论文总字数：7653字

摘 要

参数线性规划被广泛应用于因市场和资源等某些因素变化的生产情况进行讨论.本文结合单纯形法的运算结果，从而找出参数变化对生产计划的影响.通过相关变量的分析，最终得到一些问题的解决方案.

关键词:参数线性规划,单纯形法，对偶单纯形法

Abstract:Parametric linear programming was widely used to discuss the production situation ,which was affected by some factors such as market and resources. Combined with the result of simplex method, thus to find the influence of parameter change on the production planning.Through correlation analysis of variables, the final solution was obtained.

Keywords:parametric linear programming,simplex method,dual simplex method

目录

1 引言 ……………………………………………………………………………………………………4

2 参数线性规划的应用实例………………………………………………………………………4

2.1 确定产品的定价范围……………………………………………………………………………6

2.2 资源引进规模的探讨…………………………………………………………………………8

2.3 引进新产品的可行性………………………………………………………………………10

2.4 新增工艺条件的影响………………………………………………………………………11

结论…………………………………………………………………………………………………………14

参考文献…………………………………………………………………………………………………15

致谢…………………………………………………………………………………………………………16

1 引言

在经济管理、交通运输、农业生产等经济活动中，取得利益最大化是人们追求的效果，而利益的最大化一般通过两种途径，一是生产技术的改良，使用更佳的原材料和更先进的设备；二是合理安排人力物力等软实力资源，使得经济效果最好.一般情况下，当参数值连续变化时，问题的最优解如何随参数值的变化而变化，这是参数线性规划的研究目标.

参数线性规划是线性规划的重要组成部分之一，几乎在Dantzig的单纯形法出现后不久，就开始了对参数线性规划的研究.参数线性规划的研究源于实际问题的需要，比如运输问题中的单位货物运价的变化（对应目标函数的价值系数的变化）；资源利用数量的变化（对应约束条件右端的资源限量的变化）；生产工艺改进（对应约束条件的工艺系数的变化）；甚至其中两者或三者皆变，所以对参数线性规划的研究有其现实意义.

在线性规划的实际应用过程中，由于某些原因，目标函数的系数和约束条件以及往往会发生一些变化，需要我们更灵活的对参数线性规划进行分析.参数线性规划解决的问题可以分为以下四大类

第一类 市场的定价范围.即制定生产计划时，工厂里的某种产品的价格，由于原材料的市场条件发生变化，因而也产生变化.此时，目标系数中的系数便会随着某个参数而改变；

第二类 资源引进数量的探讨.即原材料的限制量发生变化，那么约束条件项右端的常数项也会随着某个参数而发生改变；

第三类 引进新产品的可行性.即新增产品，那么目标函数和约束条件需要新增相应的变量；

第四类 工艺条件的影响.为满足新增的工艺技术条件，需要新增相应的约束条件.

当这些参数一个或几个发生变化时，生产计划会随之发生什么改变？或者参数在哪个范围内发生变化时，原最优生产计划不会改变.这就是我们即将研究的问题^[2].

2 参数线性规划的应用实例

在实际生产活动过程中，当我们需要用参数线性规划进行求解问题时，常常第一步是将它转化为数学模型，进行数学建模.当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型^[3].

下面我们从文献[1-6]中，归纳、整理出有关参数线性规划的相关情形，并对问题进行一系列的分析讨论.

例1 某造纸工厂用植物纤维、非植物纤维两种原料生产面纸、卫生纸、原稿纸、练习本四种产品，每种产品的利润、现有原料数，及每种产品消耗原料定额如表2-1所示.

表2-1

原料 每万件产品所用原料数(公斤) 产品	面纸	卫生纸	原稿纸	练习本	现有原料数(吨)
植物纤维	3	2	10	4	18
非植物纤维	0	0	2	1/2	3
每万件产品利润(万元)	9	8	50	19

根据表2-1要求

(1)确定获利最大的产品生产计划;

(2)面纸的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变;

(3)由于仓库植物纤维不足，工厂决定从市场购买，每吨1万元.问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜;

(4)由于新产品湿纸巾深受人们喜爱，市场潜力较大，为抓住发展机遇，工厂考虑引进新产品湿纸巾.已知生产湿纸巾1万件要消耗材料植物纤维3公斤和非植物纤维1公斤.问湿纸巾的利润应多少才有利于投产;

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：7653字