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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

行矩阵迹函数的性质和grassmann(格拉什曼)矩阵 对广义奇异值之间有着重要作用，而相同列数的两个矩阵的广义奇异值分解（gsvd）是许多计算问题和实际应用中非常有用的工具，如一 般矩阵笔的kronecker规范形式，线性约束最小二乘问题，一般gauss - markov线性模型，广义总最小二乘问题，实时信号处理等。最近gsvd的一个重要应用是分析dna微阵列和基因数据分析，gsvd具有从两个基因阵列空间到两个缩小和对角化的基因阵列空间的两个数据集的线性变换。

gsvd的性质在我们研究问题上有着重要的和关键性的最用，因此我们需要更好的了解迹函数的性质，才能广泛的将广泛奇异值更好的运用于基因表达数据，才能更好的让矩阵迹函数服务生活。该论文主要具体了解矩阵迹函数的性质与应用。

国内外研究现状

van loan首先提出了具有相同列数的两个矩阵的广义奇异值分解，而奇异值的分解和特征值问题紧密联系，奇异值的分解提供了关于矩阵a的信息。因此对广义奇异值分解的研究就逐渐发展起来。 早期研究的最小二乘解，随后广义奇异值计算的许多量的问题最终都会归结到矩阵迹的运算.迹函数作为一种数学工具,它常常能够深刻地描述许多数学量之间的内在关系,几乎渗入到各个数学领域而且处处扮演着精彩角色。

近年来，经过国内外数学学者在矩阵理论这方面的不懈探究和努力，矩阵迹函数的性质不断被发现与完善，并将其应用于各个方面。在基因工程上，gsvd的一个重要应用是分析dna微阵列和基因数据分析。

2. 研究的基本内容

1矩阵迹函数若干性质；

2矩阵迹函数在矩阵奇异值中应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1.了解矩阵迹函数、格拉斯曼以及gsvd的定义，了解三者之间的关系。

2、通过对矩阵迹函数的学习初步了解了矩阵迹函数的基本性质。

3、对矩阵迹函数相关的文献资料进行了收集整理，学习和掌握，前期工作正在进行中。

4. 参考文献

[1]O. Alter，PO Brown和D. Botstein，使用奇异值分解处理和建模数据表达，Proc。SPIE， 4266（2001），pp。171至-186。 [2]O. Alter，PO Brown和D. Botstein，奇异值分解用于全基因组表达数据处理和建模，Proc。国 家科。科学院。科学。美国，97（2000），pp。10101至-10,106。 [3]O. Alter，PO Brown和D. Botstein，广义奇异分解，用于比较分析两种不同生物的基因组规模 表达数据集，Proc。国家科。科学院。科学。美国，100（2003），pp。3351到-3356 [4]O. Alter，GH Golub，PO Brown和D. Botstein，酵母细胞周期中DNA复制和RNA转录之间新 的基因组规模相关性由数据驱动模型预测，在迈阿密自然生物技术冬季研讨会论文集中 细胞周期，染色体和癌症，卷。15，MPDeutscher et al。，Eds。，迈阿密大学医学 院，迈阿密，2004年。 [5]Z. Bai和JW Demmel，计算广义奇异值分解，SIAM J. Sci。Comput。，14（1993），pp。 1464--1486,https://ssl1230a75e822c6f3334851117f8769a30e1c.vpn.nuist.edu.cn/10.1137/0914085.