论文总字数：18936字

摘 要

本文基于目前对引力透镜效应的研究现状，简单地介绍了其发展过程及原理，并分析了不同的透镜理论模型的影响，对SIS模型与SIE模型的区别进行了比较。通过分析邻近星系可能带来的扰动，再引入剪切量来代表这种由邻近星系造成的影响。进一步结合宇宙学相关内容讨论其在宇宙学方面的应用。论文借助GLAFIC软件对不同的模型进行了模拟，对比了有无邻近星系扰动的两种情况分别计算了其像的位置以及时间延迟等参量的变化。最后通过不同位置的邻近星系来模拟对透镜模型造成的影响。研究结果表明：在存在邻近星系的情况下，透镜效应产生的像的位置以及时间延迟等参量与SIS模型理论值不同，在实际处理过程中需要考虑这种影响。

关键词：引力透镜；宇宙学；邻近星系；奇异等温球模型

Abstract

In this paper, the development process and principle of gravitational lens effect are briefly introduced through the study of gravitational lens effect. Different theoretical models are analyzed and the differences between SIS model and SIE model are compared. By analyzing the possible disturbances caused by neighboring galaxies, shear is introduced to solve this kind of influence caused by neighboring galaxies. In this paper, different models are simulated by GLAFIC software, and the image position and time delay are calculated respectively under the condition of comparing with and without adjacent galaxy disturbance. Finally, the influence on the lens model is simulated by neighboring galaxies in different positions. The results show that, in the presence of nearby galaxies, the parameters such as the position and time delay of the image produced by the lens effect are different from the theoretical values of SIS model, and this effect should be considered in the actual processing process.

Key Words：Gravitational lens；Cosmology；Adjacent galaxies；Singular isothermal sphere model

目 录

第1章 绪论 1

第2章 光学基础 3

2.1 光线的偏折 3

2.2 费马原理 4

第3章 透镜镜头 6

3.1 镜头方程 6

3.2 多个镜头 7

3.3 失真 7

3.4 图像的延迟 9

第4章 透镜模型 10

4.1 点质量模型 10

4.2 奇异等温球模型 10

4.3 改进的奇异等温球模型 13

4.4 椭圆透镜模型 13

第五章 邻近星系的扰动 16

5.1 邻近星系 16

5.2 扰动引入 16

第六章 数据处理 18

6.1 数据模拟 18

6.2 数据处理 19

第七章 宇宙学 21

7.1 宇宙学简介 21

7.2 时间延迟与哈勃常数 21

第八章 总结与展望 22

参考文献 24

致谢 25

绪论

1687年艾萨克·牛顿出版了一本名叫《自然哲学的数学原理》的书，在书中他对引力进行了详细的讨论。他通过建立牛顿三大定律为人们后来进行计算以及预测行星运动的轨道提供了有力的方法。虽然它还存在着一定的不足，比如在计算水星的运行轨道上没有那么的准确。但是对天文观测的发展起到了毋庸置疑的推动作用。引力的概念也渐渐广为流传。关于引力对于光线的影响，最早是在1704年牛顿所著的《光学》一书中有提到。关于物体对光进行的引力作用是否使光发生了弯曲以及这种作用在什么时候最强，是否是在作用距离最小的时候^[1]，牛顿提出了疑问。

受到牛顿思想的启发，后来一位名叫卡文迪许的少年对万有引力对光线进行的偏折这一问题进行了详细的计算。但由于其内向的性格影响，并未将自己的研究成果公之于众。直到其去世后，他的手稿才被人们整理出来后公布。卡文迪许计算出了光线经过物体表面的时候，物体的引力使得光线发生的弯曲，以及光速在无穷远处的边界条件，同时，他认为太阳对光的加速度的影响是可以忽略的。

1905年，爱因斯坦提出了关于狭义相对论的构思。此观点了震惊了整个物理学界，随后他尝试将引力往他的方程中引入。1911年爱因斯坦在德国的布拉格大学任职，任职期间他从等效性原理的角度出发，得到了一阶的卡文迪许-索德奈尔解。他预言，以当时的观测条件去观测日食的话，可以观测到当经过太阳的时候光线会发生的偏转。在1915年的时候，爱因斯坦发表了他的广义相对论，这一观点对近代宇宙学的发展产生了巨大的影响，同时也推动了基础物理的发展^[2]。比如说在2011年荣获了诺贝尔物理学奖的关于发现宇宙加速膨胀的研究，其历史便可以追溯到1917年爱因斯坦在创立场方程的时候，对于宇宙学常数的引入。他的关于引力红移的预测，引力波的预测等都在后来慢慢被观测所证实。

虽然关于引力透镜的现象早有预测，也有不少相关的文章。但是科学家们第一次观测到引力透镜现象是在1919年5月的日全食的时候。科学家们通过观测发现此时太阳旁边的恒星有些许的错位，该现象展现了太阳的引力场对经过它附近的光的弯曲效应^[3]。

在1950年前后出现了很多与引力透镜效应相关的论文，其中C．G．达尔文通过计算详细的展现了引力透镜效应产生的图像的位置以及其放大率，他还得到了平方根的正确结果，通过用角度取代立体角的方法。克里莫夫进行了更进一步的计算通过将银河系作为透镜这一方法，这些研究对于之后的发展起到了推动的作用。一时间涌现出了许多的天文爱好者。Liebes在各种尺度检验引力透镜;Refsdal认为问题的关键是要找到发生的时间和位置;Zeldovich第一次在宇宙学尺度上研究了透镜效应^[4]。这一系列的文章，为天文学家对引力透镜的效应的研究产生了重大的影响。也极大的推动了其研究的进展。

