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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在科学研究和生产实践中,许多实际问题往往涉及到解线性方程组。因此,对线性方程组的研究具有十分重要的意义。线性方程组的数值解法一般有两类：1、直接法：就是经过有限步算术运算，可求得方程组精确解的方法（若计算过程中没有舍入误差），高斯消去法就是直接法中具有代表性的算法。2、迭代法:就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组的精确解的方法。也就是从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。

高斯消去法作为具有代表性的解法，在实际应用和具体计算中经常会使用到。如：线性电路的直流分析。[1]但是往往在计算过程中的舍入误差会忽略，最后影响到整个运算结果的精确性。

设计一种精度可控的高斯消去法意义重大，不仅能满足日常生产生活的需求，更能在科研科技中发挥重要的作用。而在误差控制的研究中，在计算机领域已经有很多有效的研究，比如区间计算。区间算法是一种能够自动提供有保证的误差界的计算模型。自上世纪60 年代由 r.e. moore[5]提出区间算法以来，区间算法得到了较为广泛的应用。在区间计算中，每个变量是用一对浮点数表示，一个是下界，一个是上界。区间变量之间的运算以一种有保证的方式舍入计算。[2]

2. 研究的基本内容

第一节主要是介绍高斯消去法的研究背景以及目前的成果。然后引出高斯消去法舍入误差分析的问题。

第二节根据高斯消去的舍入误差分析，结合目前对误差分析的有效方法。在简要介绍其他方法之后，指出区间算法的优势，从而选择区间算法，并介绍区间计算。

第三节设计一种基于区间算法的高斯消去法，利用区间算法的特点，使得精度控制在预期的效果内。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

高斯消去法是一个非常成熟的研究课题，前人在这方面积累了丰富的经验和知识。本文在前人研究工作与方法基础上，根据目前研究的实际情况、改善目标，提出了利用区间算法来解决这一问题。

预测区间是用样本估计模型计算出的因变量取值区间, 都叫做 “ 预测区间”。 因此, 针对变量间的同期关系的评价, 实际上是对区间 “拟合”精度的评价。评价区间拟合精度, 目前有绝对误差和精确率两种指标。^[2]实现基于区间计算的高斯消去法满足以上两个指标的目的。

安排进度

4. 参考文献

[1]雷正红.高斯消去法的应用[j].2007(05):1-2

[2]韩艾，陈曦，胡承毅.区间算法在计量经济分析中的应用[j].管理评论.2008(05):1-5

[3]刘剑.基于区间分析的浮点计算误差估计与异常检测[d].上海：华东师范大学.2015:12