关学者的广泛关注并取得了很多的成果,其研究对象涉及高层建筑、大型桥涵、核电站、地下结构、水库大坝等各种形式的结构。在这些重大工程的结构设计中,地震安全性已成为控制因素。

图1 刚性地基假设的结构体系和土-结构体系的反应谱曲线

现今抗震设计规范中采用的抗震分析方法是以刚性地基假定为前提的,即假定地震时建筑物基础的运动与其邻近自由场地一致,忽略土与结构的动力相互作用效应(soil-structure interaction effect,下文简称“SSI效应”),反应谱理论即以此假定为基础。这种方法直接以自由场地面运动作为结构的基底输入地震动,它虽然给抗震验算带来了很大的方便,但经常不符合实际情况。这是因为:在通常情况下,由于土-结构相互作用的存在,增大了结构体系的振动周期和阻尼,使在刚性地基假定情况下得到的结构地震力大于实际存在的结构地震力(如图1中b点所示),因而采用刚性地基假定有时会得到比较保守的地震力预测结果;而建在软土地基上的建筑结构,由于相互作用使结构体系的振动周期延长,可能会与地面运动卓越频率相接近,从而引起结构惯性力的增大,产生较强烈的震害(如图1中a点所示)。

地基土与结构相互作用表现在以下几个方面:1,地基的柔性改变了上部结构的动力特性,延长结构的基本周期; 2,柔性地基支承的结构在输入地震波时,会由于上部结构的惯性力和倾覆力矩作用, 基础相对于地基发生平移和转动;3,输入地震波时, 有相当一部分振动能量通过地基土的滞回作用和波辐射作用耗散到地基中去, 这种能量耗散形式在刚性支承的结构里不存在。

历次地震的惨痛教训及结构在地震当中所呈现出的异常行为,使人们认识到进行土—结构动力相互作用分析的必要性。在地震震害调查中发现,结构的破坏与基岩上覆土层深度及结构自振特性的组合相关。1957年墨西哥地震中,远离震中的软土地基上的高层建筑物遭到了严重破坏,而周期较短的老旧建筑物却安然无恙;1985年墨西哥地震时,远离震中的6~15层高度范围内的建筑遭到了很大的破坏,而其他结构破坏程度较小;1975年我国海城地震中,距震中约110公里的高大建筑以及一些比较空旷,刚度较小的建筑物,都受到了不同程度的破坏,相反,附近一些高度在10米以内的小型建筑,由于内隔墙多,刚度较大,基本无损害。这些震害调查的例子都表明了,地震动,场地条件以及结构物的自振特性对结构地震响应都具有重要的影响。因此有必要进行土—结构的动力相互作用分析。

在土—结构相互作用分析中,基础—土体系对上部结构的影响是以刚度与阻尼的形式施加给上部结构的,而这种刚度和阻尼被称为阻抗。在实际工程结构中,通过施加在结构底部的刚度和阻尼来反映基础—地基土体系对上部结构的影响,根据这种方式进行考虑SSI效应的结构抗震设计,被认为是可行的。

2.渡槽结构的抗震设计

我国幅员辽阔,但是水资源十分短缺,而且由于地形和气候的影响,水资源分布极不均匀,南方水多,北方水少,需要进行跨地区、跨流域的水资源调度 ,才能满足水量平衡。无论是资源性缺水还是工程性缺水,工程手段作为优化配置的方法之一,主要是在水源处修建取水工程,然后通过输水工程把水送往各地,例如南水北调工程、引滦入津、引滦入唐、引黄济青等,渡槽便是其中一种重要的渠系建筑物。渡槽是跨越铁路、公路、河流、山谷等重要设施的输水渠道,除了输水外还可以排洪水、排沙、导流等,是调水、供水、排水等灌区工程中最常用的建筑物,而且大型渡槽还可以通航。常见的渡槽有矩形截面(如图2)和U形截面(如图3)。

