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消防喷淋系统的数学模型

摘要

霍夫曼和加利亚

英国伦敦惠灵顿街泰晤士理工学院数值模拟与过程分析中心，SE18 6PF

n . c . Markatos

国立工业大学化学系，希腊雅典10682

本文考虑了室内火灾的数学模型，以及与喷水灭火系统的相互作用。讨论了各种火灾模型和消防喷头模型。重点介绍了喷雾建模的两种方法:拉格朗日粒子跟踪法和体积分数法。描述了目前正在开发的计算机模型的数学基础。对该模型的初步结果进行了讨论，结果令人鼓舞。

关键词:火灾模型，喷头模型，两相，CFD, PHOENICS

介绍

使用水作为控制和扑灭火灾的方法的想法自古以来就存在。这个选择的原因可以从它的一些更重要的属性中看出。由于水是生命的一个重要组成部分，它是普遍可用的，因此价格低廉。它是无毒的，不会产生有毒的物质。由于它蒸发的潜在热量很高，液相和气相的比热都很高，因此具有很高的吸热能力。

目前的研究主要是针对水本身不能灭火的情况向水中添加化学物质。在这些情况下，水喷雾是用来减少燃烧和冷却周围的环境，而添加的化学物质完全消失。

这篇论文的目的是为了强调用喷水系统灭火的一般背景;数学模型在研究火灾等物理现象中日益流行的原因;可用于火灾、喷头模拟的几种模型;介绍了数学喷头仿真软件包括克莱泰开发过程中需要建立的必要方程。

回顾火灾模型和喷水灭火系统

几个世纪以来，人们一直在研究火灾及其后果。尽管诸如自动洒水装置和热烟探测器等先进设备正在研制和安装中，但严重的火灾仍在发生，每年造成巨大的损失。物理问题可以划分为行为研究的的两个主要阶段:气相行为,涉及的一般流体循环热燃烧产品在车厢内,代表蒸发和液相,水滴已通过喷水孔注入到防火分区。

控制这两种相之间相互作用的过程已经得到了广泛的研究，特别是在获得评价水喷淋和火焰之间传热的经验公式时， ^l 喷头对天花板下烟雾层稳定性影响的研究， ² 甚至从天花板下的浮烟层到洒水喷头的传热。 ³ 然而，随着强大的计算机的进步，复杂的火灾现象现在可以更清楚地理解和分析的数学计算机模型，如JASMINE， ⁴ Harvard Zone Model， ⁵ 或UNDSAFE。 ⁶ 这些模型被用来预测各种火灾室内烟雾运动的一般轨迹，从单间火灾到连接房间的几何形状，甚至飞机舱室。

这些数值模型的相对成功之处在于模拟复杂灾现象表明，对火灾本身的熄灭也应该建立模型。洒水装置、热和烟雾探测器几乎随处可见——百货公司、仓库、办公室和地铁站。然而，这些设备的位置和安装是基于经验和实验。就火灾调查和分析而言，这种方法非常昂贵和耗时。

本文所报道的工作是建立一个计算机模型来模拟消防范围内洒水装置的激活和相互作用的第一阶段。该模型旨在解决喷头的最佳位置、喷头的数量、灭火的最佳平均液滴大小以及灭火所需的时间等问题。这些只是这种计算机模型应该回答的几个问题。使用计算机模拟的优点是只需要改变一些参数来模拟

为了建立一个真实的计算机模型，需要获得有关火灾和洒水器的必要背景信息。下面是关于洒水器的简要概述和背景。

洒水器和喷水保护装置

有许多方法把水应用到火源。在某种程度上，选择的方法取决于具体情况。在本文中，我们将重点讨论两种不同的水保护方法，即自动喷水灭火系统和远程喷水灭火系统与一个共同的技术-喷雾冷却。目前有两种主要的喷水系统:自动喷水系统和普通的固定喷头系统。

自动喷水灭火系统。100多年来，自动喷水灭火系统已被证明是最有效的自动消防手段。 ⁷ 事实上，保险公司早就认识到自动喷水灭火系统在保护财产免遭火灾方面的价值，为了鼓励安装这种系统，他们在保险费上提供了很大的折扣。最近⁸ 在安装了洒水装置和防火门之后，他们将一家大型石油公司的保费削减了1,050万美元。

自动喷水灭火装置中使用的喷头类型是热敏的，设计用于在预定温度下进行反应，并且相互独立。一旦达到预定的温度，机械装置打开阀门，一股水流就会发出并分布在给定的预定区域。水通过一种特殊设计的管道系统(通常在头顶)供给洒水器，洒水器沿该管道按预定的间隔放置。