在1979年，观测者丹尼斯·沃尔什、鲍勃·卡斯韦尔和雷威曼用美国基特峰天文台2.1米望远镜观测到了两个一样的类星体^[5]。然而它其实是一个类星体通过引力透镜效应而产生的两个像。这便是人们发现首个河外星系引力透镜现象的经过。

引力透镜效应指的是遥远的星体受到前景星系的引力场的影响，像在到达地球的时候已经产生变化。也就是说，在我们观测光源的时候，假如光源和我们观测者之间存在着一个质量很大的恒星或者星系团，那么光源发出来的光则会在经过大质量星系团的时候进行弯曲从而形成多个像。在透镜星系的作用下，远处的光源产生的像可能是2个或者4个。在观测者、透镜星系与源的位置满足一定的条件下，这些像会呈现十字形分布，呈现出四个像甚至是圆环，人们称之爱因斯坦十字或者爱因斯坦环^[6]。

随着科学技术的发展，一些在原来人们无法想象甚至认为不可能观测到的现象，现在正在被人们一点点揭开神秘的面纱。人们发现了更多的星系尺度的引力透镜，引力透镜已经从一个不为人知的小研究方向一步步走向大众走向普遍，成为人们科普课上生动的趣味知识，成为天文学家了解宇宙的有力工具。

引力透镜的研究除了让我们看见遥远的星系、类星体等的图像以外还对天文观测起到了重要的工具性作用。人们依据引力透镜成像的特性将其分为微引力透镜、弱引力透镜以及强引力透镜。其中微引力透镜通常只能观察到透镜天体经过时源的亮度瞬时增大的现象。弱引力透镜更多的是形状和亮度上的变化。强引力透镜指成像之间的距离大于望远镜的角分辨率，通常形成多像，或者光弧^[7]。在本文中主要讨论的是强引力透镜。在观测和理解宇宙的方面，近些年，非常热门的一个问题便是暗物质。理论和观测表明，大量无法被观测到的物质存在于宇宙中，人们将其称为暗物质。通过利用引力透镜的性质，人们可以分析它所呈现的不同像之间的相对位置以及时间延迟等参数来更精确的确定星系中普通物质与暗物质的比例与分布情况。这对于暗物质的研究有着重要的作用。其次，通过利用引力透镜效应，我们会发现对于被观察的物体它的源通常会被放大，这有利于我们的观察。最后，通过引力透镜的几何结构我们可以发现，当观测者、透镜星系、遥远的寄主星系之间的空间结构不同的时候，我们会发现此时观察到的像也是不同的，通过几何层面的分析我们可以利用观测角来确定宇宙的空间结构。总的来说，引力透镜的独特性质使得它一步步的在研究宇宙学中起着重要的地位，它不仅帮助我们追寻宇宙中的物质，也更精确的探测着时空的结构。人们可以通过它来研究暗物质的问题，也可以通过它来观察一些微弱的活动星系核，这对于那些无法用现有望远镜观测的遥远星系或黑洞来说有重要帮助。人们还可以通过引力透镜来确定宇宙学常数以及测量星系星系团的质量及分布。

光学基础

2.1 光线的偏折

透镜是我们生活中很常见的物体，许多人都并不对其感到陌生。常见的有放大镜作为凸透镜通过对光线的汇聚作用使得成像变大，还有很多人佩戴的眼镜，是一种凹透镜通过发散光束的作用使得眼球成像的位置改变。毫无疑问，光线的偏折会对最后所成的像产生影响。在我们的日常生活中，通常这种情况造成的影响都很小，我们可以将其忽略。但是当在宇宙中光线通过一个大质量星体或者星系团的时候便会产生出肉眼可辨的影响，其像可能变成多个或者形状发生改变。

通过爱因斯坦的广义相对论我们可以知道，物质的质量会对时间和空间进行弯曲，那么当时空发生弯曲的时候，虽然光还依然是走的“直”的路线，但这时候路线已经随着空间进行了弯曲。这种弯曲会产生几个重要的影响：

（1）不同位置处的光线受到的弯曲程度可能不同。当光线经过大质量透镜星系的周围时，透镜星系的引力场并不是均匀的。所以此时不同的位置上的引力场的大小也是不同的，光线经过这些位置的时候，因此也会受到不同程度的偏折。这样的偏折带来的最明显的变化就是像的变化，两束相邻的光线由于受到不同程度的偏转的影响，最后在成像的时候可能就会导致像的形状发生改变，由于靠近透镜星系的光受到的偏转更大，像会因此而产生形变，变的拉伸。

（2）更多的路径成为可能。由于透镜星系对光的偏折，原本一些不会经过观测者的光路在偏折的作用下可以经过观测者，这使得之前通过透镜星系旁的多条光路成为可能。类似于凸透镜成像，一束光围绕着透镜星系从上侧绕出抵达观测者，一束光围绕着透镜星系从下侧绕出抵达观测者。此时观测者便会看见同一个源的两幅像。

（3）亮度放大。在观测的整个过程中，引力透镜并没有产生或者吸收源所发出的光子。所以引力透镜的有无对于源表面的亮度并没有影响，源表明的亮度将是保持不变的。但是对于观测者来说，像的亮度却是增加了的。这是因为由于引力透镜效应的作用，使得之前一些我们观测者并未能接受到的光束在弯折下进入观测器。更多的光束的接受使得像的亮度增大，这也是引力透镜能用来帮助观测较暗天体的重要原因。

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