图2 矩形渡槽 图3 U形渡槽

我国处于亚洲东部,东临环太平洋地震带,南接欧亚地震带,地震的活动较为频繁,活动区域广,比如1976年的河北唐山地震,1999年的台湾集集地震,以及2008年的四川汶川地震,都给人们的生命和财产造成了巨大的损失。我国水资源问题突出的华北和西北地区。大部分位于地震烈度为七度以上的地区,有的还在地震高发区。建在这些地区的渡槽,不仅受到水压、自重等静力荷载的影响,还会受到风、地震等动力荷载的影响,对渡槽的安全很是不利,甚至有时候地震荷载会成为大型渡槽结构设计的控制荷载。因为渡槽的结构形式与桥梁有很大的相似性,许多方面可以借鉴。但是,与桥梁相比渡槽结构突出特点是上部槽身内巨大水体形成的“头重脚轻”,这对于结构抗震来说,是非常不利的。地震来时,槽身内的水体会产生较大的晃动甚至飞溅出来 ,而渡槽的槽壁较薄,在外荷载和水体晃动的双重作用下,往往产生较大的变形,这种变形又反过来影响水体的晃动,使得水体与槽体之间具有较强的耦合作用。因此,流固耦合是渡槽动力分析中不可回避且必须考虑的问题。

在不考虑渗透的情况下,流-固耦合的研究模型又通常可以根据耦合区域的不同将流体与结构耦合问题划分为两大类[1]

1)域内耦合问题,即流体与结构有一部分交叉区域,两种介质在这一区域内发生耦合作用。

2)界面耦合问题,即流体和结构两种介质没有交叉区域。

实际工程中的流-固耦合问题则要复杂很多,通常情况可以分为四类:

1)静力耦合问题,即流体与结构在静力作用下的耦合,它是流体结构耦合系统中最基本的问题,如活塞缸内液体受到活塞压力的作用。

2)结构内耦合振动问题,这是指结构腔内充满流体时发生的耦合振动,例如管道内流体诱发振动和柔性腔内流体自振等。

3)柔性结构内液体晃动问题,在液体没有充满柔性结构腔时会发生这一类耦合振动问题,此时液体的晃动将是主要的动力分析对象,如容器内流体晃动问题。

4)处于流体区域中的结构振动或运动,在结构全部或部分被浸入在流体之中时,以结构为主的振动模态与运动响应就是耦合系统研究的重点,如桥墩在流体中的振动。

地震作用下,渡槽会发生剧烈振动,槽壳中的水体相应的也会产生一定的晃动,水体的晃动对渡槽的安全也会产生很大的影响[2]。水体的晃动是由水体的自由表面波动引起的,在重力作用下的水体的自由表面在很小的扰动下就会产生波动,这种波动的能量短时间内很难被有效的阻尼耗散掉。晃动是非常复杂的流体运动现象,它具有很强的非线性和随机性特征,近二十年来,国内外学者对晃动机理和晃动控制做了大量的研究,其中绝大多数都是研究形状较为规则的刚性充液系统中流体的晃动问题,这些充液系统有着一个共同的特点:液体的质量大于或者远大于结构的质量,这个特点使得它们的设计过程都面临的一个共同的问题—液体晃动与结构振动的耦合问题[3]

对于复杂弹性充液系统的晃动问题,目前则全部采用有限元软件或实验进行仿真模拟。有限元仿真虽然有较广泛的适用性,但是其对硬件、软件及人力资源有着很高的要求;试验方法不仅要付出昂贵的物力财力的代价而且由于试验模型与实际充液系统尺度上的差别使得试验结果不能够完全应用于结构设计之中。

研究课题目的

SSI课题最重要的是求解地表刚性基础在简谐激振力作用下激振力与基础位移的关系。作用在基础上的激振力通过基础以基础—地基之间的接触应力的形式作用在地基上。本课题拟将地基土对上部结构的作用等效为相应的集总参数模型,同时将渡槽简化成一个无限长的矩形水槽(如图4),如此便可以按照平面问题进行求解,并假设槽内液体为无粘、无旋、无压缩的理想流体,将解析法与数值方法结合,使得在渡槽结构的抗震设计中也能方便的考虑地基土—结构动力相互作用,避免因基于刚性假定的抗震理论的不足之处给结构带来的安全隐患。

