1. 研究目的与意义及国内外研究现状

随着商业工业各个行业的快速发展，不论是社会经济发展还是人类的生活速度都进入了一个快速运转的状态，一方面，在较快速发展经济的情况下，重工业的发展无疑也是不可忽视的一部分，但是近年来的重工业以及土木施工所带来的严重污染提醒了我们应该制定一系列的治理计划。另一方面，在快速的城市生活中，飞机、私家汽车、轮船等交通工具都成为了我们日常移动不可或缺的部分，但是为了大气环境的可持续发展我们应该适当减少其使用，从而使我们能够生活在“apec蓝”的良好环境中，以保证人们的健康生活。因此在目前的现代生活中，环境问题无疑是我们密切关注的问题，近年来随着雾霾问题的严重化，重工业、车辆尾气、土方施工都榜上有名，其中钢铁生产也是造成雾霾的重要原因之一，为了提出更好的治理管理措施，需要对污染气体扩散的特征进行分析。由于对流扩散方程是表征流动系统质量传递规律的基本方程，所以可通过该数学模型与问题进行联系以此解决问题。本文构造了一维及二维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的二阶有限差分格式，并对截断误差以及稳定性进行分析。将推导出的结果与其在气象研究，空气污染物扩散等多方面相结合，应用于环境科学的各个方面。

本文针对流体力学中的非定常对流扩散方程的一维及二维差分格式进行在均匀和非均匀网格上的研究，进而对于大气中的污染空气的特征进行精细准确地数值模拟，最终达到治理污染空气，减轻雾霾问题的目标。具体是对流体力学中气体的对流扩散偏微分方程的一维和二维的差分格式分别进行讨论，即采用在均匀网格和非均匀网格上，首先对于一维方程，对时间进行差分，对对流项和扩散项进行向后差分，其次对于二维方程，结合adi差分格式，在空间上对对流项及扩散项进行方向和方向的离散。论文将详细推导非定常对流扩散方程在一维和二维空间上的数值解在非均匀网格上的差分形式，并且利用matlab编程实现一些数值算例。

国内外研究现状

为了解决重工业工厂所排出污染气体对大气环境带来的危害，我们需要根据气体的扩散特征来进行相应的治理，将推导出的结果与气象研究，污染气体扩散等多方面相结合，将其应用于环境保护的各个方面。因此由于对流扩散方程可以描述流体的质量传递及扩散特征的基本方程，所以可通过该数学模型与问题进行联系以此解决问题。在我们的自然环境研究中，通常将对流扩散方程与大气、河流、海洋以及地表下的污染物的输送移动过程进行联系，然而在一般的自然环境下，在移动网格下的研究具有更加实际的意义。对于对流扩散方程的差分格式有很多种，例如：迎风差分格式、中心差分格式、隐式差分格式以及指数型差分格式等等。

2. 研究的基本内容

本文针对流体力学中的非定常对流扩散方程的一维及二维差分格式进行在均匀和非均匀网格上的研究，进而对于工厂排出的污染空气的特征进行精细准确地数值模拟，最终达到治理污染空气，减轻雾霾问题的目标。具体是对流体力学中气体的对流扩散偏微分方程的一维和二维格式分别进行讨论，即采用在均匀网格和非均匀网格上，并且时间上分别用隐式格式和adi格式来离散对流项和扩散项。论文将详细推导非定常对流扩散方程在一维和二维空间上的数值解在非均匀网格上的差分形式，并且利用matlab编程实现一些数值算例，在算例中我们分为以下四个方面讨论：第一，二维非定常对流扩散方程差分格式的基本有效性验证；第二，在不考虑风向和高度影响的情况下，分析在烟囱排放速度不同时污染气体的扩散情况；第三，考虑存在外界风速的情况下，分析在不同的不均匀网格上的污染气体的扩散情况；最后，在外界风速不同时污染气体的扩散情况。

文章中考虑一维对流扩散方程

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案主要是通过图书馆资料查询，网上期刊网资料查询，老师指导给与启发，自己进行研究和探索，确定方向后进行理论验证，进一步优化和应用。具体情况：

1. 第一至三周，前期准备阶段。上网查询进行相关资料收集，并借阅相关书籍，对有关对流扩散方程的有限差分格式的相关文献资料，进行阅读并推导，并上机验算。将遇到的问题向老师询问。预期效果：确立论文的基本方向，有充足的文献资料。
2. 第四至八周，中期实施阶段。将收集的资料文献进行整理，有顺序的排列，仔细阅读并朝着已确立的方向进行推理和演算。预期效果：论文的框架基本确立，有基本的内容。
3. 第九至十二周，后期完善阶段。在原有论文的基础上进行完善，扩充内容，丰富内容，对论文进行自习检查修改细节部分。预期目标：论文成型，格式正确，论文基本完善。

4. 参考文献

[1]yao-hsin hwang. higher-order exponential difference schemes for the computations of the steady convection–diffusion equation[j]. computational physics, 1996, 29(239) :134–159.

[2]z.f. tian, y.b.ge. a fourth-order compact adi method for solving two-dimensional unsteadyconvection–diffusion problems[j]. journal of computational and appliedmathematics, 2007, 198 (1): 268 – 286.

[3] magdalenalapinska-chrzczonowicz, piotr matus. exact difference schemes for atwo-dimensional convection–diffusion–reaction equation[j]. computers andmathematics with applications, 2014, 67(12): 2205–2217.