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不动点迭代法的格式及其收敛性研究开题报告

 2022-01-27 09:01  

全文总字数:1890字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的:综合大学时已学习的知识,对课本上所涉及的一些简单迭代法及牛顿迭代法进行大体的概括和研究,再对其收敛性做仔细的研究并给出相应判定定理。最后建立更一般的迭代应用,主要应用在线性方程组以及pde,ode。

意义:科学研究、工程计算以及生活中的许多问题常可以归结为求解高次代数方程或超越方程,而上述方程的求解比较困难,因此利用迭代法来获得满足一定精度的近似解就具有重要的现实意义。

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2. 研究的基本内容

本文主要介绍了本科学习中所学习过的不动点迭代法及它们在方程求根、求解微分方程数值解中的应用,并对其收敛性进行了研究,其中对于部分收敛性证明,我们运用了已学过的知识给出了自己的证明过程.

在第一部分中用不动点方程引出了迭代法的基本思想,并利用压缩映像定理及单调有界定理来证明其收敛性.接着,介绍了目前使用较广泛的迭代法:newton迭代法以及针对

newton迭代法的缺点(初值的选取较为困难)而做出改进的newton下山法.

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

2015年12月20日前:在系统中填写任务书,指导教师审核。2015年12月20日——1月15日:填写“课题名称”、“课题研究的内容、目的及意义”、”开题报告“并在系统中提交。2016年1月15日——5月13日:在指导教师的指导下查阅文献、开展论文写作工作、进行外文文献翻译、提交毕业论文初稿,并在指导老师的指导下尽快将论文定稿。2016年5月13日——5月21日:准备论文答辩。2016年5月21日-6月5日:论文答辩。

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4. 参考文献

[1] 蒋勇;李建良.数值分析与计算方法[m].科学出版社,2013-05.

[2] 戴嘉尊;邱建贤.微分方程数值解法[m].东南大学出版社.2012-08.

[3] 卢开澄;卢华明.组合数学[m].清华大学出版社.2014-07.

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