图4. 水平地震作用下的土与渡槽相互作用简化模型

工程应用价值

在南水北调中线工程总干渠中,渡槽交叉建筑物有40余座,引水跨越山谷和江河,建成后将成为世界最大、最多的引水渡槽,且大部分位于地震烈度为VII度及其以上的地区,有的还在地震高发区,一旦某一环节遭受地震损害,全线输水即告中断,且中线工程沿线缺乏调蓄工程,所经地区是我国人口稠密、经济较发达地区,邻近京九、京广铁路干线,可能导致严重的地震次生灾害。因此,如何确保渡槽设计的安全,尤其是在地震作用下的安全是关系到国计民生的重大问题。

渡槽中的水体在地震作用下产生大幅晃动,其产生的动水压力将成为渡槽结构承受的主要外力之一,极有可能导致结构破坏,尤其是渡槽中水体重量往往达到结构自重的1.5~2.0倍,水体的振荡会影响结构稳定和内力分布都因液面晃动过大而导致损坏。而地基土对上部结构的动力响应也会产生较大影响。所以本课题研究考虑土与结构相互作用下的矩形水槽内液体的动力响应,这对今后渡槽结构的抗震设计产生重大的影响。

二、文献综述

国内外研究现状、发展动态

  1. 土与结构相互作用发展历史

土-结构动力相互作用的研究最早可以追溯到1904年Lamb[4]对弹性地基振动问题的分析。1936年Reissner[5]通过对Lamb解的积分, 研究了刚性圆形基础板在竖向荷载作用的简化边界条件下的振动问题(即通常所称的基础振动问题的Reissner解), 标志着土-结构物动力相互作用研究的开始。此后这一领域得到了众多研究者的关注。1953年, Quinlan求得刚性基础下的接触压力问题。Sung[6]对Reissner的工作做了有益的补充, 他假定半空间表面上圆形刚性基础接触面内有三种反力分布(均匀分布、抛物线分布及静刚性分布), 给出了不同泊松比下的解, 并得出了半空间基础上条形基础反力的数学表达式。这一理论可以应用于计算条形基础的柔度函数。Richart[7](1965)通过计算对比后认为这一方法具有相当的精度。Arnold等(1955)及Bycroft(1956)得出圆形基础在摇摆振动下的解, 第一次得出基础下的应力分布与频率有关的结论[8]。1966年Lysmer和Richart提出的解决土-结构动力相互作用的集总参数法[9],为解决土-结构动力相互作用奠定了基础。其后, Hall, Thomson, Luco, Wolf等人对这一方法又有所发展。

1967年Paramelee第一个对土和结构系统提出了比较合理的力学模型[10] , 他将地基理想化为半无限空间, 上部结构理想化为带刚性底板的单自由度刚架, 其刚性底板搁置在地基土表面。这一力学模型的提出,标志着土-结构动力相互作用研究工作的深化。Chopra, Perumalswami在分析大坝与基础在地震时的相互作用时提出了子结构法,使数值计算能够在动力体系中得以有效应用。Lysmer和Kuhlemyer提出的吸收边界包含黏性阻尼和瑞利波阻尼, 并且得出了条形基础及对称基础的柔度函数。Luco和Westman以及Veletsos, Wei得到了复合边界条件的解,前者是用柔度来表示力和位移的关系。后者则用刚度和阻尼系数即动力阻抗来表示力和位移的关系。

研究者采用不同的吸收边界, 利用有限元计算各种埋置基础的阻抗函数。Lysmer和Waas在1972年提出了一种能够传播洛夫波和瑞利波的吸收边界, 这一边界应用于坐落在坚硬基岩及水平分层介质上的基础的频域动力分析。Kausel将这一方法扩展到轴对称问题并得出不同基础形式的阻抗函数。1976年Luco利用积分的方法得出粘弹性分层介质上刚性基础的阻抗函数。Dasgupta、Kameswara和Rao 把Lysmer 的研究扩展到研究平面、轴对称及三维基础问题, 同时考虑了材料的非线性及非均质性。

土与结构相互作用问题涉及到半空间无限域的问题, 这就导致边界元法的出现。因为其能够包含模型中的无限域问题, 所以边界元法大量应用于土-结构相互作用问题中。1978年Dominguez第一次利用频域中边界元法得出明置或埋置于粘弹性半空间中的矩形基础的阻抗函数。1980年, Pekeris和王贻荪等人对基础振动半空间理论作了进一步分析, 求得了动Boussinesq问题的精确解。1981年, Iguchi和Luco得出了弹性半空间上矩形基础的动力反应。

