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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

非线性耗散Schrdinger（DNLS）方程可用来描述很多物理现象，比如光脉冲在吸收型非线性光纤中的传输。因此，对该方程进行求解就是一件很有意义的事情。然而该方程的精确解往往很难得到，此时，构造数值方法进行近似计算就显得尤为重要。基于此，本文拟对非线性耗散Schrdinger（DNLS）格式方程提出一个有限差分格式，并对格式的局部截断误差进行分析，然后通过数值算例测试格式的有效性。

国内外研究现状

关于NLS方程的数值研究虽已有大量结果（参见[3，4，10，14，15，17]及其参考文献），而关于DNLS方程的数值研究尚不多见。文[5]中，Bao和Jaksch运用时间分裂谱方法对DNLS方程进行了数值研究，并对某些动力学行为进行了数值模拟。文[9]中，Delfour,Fortin和Payre提出了一个有限差分格式，但数值结果表明该格式在实际计算中会产生锯齿状振荡。后来，Peranich[11]对文[9]中的有限差分格式进行了修改从而消除了锯齿状耗散。通过引入一个变量代换，Dai和Nassar[7]将DNLS方程中的耗散项消掉从而得到一个关于新变量的无耗散的NLS方程（4），并进而提出一个守恒的有限差分格式。然而，文献[7，9，11]中的所有差分格式都是完全非线性隐格式，从而在每一时间层都要求解一个非线性代数方程组，这意味着实际计算中需要消耗大量机时。为了提高计算效率，Zhang，Yu和Zhao[18]提出了一个线性化守恒差分格式并在L^2范数下建立了格式的最优误差估计。然而，文[18]中格式在时空两个方向都只具有二阶精度且所给出的L^2范数不能刻画逐点误差界。本文直接对DNLS方程（1）提出两个紧致差分格式，并在最大模意义建立了格式的最优误差估计。

2. 研究的基本内容

首先，对要研究的非线性耗散薛定谔方程的物理背景和已有数学、数值研究进行综述。

然后，拟对非线性耗散薛定谔（dnls）方程提出一个有限差分格式。

根据这个有限差分格式运用taylor展开，详细推导出这个格式的局部截断误差。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1.实行方案：

拟对非线性耗散schrdinger（dnls）方程提出一个有限差分格式。根据这个有限差分格式运用taylor展开，详细推导出这个格式的局部截断误差。通过算例给出测试这个有限差分格式的精度。最后简单总结本文的研究结果。

2.进度：

4. 参考文献

[1] g.p.agrawall，nonlinearfiber optics(3rd ed)，new york：academicpress，2001.

[2] g.akrivis，vdougalis，o.karakashian，on fullydiscrete galerkin methods of secondorder temporal accuracy for the nonlinear schrdinger equation.numer math，59(1991)31-53

[3] x.antonie，w.bao，c.besse，computationalmethods for the dynamics of the nonlinear schrdinger/grosspitaevskiiequations,comput.phys.comm，184（2013）2621-2633.