全文总字数：2277字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

波动问题是最广泛的科学论题之一。随着不断研究发现，相当广泛的一批描述非线性作用下的波动方程和方程组，在长波近似和小的且为有限的振幅的假定下，均可归结为kdv方程。kdv方程的研究引起越来越多的重视。

本文考虑具有移动边界的线性kdv方程的逆源问题。 先利用有限差分方法将原方程近似为差分方程完成正问题的数值求解。反问题旨在从全局测量数据中识别源项。 基于一个固定点参数，采用最速下降法，本文推导出该反源问题的算法流程。

固定边界的kdv方程的研究比较广泛。在某些特定物理背景下，自由边界更符合问题的实际。涉及自由边界的kdv方程的数值方法研究不多，与反问题相关的论文就更少了。所以本文所选的课题具有较好的理论价值和一定的应用价值。

2. 研究的基本内容

1、带自由边界的kdv方程正问题的数值方法。在求解方程之前，先拉直方程的移动边界。然后采用有限差分方法对kdv方程的正问题进行求解，画出精确解和数值解的图像进行对比，同时做误差分析以及对网格剖分进行灵敏度分析；

2、带自由边界的kdv方程反源问题的数值算法。将反问题的计算转化为一个优化问题，采用最速下降法求解该优化问题。本文给出了具体的迭代格式，并给出了迭代方向和迭代步长的计算方法。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1-3月 完成正问题的算法和代码，解决正问题的数值问题；

3-4月 尽可能完成反问题的算法，优化正问题数值实验；

4月 撰写论文。

4. 参考文献

[1] cannon j r , duchateau p . an inverse problemfor an unknown source in a heat equation[j]. journal of mathematical analysis applications, 1983, 43(3):553-564.

[2] daoud d s . determination of the sourceparameter in a heat equation with a non-local boundary condition[m]. elsevierscience publishers b. v. 2008.

[3] doronin g g , larkin n a . kdv equation indomains with moving boundaries[j]. journal of mathematical analysis andapplications, 2007, 328(1):503-517.