基于GARCH模型的股价短期预测

关键词：预测、股票价格、GARCH模型

摘要：利用股票价格数据建立的序列能够解释股票价格数据之间的关系，可以预测未来的股票价格。本文利用GARCH类模型对上海综合指数进行了实证研究。本文的研究结果表明，上海股市的股价波动具有明显的波动效应。收益率的条件方差序列是平稳的，GARCH模型具有可预测性。而GARCH（1，1）模型可以很好地拟合和预测上海股票价格指数。该模拟模型可以实现对该股票进行短期高精度的预测。上海指数的预测值接近实际值，说明本文所建立的GARCH模型具有一定的准确性。本文有助于规避风险，为投资者创造利润空间。

1.简介

在股票市场中，许多研究人员正在试图找到一种有效的股票指数预测方法，从而避开投资风险，抢占先机，使他们的投资利润达到最大化。 因此，对股指指数进行拟合、模拟和预测方面的研究，无论是对投资者还是学科的发展都具有重要的意义。

经过一系列的实践表明，资本市场的回报时间序列是非正常且粗尾的。 它具有波动性聚合和持久性这两种特性。 具体的情况表现为：如果股票的当期的波动很大，那它的下一期的波动也会很大。 更特殊的情况是，若当前的收益率偏离平均值时，股票的这种波动会被进一步强化或削弱。 另一种相反情况是，如果当前时期，股票的波动比较小，那么下一时期股票的波动也将比较小，除非出现当前的收益率严重偏离均值这种情况。

在有限样本情况下，模型会出现阶数过多的情况，而GARCH模型弥补了这一情况所导致的计算效率和精度不足的缺点，而且GARCH模型具有良好的粗尾处理能力。 现在，GARCH模型已经成为衡量金融市场波动性的最重要工具之一。 本文收集了2017年1月3日至2017年12月15日（233个工作日）上海综合指数的每日收盘价数据，并采用GARCH模型解决了上海综合指数的预测问题。

2. GARCH模型

2.1 ARCH模型

Engle在1980年时曾提出了一种新的随机过程模型，并将之称为自回归条件异方差模型（ARCH模型）。该模型能够敏锐地捕捉金融数据的时间特征和聚类特征这两大特征。 ARCH模型的公式如下：

(1)

(2)

独立且同分布于。

这一模型被称之为ARCH(p)模型。 p是模型的次序。

2.2 GARCH模型

Bollersle在1986年曾提出了一种改进的ARCH模型的方法，并称之为广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）。 GARCH模型添加了异方差性本身对ARCH模型的自回归影响。 而GARCH模型可以描述大部分财务回报的时间序列。因此GARCH模型在此之后被广泛应用于股票价格波动的研究之中。 GARCH模型的公式如下：

(3)

(4)

3.数据描述和测试

3.1原始数据

本文收集了中国金融商报杂志（具体网址为：http://app.finance.china）从2017年1月3日至2017年12月15日（233个工作日）期间上海综合指数的每日收盘价数据。 （具体网址为：http://app.finance.china.cdom.cn/stock/quote/history.php?code=sh000001amp;begin_day=2017-01- 03amp;end_day=2017-12-15）。 我们决定使用收盘价对数的一阶差分来衡量此股票的收益情况。 因为计算中存在大量舍入误差，我们决定将收益乘法100从而来减少误差因为舍入误差带来的影响，从而更好地对我们的股票进行预测。如下是股票的收益公式：

(5)

是股票在t时期的收益情况，而是股票在t时期的每日收盘价格。

图1和图2

左图是收盘价格的时间序列图，右图是经过人为规定的收益计算方法而产生的收益的时间序列图。

从左图中我们可以看出，（收盘价格时间序列）是一个非平稳的时间序列。 从右图可以看出，（收益时间序列）可能是一个平稳时间序列，具体是否平稳还需要进行一定的验证与测试。

3.2平稳性测试

有关时间序列的平稳性有需要测试方法，我们此处选择使用ADF测试法。ADF测试是测试时间序列平稳性的常用单位根测试方法。它的判断法则是：具有单位根的序列是非平稳的。 如果一个时间序列是平稳时间序列数据，便会在给定置信水平的基础上拒绝原假设。 ADF的具体公式如下：

(6)

除此之外，我们还可以利用公式（4）构造ADF的检验统计量：

（7）

在上述公式中，需要说明的是是的样品标准差。

图3和图4

以上两张图是分别是和关于ADF测试的检验结果。

从左图我们可以看出，具有单位根。 按照ADF的判断法则，原始假设（）被接受，因此 序列是非平稳的。 而从右图当中我们可以看出，时间序列的ADF统计绝对值（此时统计绝对值为15.98725）超过1％的临界绝对值（临界绝对值为2.574593）。 并且我们可以看到序列的p值（0.0000）小于0.05 ,拒绝原假设，因此时间序列是平稳的，因此我们可以使用GARCH模型进行进一步的研究。

3.3相关性测试

从图5的自相关图和部分自相关图中我们可以看出，自相关和部分自相关系数均落入了双估计标准偏差之中。 并且相应的p值均大于置信水平0.05。因此，在5％置信水平的情况下，时间序列的在显著水平方面上没有显著的相关性。

图5 Rt的自相关图和部分自相关图

从上图中，我们可以看出时间序列没有显著的相关性。因此我们得出了如下结论：收益序列Rt是白噪声序列。

由此我们便可建立了以下模型：

(8)

更进一步，我们可以通过减去的平均值来建立这个时间序列。

(9)

对上述公式进行说明：0.021971是的平均值。

3.4异方差检验

从图(2)我们可以看出，的分布具有聚类特征。 具体表现为，在某些时期，的波动很小，而在其他时期的波动非常大。 结果表明，时间序列具有明显的异方差性。同时我们经过ARCH测试，其结果可以反映出确实具有异方差性。在异方差检验上，我们通过建立建立Zt模型来进行异方差的检验（Zt = Wt ^ 2）。

图6 Zt的自相关图和部分自相关图

图6这张图表明此残差序列确实具有自相关性，这意味着原始假设被拒绝了。 说明样本具有明显的异方差性，还具有ARCH效应，因此我们应选用GARCH模型对股票进行拟合、预测。

4. GARCH模型预测

4.1次序的确定

在估算GARCH系数之前，有必要确定次序。 AIC信息标准和SC标准用于确定模型的顺序。 常用的GARCH模型包括：GARCH（1,1），GARCH（1,2），GARCH（2,1）。 每个模型的结果如下：

左图是GARCH（1,1）模型，中间的图是GARCH（1,2）模型，右边的图是GARCH（2,1）模型。

GARCH（2，1）模型的AIC值最小，SC值也最小，但部分GARCH（2，1）系数未通过t检验。GARCH（1,2）模型的部分系数也未通过t检验，这与GARCH（2，1）一样。所以我们将GARCH（1,1）模型作为最终的选择贝我们挑选出来。

4.2残差的检验

通过ARCH效应试验，我们测定了GARCH（1，1）模型的残余量。选择数字1、4、8、12作为滞后顺序。

四张图片分别是1阶残差检验，4阶阶残差检验，8阶残差检验，12阶残差检验.

在各种滞后值的测试下，F统计量不显著。这种结果显示说明了GARCH（1，1）模型残差不具有ARCH效应。

4.3预测

静态预测值如表所示：

表1 静态预测

结果表明，静态预测误差占平均误差的0.655%。考虑到上证综合指数的极限，最大误差率为10%。然而，从实际效果来看，这并不令人满意。结果表明，动态预报的静态效果不好。

动态预测值如表2所示：

表2 动态预测