八十年代中期以后, 各种更精确更实用的方法得到了发展, 并逐渐向三维分析过渡, 而非线性分析逐渐成为研究的主流方向。Karabalis和Beskos利用BEM(边界元)在时域中分析了三维刚性地面上明置基础及埋置基础的阻抗函数。1985年Abascal和Dominguez利用FEM (有限元) - BEM 求得了柔性基础的动力反应 , 并在1986年求得基础置于分层非均质土体上的阻抗函数。Ahmad 和Banerjel(l988)利用频域中的二次单元求得基础的柔度函数, 并利用边界元求得柔性埋置基础的动力反应 。Karabalis和Beskos以及Gaitanaros和Karabalis在时域中利用BEM - FEM 分析得出了埋置基础的动力反应。Ahmad和Banerjel利用格林函数形成成层土的刚度矩阵, 利用有限差分能量法形成板的刚度矩阵, 给出了圆形基础的动力反应。Wolf和Song于1994年提出了微分有限元核方法, 并用于求解时域内无限介质的动态刚度矩阵。1997年Han提出非线性土中桩的动力反应。1998年, Bernal和Youseff提出了非线性土中结构共同作用的时域频域混合法。职洪涛、俞载道、曹国敖应用参数分布法, 对基础产生提离和滑移的土-结构动力相互作用进行了分析。

由于现代数值计算理论和计算机技术的发展, 以及一些重大工程的相继修建, 从理论和实践中都将极大地推动了土-结构动力相互作用问题研究的迅速发展。

  1. 阻抗技术(Impedance Functions)

动力基础半空间理论中,主要是分析基础与地基的动力相互作用。基础与地基在接触面处的相互作用问题在动力弹性理论中称为“动接触问题”。对于基础振动这类接触问题,首要目的在于建立基底面位移与反力的关系式,一旦这种关系确定后,就可用各种方法分折基础的振动;另一目的在于确定基底面以外的位移,以便分桥振动的传播和相互影响问题。

根据不同结构振动形式,实际情况中主要考虑存在四种振动及其阻抗函数:水平阻抗、竖直阻抗、摇摆阻抗和转动阻抗。对于本文所考虑的条形基础,由于简化成平面问题,是故只考虑水平阻抗、竖向阻抗以及摇摆阻抗。而阻抗的求解的方法大约有四类:

  1. 在已知扰力的情况下,假定基底应力分布的规律为已知(如设为均布、静刚性分布或抛物线分布)以求解半空间问题。此时,实际的接触条件只能近似地在按触面的一点或在接触面积平均的意义上得到满足。

(2)将基底面的位移条件(如等竖向位移条件)与底面以外的应力条件(如基底外应力为零)结合起来,再连同波动方程一道求解,即按“混合边值问题”求解,这类方法所得结果较好地满足了接触条件,常称为“严密、精确”的方法,当然这种严密、精确性也是相对的,由于数学方法所限,求解过程中已作了不同程度的近似处理。

(3)将基底应力假设为某种经过特殊选择的正交多项式所组成的级数,此级数各组成项的系数由具体的接触条件来确定。此类方法将数学分析法与数字电子计算机的应用结合了起来,目前发展较快。

(4)用有限单元法或其他离散化方法求解基础振动问题,这类方法从头至足都结合了计算机的应用,是求解复杂问题的有效方法。

(a)静刚性分布 (b)均匀分布 (c)抛物线分布

图5 外界激励下基底应力所假定的分布形式

对于假定基底应力已知的情况下,自从Reissner(1936)年发表了一篇关于基础振动半空间理论的著名论文“[5]”,分析了弹性半空间表面均布反力下圆板的竖向振动,建立了基础振动的弹性半空间理论以来,此课题陆续由许多人研究过。在此领域中,孙才盈(sung,T.Y.)1953年的研究工作是最具有有代表性的。Sung提出半空间表面上圆形刚性基础交界面内的三种反力分布(静刚性分布、均匀分布和抛物线分布)。Arnold,Bycroft[8]基于以上分布假定得到了代表性的阻抗解答。李刚和王贻荪[11]采用双重Fourier变换,求得了均布反力下矩形基础的阻抗。由于假定的接触条件不能完全满足实际情况,因此需要通过取刚性基础中心位移,或者接触面内平均位移,再或者加权平均位移作为基础的位移。

