摘 要

近十年来，我国大型基础设施和大型建筑不断涌现出来，目前正朝着大型化和复杂化的方向发展，建筑安全越来越成为人们关心的焦点。在实际土木工程安全分析中，有限元建模和分析技术不断被应用来分析土木工程结构的受力状态和损伤状态。由于施工和环境的影响，实际工程结构与所建立的有限元计算模型有一定的偏差，有时甚至误差很大。因此，非常有必要开展有限元模型修正研究。但是，在进行模型修正时测量往往有误差或有噪声的。本文考虑了实际工程中的测量误差等情况的影响，进行了基于静力实测数据的桁架模型统计修正方法的研究。主要做了以下几方面的内容：

1、以桁架结构为对象，在不考虑测量误差影响下，研究了确定性模型的静力修正方法。通过对每个节点计算位移和实际测量位移的对比，说明了确定性模型的静力修正方法的有效性。

2、考虑测量误差为随机量的情况下，建立空间桁架模型统计修正的力学方程。通过对修正因子的一阶泰勒展开，结合摄动法，对空间桁架模型统计修正的力学方程进行求解，得到了修正因子的一阶表达式。

3、将测量误差假定为正态分布和贝塔分布两种工况，应用本文提出的统计模型修正方法，分析了修正因子的统计特性，并在贝塔分布的情况下应用蒙特卡洛原理验证方程求解的正确性。将统计因子代回原始的静力平衡方程求解实际测量位移，通过比较验证每个节点计算位移与实际测量位移，验证空间桁架统计模型修正方法的有效性。

关键词：模型修正；静力凝聚；修正系数；测量误差

Abstract

Over the past decade, China's large-scale infrastructure and large buildings continue to emerge, which is now moving in large and complex direction.Also, construction safety has increasingly become the focus of people's concern. In civil engineering safety analysis, FeM and analysis techniques continue to be applied to analyze the stress state and the injury status of civil engineering structures. Since the impact of the construction and the environment, the actual engineering structures and finite element model established a certain degree of bias, and sometimes even great error. Therefore, it is necessary to carry out finite element model updating research.However,there are often some measurement errors in FeM. This paper considers the impact of the actual project measurement error, etc., and conducts a statistical correction method based on the truss model measured static data research.The main job of the following aspects:

1、Taking the truss structure as an object, without considering the impact of measurement error, the correction method is studied for the static deterministic model. By comparing the calculated displacement of each node and the actual measurement of displacement, it indicates the effectiveness of static deterministic model correction method.

2、Considering the amount of random measurement errors, the spatial truss model of statistical mechanics correction equation is established. Through the correction factor of the first order Taylor, combined with perturbation , the space truss model of statistical mechanics correction equation is solved to obtain a correction factor of first order expression.

3、The measurement error is assumed to be normal and beta distributions of the two conditions. The proposed statistical model correction method is applicated to analyze the statistical properties of the correction factor . Monte Carlo is applied to verificated the principles results in the case of the beta distribution reliability. Statistical factor is taken back to the original generation of static equilibrium equation to solve practical measurement of displacement .Calculating the displacement and the actual displacement measured by comparison in each node to verify the reliability of Verification space truss model updating statistical methods.

Key Words：model updating；static condensation；correction coefficient；measurement error

目录

第一章 绪 论 1

1.1引言 1

1.2研究概况 2

1.3 结构模型修正主要的方法 3

1.3.1矩阵型修正法 3

1.3.2参数型修正法 3

1.3.3基于静力测试的模型修正法 3

1.3.4基于动力测试的模型修正法 4

1.3.5基于静动力结合的模型修正法 4

1.4 本文研究的主要内容 4

第二章 基于静力实测数据的空间桁架结构模型修正方法 6

2.1 引言 6

2.2 静力凝聚法原理 7

2.3 基于静力测试数据的桁架结构统计模型修正方法 7

2.3.1 平衡方程 8

2.3.2 结构修正系数及其控制方程 8

2.4 数值算例 10

2.4.1 工况一小结 12

2.4.2 工况二小结 14

2.5 本章小结 14

第三章 考虑测量误差分布的统计模型修正方法 15

3.1 绪言 15

3.1.1 测量误差的概念 15

3.1.2 测量误差的来源 15

3.1.3 测量误差的分类 15

3.1.4 正态分布 16

3.1.5 非正态分布 16

3.1.6 贝塔分布 16

3.1.7 蒙特卡洛算法 17

3.2 考虑测量误差的桁架结构统计模型修正方法 17

3.2.1 平衡方程 17

3.2.2 结构修正因子及控制方程 18

3.3 考虑正态分布测量误差的桁架结构统计模型修正方法 20

3.3.1 数值算例 20

3.3.1.1工况一小结 22

3.3.1.2工况二小结 24

3.3.1.3工况三小结 26

3.4 考虑非正态分布测量误差的桁架结构统计模型修正方法 27

3.4.1 数值算例 27

3.4.1.2工况一小结 29

3.4.1.2工况二小结 31

3.4.1.3工况三小结 33

3.5 本章小结 33

第四章 结论与展望 35

4.1 结论 35

4.2 展望 36

参考文献 37

致谢 38

第一章 绪 论

1.1引言

随着社会的发展，越来越多的复杂化大型化结构应用到我们的实际生活中，同时有限元技术在结构方面的应用也越来越广泛。如何建立一个有限元模型能最大程度上模拟结构的受力方式，并且能使有限元模型与实际结构在相同荷载作用下有相同的响应，成为一个最基本的难题。无论在工程结构设计、施工，还是在检测阶段，对利用有限元建立的初始模型都是采用规范条件的简化和规定，这样计算得到的结果会有很大的误差，即使采用有限元修正的方法对模型进行一定程度上的修正，但由于实际测量数据的统计性误差以及测量节点的数量限制，想要做到计算结果与实际测量数据完全一致几乎是不可能的事，只能使计算结果尽量接近真实值，使建立的模型对实际结构有参考价值。

80年代中后期开始，由于桥梁事故的频发，发达国家开始陆续建立一些对桥梁结构进行健康监测的系统^[1]。随着经济的发展，我国陆续建造了一些大型化和复杂化的工程结构，对结构健康监测的系统也逐步建立起来。以武汉长江大桥为例，在该结构健康监测系统中，通过对有限个节点进行动挠度、振动、加速度等关键要素的实时监测，来评估武汉长江大桥的健康状态。虽然测量结果会有一定的误差，建立的模型会和实际结构有较大的出入，但是能在一定的程度上体现该大桥的健康状态，达到该系统建立的目的。