1. 研究目的与意义（文献综述）

1.1研究目的

生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。所以可以通过柯布—道格拉斯生产函数来研究在投资成本既定的情况下实现生产量最大化的问题，来解决投资优化组合方面的问题。

1.2研究意义

2. 研究的基本内容与方案

2.1研究的基本内容

本次课设拟涉及以下内容： (1)从经济数学中的柯布-道格拉斯生产函数中确定生产量与生产要素的关系，然后根据投资约束，确定生产要素的约束条件。

(2)查阅资料，研究探讨拉格朗日乘数法的基本知识和基础解法。

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅文献，了解毕业设计课题所涉及的各方向知识，大致确定毕设方向与目标，完成开题报告。

4-6周：总体设计，明晰论文模块，完成论文综述。

7-10周：改进与推广。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 同济大学数学系.高等数学(第七版)[m].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 吴传生.经济数学－微积分(第三版)[m]. 北京：高等教育出版社,2015.

[3] 刘志斌.石油生产函数及在产量最大化中的应用[j].西南石油学院学报.2006(6)：98-99