图1所示。旧洒水器水的主要分布模式(1953年以前)(参考文献9)。

目前有各种各样的喷头设计和工作原理，产生不同类型的喷头图案。目前还没有关于洒水器本身制造的标准。然而，美国国家消防协会(NFPA)坚持认为，只有由信誉良好的产品评估机构列出的洒水器才能用于洒水系统。(有关不同类型自动喷头设计及其工作原理的详细说明，请参阅参考文献9。)

现代自动喷水灭火系统的主要特征之一,它是在1950年代开发的,是偏转板或经销商(参见图2)。水的流是针对板,随后分发给下面形成一个伞状喷雾洒水器几乎没有水向上喷。这种洒水喷头的特点产生了一个相对均匀的分布的水低于洒水喷头，无论是由一个直立或下垂型洒水喷头。在20世纪50年代之前，喷头的设计产生了一种更加球形的图案，大约60%的水向下喷射，40%向上喷射到天花板或屋顶(见图1)。

在任何喷水灭火系统的设计过程中，都需要考虑各种各样的因素。首先是喷雾伞和将要覆盖的区域。另一个需要考虑的是排出的水量，随后是水背后的压力和喷头孔的大小。操作温度和速度

图2。自1953年开始使用的标准洒水器的水的主要分布模式(参考文献9)。

运行是设计中需要考虑的其他主要因素。

固定喷头。固定喷嘴系统是为特殊的消防问题提供最佳的控制、灭火或暴露保护而设计的。它们不打算取代自动喷淋系统，但它们可能独立于或补充其他形式的保护。喷雾器本身再次连接到一个特殊的固定管道系统和可靠的供水。喷嘴的设计是为了特定的水流量和面积覆盖。这些喷雾器的激活是通过其他自动检测设备(如热或烟雾探测器)的操作来实现的。这些类型的系统最常用来保护易燃液体和气体罐、管道和设备，如变压器和油开关;防火墙和地板上的开口，供输送机通过。任何特定危害所需的喷水类型将取决于危害的性质和提供保护的目的。

由于这类系统的应用范围更广，喷头本身的设计也有所不同，在选择喷头安装时需要考虑到要保护的危害的特点。例如，有一种喷嘴的设计是通过在喷管内部旋转水，在释放之前产生喷雾。

类型的模型

在过去的几年中，由于更快的计算机的更多可用性以及运行成本的降低，人们对开发高效的数学计算机模型来预测火灾行为的各种不同方面表现出极大的兴趣。用数学方法模拟火灾有两种主要方法:所谓的区域模型和场模型。这是两种完全不同类型的确定性模型，它们已经在完全火灾场景的气相中进行了大量测试。

区模型。第一种也是最古老的模型是区域模型，它是在现在的快速计算机之前开发的。因此，这种类型的模型在处理火灾场景的复杂性方面相对简单。在区域建模中，火域(例如房间、隧道或飞机机舱)被细分为许多定义良好的区域。在这些区域，基于经验的表达式被用来描述适当的物理行为。对于闪燃前的火灾，可能存在的一些区域(见图3)是火灾的燃烧区及其热羽流，以及由一个尖锐的界面分隔的热的上下层和冷的下层。上部为热燃烧产物，下部为冷却无污染气体。使用这种技术的计算机模型是哈佛计算机防火代码， ⁵ DACFIR, ^IO 和ASET。^II

图3。区域模型(ASET)示意图(参考文献11)。

领域模型。所谓的实地模型是一种复杂得多的模型，目前仍在验证和进一步发展中。与区域模型不同，火灾区域被细分成成千上万个独立的控制单元，这些控制单元构成了数学离散化技术的一部分，它们可能是有限差分、有限体积或有限元变化。然后分别求解各控制单元的运动控制方程和守恒方程。由于场模型是从第一性原理解出必要的物理变量，而不是使用经验得到的方程，因此它们比区域模型更通用，因此更通用。已经开发了许多使用这种方法的fire模型:JASMINE ⁴ , ¹² SAFEAIR, ¹³ 和TEACH-T。^U

喷雾模型。存在一种液体雾化与喷雾系统的现场模型， ¹⁵ 以计算机代码FLUENT为主要的方程求解器。这个求解器使用有限体积变化的技术来求解Navier-Stokes方程。在液相建模中，采用了粒子跟踪的拉格朗日方法。

火喷水灭火系统模型。可以采用现场建模方法，以包括洒水器对火灾场景的影响。然而，至少有两种不同的方法来处理第二阶段。首先，从水滴被“注入”系统到完全蒸发，它们可以被单独追踪。或者，可以将这两种相视为两个分散的连续体，它们占据相同的空间，它们所占的空间份额由它们的体积分数来衡量。 ¹⁶ 这两种相通过摩擦、热和传质相互作用，计算依赖于每个控制体积中每个相的数量。

