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伊辛模型的蒙特卡洛模拟开题报告

 2022-01-26 12:01  

全文总字数:4130字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

伊辛模型是一个经典的统计物理模型,伊辛模型不仅可以应用在铁磁性物质的相变上,也可以用来解释二元合金中有序无序的转变,液体的冻结与蒸发,液氦到超流态的转变,晶格气体、玻璃物质的性质,森林火灾,城市交通,蛋白质分子进入活性形式的折叠等。伊辛模型作为描述粒子(或自旋)间相互作用最简单的模型,但可以由此推广到各种领域:伊辛模型本是描述自旋的上下两种可能,却可以对应的去描述正负,是非,左右,有无,前后等等各种情况。我们选择cpu并行和gpu并行,因为不论在物理上和在目前热门的计算机上都有广泛地应用,因此我们选择做这一个课题。

国内外研究现状

1920年,威尔海姆楞次在留给他学生恩斯特伊辛(伊辛模型就是以他的名字命名)的问题中给出了伊辛模型的定义。1925年,伊辛在他的论文中得到了一维伊辛模型的精确解,并由此得到结论:伊辛模型不存在相变。然而,拉斯昂萨格在1944年用矩阵转换的方法得到了二维方格伊辛模型的精确解,并发现二维伊辛模型存在相变。时至今日,虽然将近100年也未得出三维伊辛模型的精确解。不过,随着计算机的发展,越来越复杂的模型的数值解则可以通过计算机得出。

伊辛模型最初被提出是为了解释铁磁性物质的相变现象。每个铁原子都有一个未配对的自由电子,每个电子拥有一个自旋变量(在伊辛模型中一般取值为 1或-1),这些自旋在足够低的温度自发排列并产生一个非零的宏观磁场。这种磁性有无之间的转变便是所谓的相变。尽管这些年来,对伊辛模型数学上的求解进程不大,但伊辛模型的应用却涉及了诸多领域。在对晶格气体的研究中,伊辛模型可以用来统计气体原子:用1或0来表示当前位置上气体原子的有无;在对二元合金的研究中,模型可用来模拟合金有序无序的转变,变量即为在某个位置上的原子种类;在神经学中,可以用来统计模拟神经元的活动,神经元在任何时间都会有两种状态:活跃( )或者不活跃(-)等等,诸如此类的应用有很多。

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2. 研究的基本内容

1. 研究目标

研究伊辛模型的1-维,2维严格解析解和用经典蒙特卡洛模拟得到数值解,并将算法拓展到cpu并行以及gpu显卡实现。1)通过解析方法得到一、二维伊辛模型的严格解;2)采用经典蒙特卡洛中的metropolis算法,自行编写程序得到一、二维伊辛模型的数值解;3)将上述数值程序推广到三维伊辛模型实现,和已知他人工作进行比较;4)尝试经典蒙特卡洛模拟中的各种算法,推广到并行计算方面。

2. 研究内容

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

工作进度安排

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4. 参考文献

[1].landau d.p.k.binder.a guide to monte carlo simulations in statisticalphysics,second edition[m]. new york:cambridge university press,2000.

[2].brijsh s.g. history of the lenz-ising model[d]. cambridge: department of physics and department of history ofscience, harvard university,1967.

[3].cai w, introduction to statistical mechanics:handout 12. isingmodel[z]. stanford university,2011.

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