然而当采用应力边值法时,不论用什么巧妙地方法求基底平均位移,均不能满足刚性基础所要求的位移条件。因此在应力边值法的基础上,人们又发展了混合边值法。

混合边值法是将两类边界条件(基底面给定位移,基底外给定应力条件)“混合”起来,再结合波动方程所形成的一种问题。混合边值法设基础与地基之间的接触应力是未知函数,先求解在基础强迫位移作用下基础和地基之间的接触应力,再推导该应力作用下的位移。

博罗达契夫对于刚性基础振动问题进行了一系列的研究,1964年提出了竖向振动的完整解答。他假定,放置在均质、各向同性、弹性半空间上的圆平底刚性基础振动时,基底与半空间表面之间无摩擦(无剪切力),只有法向力的作用;基底以外既无劳切力也无法向力作用;基础振动时基底保持为平面,始终与半空间表面相接触。利用这些条件,可形成以对偶积分方程表示的混合边值问题。他将对偶积分方程综合成一个第二类Fredholm方程,其核以无穷级数展开,再用逼近法与梯形积分公式展开求解等。

Awojobi等人在1965年给出了刚性基础谐和振动的四种问题的解答:(1)圆形刚体的竖向振动,(2)圆形刚体绕其竖轴的扭转振动(3)横截面为矩形的无限长矩形刚体的竖向振动(4)截面为矩形的刚体绕其纵轴的摇摆振动。Awojobi并用对偶积分方程表达圆形刚性板振动的边值问题,直接从积分方程出发,采用逐次逼近法求解。

Luco等人讨论了圆形刚圆盘振动酌各种情况[12]。Luco所采用的也是如博罗达契夫所作假定。在这些假定下,用来描述混合边值问题的对偶积分方程最少,而且各种振动可以分开考虑。须注意的是,上述假定虽然能使问题简化一些,但它放弃了刚圆盘与半空间表面的完全固接的条件例如;对竖向振动及摇摆振动,认为接触面间无摩擦,也就是盘底和半空间表面的质点间可以相对滑动,而且不存在剪应力,相应于这些假定的边界条件通常叫做放松的边界条件。与此相对应的就是完全固接的边界条件,即认为圆盘与半空间表面完全固接在一起,接触面上三种应力分量(竖向、水平径向及水平切向应力)均存在,另作为未知量,显然这类边值问题更为复杂,目前已有这类问题目一些解答。实际的基础和半空间表面的作用应是这两类边界条件的中间情况,目前也有少数的这类问题的解答,但由于问题极其复杂,还没有可供应用的结果。在放松边界条件下,可用一组未知函数的对偶积分方程来报述,然后Luco等人将它们化成第二类Fredholm积分方程,最后用数值法求解。Veletsos[13-17]也对均质粘弹性[13]、非均质粘弹性地基的竖向与回转振动[15]、无质量圆环基础[16]、有质量圆环基础阻抗[17]、埋置圆柱罐体阻抗[14]等问题提出了一系列的研究成果。混合边值法虽然在计算精度上高于基于假定的接触条件的应力边值法,但是需求解对偶积分方程。为了避免求解对偶积分方程,王珏[18]采用半解析半数值的方法,通过解析法建立荷载作用下的弹性半空间的位移场、应力场,结合应力边界条件,运用Green函数以及Cauchy主值积分等手段,结合数值计算最终得到了明置条形基础的水平、竖向以及摇摆阻抗函数。

薄层法也是求解地基阻抗函数的一种行之有效地方法。它是分析和模拟弹性波在层状弹性介质中传播的一种半解析半数值的方法。蒋通、宋晓星等人[19, 20]采用直角坐标系直接计算了无限长线荷载作用下的位移基本解,并结合容积法给出了条形基础的阻抗函数。同时他们还采用相似的方法求解了埋管基础的阻抗函数。

  1. 集总参数模型(Lumped-Parameter models)

在土-结构相互作用分析中,土-基础体系对上部结构的影响一般是以刚度与阻尼的形式施加给上部结构的,这种刚度和阻尼被称为阻抗。在实际工程结构中,通过施加在结构底部的刚度和阻尼来反映土-基础体系对上部结构的影响,按此进行考虑土-结构相互作用效应的结构抗震设计是可行的。进行基础动力阻抗函数的研究甚有必要。然而实际的地基动力阻抗函数是频率相关的,无法直接在时域中以及非线性分析中使用。因此,需要将与频率相关的阻抗函数转变为与频率无关的集总参数模型。