前者已应用于PSI-cell模型中] ⁷ 由Crowe等人和Alpert等人开发。 ¹⁸ 选择后一种方法来开发这里描述的模型。Crowe等人和Alpert开发的模型使用了计算机代码TEACH-T的扩展版本 ¹⁴ 这可以考虑到第二阶段。这个修正版本现在可以在二维空间中模拟气滴流动。它考虑了气滴相互作用的三种模式:质量耦合，即蒸发;动力耦合,即。阻力;和热耦合，即、传热。它把液滴看作是气相的质量、动量和能量的来源，因此被称为粒子-源-细胞(PSI-cell)模型。将解域划分为气相的控制体积，求解气相的质量、动量和能量守恒方程。

通过积分液滴在气相中的运动方程，利用界面质量和传热速率的表达式，得到液滴的轨迹、尺寸和温度历史。利用拉格朗日方法计算了液滴沿轨迹的速度、尺寸和温度。因此，存在两种不同的方法来对一个场模型中的液滴进行建模。第一种方法，粒子跟踪方法，已经被应用到各种气体粒子模拟中，并被证明足以跟踪给定外壳内的粒子。然而，这些水滴是用给定的经验方程粗略模拟的，因此，关于它们与周围大气相互作用的大量信息正在丢失。

该方法基本适用于低湍流、低水滴浓度的情况，扩展到三维空间并不直观。基于这些原因，本文选择了第二种方法。这种方法，我们称之为体积分数法，同时求解两相。因此，相位之间的相互作用被赋予了更大的重要性，并且可以获得更多关于这两个相位的信息。

物理问题的数学描述

CLYTIE是作者正在开发的一个数学模型的名称。它涉及的是一个隔间火灾后自动喷水灭火系统启动时所产生的环境的数值预测。由此产生的流动特征是湍流的，具有两相性质:发生化学反应的气相和涉及蒸发水滴的液相。该模型由一组描述流动、传热和传质以及两相体积分数的非线性偏微分方程组成。利用基于控制体积法的数值格式求解这些方程， ¹⁹ 并实现成通用流体流包PHOENICS

目前，火灾仅仅被视为热源，没有燃烧的复杂性。CLYTIE的未来版本将包括燃烧和烟雾生成模拟，遵循以前的工作路线。热源产生强大的浮力驱动流和大尺度湍流运动，控制了质量和动量的扩散以及两相的混合。非均匀浮力不仅驱动了这种流动，而且增加了上升羽流中的湍流混合，抑制了热分层中的湍流混合。注入上述场的液滴被视为与气体场相互作用的第二连续相。一旦这两个相开始相互作用，需要求解的方程不仅要处理每个相的质量、动量和能量的一般守恒方程，还要考虑它们之间重要的相间过程(摩擦、热和传质)。

数学的问题

任何分析的出发点都是控制所考虑的现象的偏微分方程的集合。对于本例，集合由以下方程组成:各相的连续性方程;在每个空间方向上(Navier-Stokes方程)，控制每个相的单位质量动量守恒(如速度)的动量方程;各相能量守恒方程;种浓度(水蒸气);而湍流模型的方程(这里是k-e模型)只适用于气态。描述该模型的微分方程的精确公式在这里不像在其他地方那样给出。然而，方程的一般向量形式将被给出。虽然正在开发的模型是瞬态的，但讨论仅限于稳态。

因变量和自变量。使用的自变量是笛卡尔系统的坐标:z(长度)，y(高度)和x(宽度)。所求解的因变量为气液两相在三个空间方向上的速度WI, h2, VI, 1.12，和u, u-zbull;，压强p，假设这两个相的速度相同;气体和液体的体积分数RI和R2以及“阴影”体积分数Rs，即。，无蒸发时的体积分数，其他条件均为蒸发时的体积分数;气相k和e的湍流动能及其耗散率;以及水蒸气Cl的浓度。“阴影”体积分数技术允许我们评估蒸发过程中水滴尺寸的减小。 ²⁶ 忽略了液相中的湍流。

微分方程

• 质量守恒方程:

div (A.RiVi) =。

其中i为所述相(l为气体，2为液体)。体积分数RI和R2需要满足“空间共享”条件

(2)

源/汇项Si是蒸发速率。(气相的源和液相的汇)

• 一般变量的守恒方程

4:一般的源平衡方程为

div(piRiVi i - Rip grad 4) (3)

式中为一般因变量(速度、焓等)。这些不同量的方程的主要区别在于它们的项 s与其他变量有关。它们由式(2)推导而来，只需用适当的表达式替换4、r 即可。详情请参阅参考文献27。

辅助方程。由于问题本身的性质，即，模型中需要包含一定的相关性来解决问题。这些关系涉及到相间的传热和传质以及气液两

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