文 献 综 述 1、 选题目的和意义： 在数理应用方面，矩阵特征值与特征向量具有很重要的几何意义，在保持方向不变的状况下，改变变换的缩放倍数即为改变特征值，即一个向量被矩阵相乘，表示这个向量做了线性变换，变换之后不变还是一个常数乘以这个向量本身的话（数学中我们通常用AX=λX来表示）这个常数就是特征值。

物理，力学还有工程技术中的很多问题在数学上都可以最后归为矩阵的特征值与特征向量的相关问题。

作为代数中主要的研究对象，为解决很多数学问题或其他领域的问题贡献了很重要的力量，对特征值和特征向量的深入研究，既提高了对代数问题的了解，又可以灵活地运用到生活中去去解决一些实际的问题，例如常用的矩阵的初等变换和逆变换都可以转化为特征方程的问题以求解特征值与特征向量，数学方面简化高阶矩阵，求解数学分析方面的高次幂，物理方面各种振动模型的应用、动力学中的频率、稳定分析中的极限荷载、应力分析中的主应力。

在弹性动力学、自动控制等领域特征值得到了广泛的应用，矩阵特征值的计算方法及其上下界也慢慢被运用被人们熟知，伴随着计算机的飞速发展，矩阵特征值的众多有效算法被尝试被发掘被研究被广而告之。

量子力学中，用矩阵代表力学量，矩阵特征向量代表定态波函数，而力学量的某个可能的观测值就用矩阵特征值来代表。

求特征值的目的就是看一个数乘变换是否相当于一个线性变换作用于非零向量上，特征值就作为这个变换的变换比，特征向量即为这些非零向量，如果一些和特征向量相关的子空间直和能由原先的线性空间分解而来，就可以限定在这些子空间上来进行，相当于研究物理学中力学矢量要把他分解成水平方向和垂直方向。

在数值计算中矩阵特征值问题作为一个重要组成部分，同样也是迅速发展的当代的数值代数和计算机科学中一个活跃的研究课题。

数学中像非线性规划常微分方程以及其他各类数学计算问题不仅可以直接用矩阵特征问题解决，而且在量子力学和结构力学工程设计计算物理中都做了巨大的贡献。

求解矩阵特征值也是在科学与工程计算中最广泛的问题之一，如结构系统和动力系统中的振动问题、确定电力系统的静态稳定分析上工程设计中的某些临界值等都可归结为求解矩阵特征值，通过该方法的仿真实验结果表明，这样求解精度高收敛速度快，可以有效获得任意矩阵特征值。

在很多重要工程中，人们必须针对结构进行稳定性分析和振动分析，而在对结构的动力分析中，通常采用有限元方法使其离散化，从而能方便的转化为矩阵特征值的问题。