目前,发展与频率无关的集总参数模型的主要有三种方法。

第一种是直接使用上部结构的频率对应的阻抗函数,得到一个由弹簧、阻尼器组合而成的单自由度集总参数模型[21]。但对于弹性半空间上基础振动的研究表明,真实体系阻抗函数是外界激励频率的函数,从而使得这类模型在较宽频带内无法拟合真实体系的动力特性。

第二种方法是由多个与频率无关的质量块、阻尼器、弹簧等物理元件按某种组合建立多自由度集总参数体系,用来描述地基阻抗对频率依赖的特性,基于这种想法的各种模型相继被提出,如Wolf与Somainl[22]对于埋置基础提出了含有2 个质量块、2 个阻尼器和1 个弹簧等5个集总参数的双自由度近似离散体系;DeBarros与Luco[23]建立了含双弹簧、双阻尼器、单质量块的5参数模型;Takemiya针对圆形基盘的摇摆振动,根据Veletsos与Verbic所建议的地基动力阻抗函数近似表达式,提出了6 参数的集总参数模型;栾茂田、林皋[24]提出了含有8个参数的集总参数模型。这些模型除却描述了阻抗函数与激励频率的相关性,还可直接用于时域内求解,便于处理非线性结构的动力反应问题。但是,这些集总参数模型都是基于“半经验法”提出的,物理含义不太明确,且无法根据不同的精度要求进行扩展。

第三种方法则是为了解决集总参数模型无法根据精度要求进行扩展等问题而发展开来的。Wolf[25]通过对土的动力刚度系数进行数学处理(经数学处理得到的多项式分式主要满足双精度要求),不但得到了形式多样的集总参数模型,理论上能达到很高的精度。近年来,Wu[26-28]也发展了一系列的可以根据精度要求进行扩展的集总参数模型。

然而Wolf的相关模型虽然在精度上解决了可根据要求进行扩展的问题,但是由于Wolf采用的是对刚度函数进行处理,这样便存在如下缺点:其一,刚度函数的刚度项会出现负值,这与常识相悖,因此对于这些情况需要另作处理。其二,在实际工程中,我们所需要考虑的激励频率范围是有限的而且通常比较小,亦即不同激振频率的重要程度是不同的。如果直接按照刚度函数的数学处理结果进行拟合,得到的最优系数难免过分夸大了高频范围频率的影响。为此,常需要通过进行人工干预加权调整对应结果,以强调低频部分的重要性,比如采用高斯函数加权得到了相应的集总参数模型的拟合参数。然而,实际的频率与其对应权重究竟作何关系,我们并无法确定。综上言之,采用刚度函数处理仍有其不足之处。

Wu基于Wolf的理论发展了一系列的集总参数模型。首先,Wu[26]提出了简单的集总参数模型,以一个弹簧、一个阻尼器、一块质量块为基本构件,其中阻尼器与弹簧并联后再与质量块串联形成一个基本单元,不同基本单元之间通过串联得到简单的集总参数模型。其间,Wu采用柔度函数进行参数拟合,相较于刚度函数而言,柔度函数由于自身特性,是故在参数拟合求解过程中已然实现了自加权,以及自动强调了低频部分在整个拟合过程中的重要性,而且有效避免刚度负值的出现。但是上述模型仅仅在精度上可调,在物理意义上其实并不十分明确。为此,基于多项式分式逼近法,Wu[27]又提出了系统的集总参数模型。通过对多项式分式进行分解处理,得到的分式每一项都可以对应由相应的离散原件按一定方式组装代替。该模型物理意义明确,精度可调,具有较大优势。

后来Wu[28]在这些系统集总参数模型的基础上又提出了嵌套集总参数模型,该模型主要是针对原先模型中对多项式分式处理时,一者操作域在复平面上,二者需处理极点与留数相关问题,求解相对比较困难,通过对多项式的嵌套处理,既可以只在实数域上进行相关操作,也保证了模拟精度可调以及物理意义明确等特性。

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