模型预测控制：三十年发展回顾

Jay H. Lee

摘要：三十年过去了，几个工业家的里程碑出版物诞生了一系列有关模型预测控制（MPC）的研究和工业/商业活动。本文回顾三十年来的重大发展和成就，并努力把目光放在他们身上。第一个十年的特点是快速发展的工业技术应用，这些应用主要在炼油和石化行业，这激发了很多兴趣，也引发了在院士之间的混乱。第二个十年，从控制理论专家的观点来理解MPC，确实取得了一些重要的进步，其中包括状态空间解释/规划和稳定性论据。这些理论的成就有利于第二代商业软件的制造与产生，其通用性和严谨性得到显着提高。第三十年的主要焦点是“快速MPC”的发展，一个被选择用来共同描述为提高在线计算效率的数量级的提高而付出的各种努力的术语，以至于该技术可以应用于需要非常快的采样率的系统。在整个三十年的发展中，理论与实践非常高效的相互支持，这是技术快速并稳定增长进步的主要原因。

关键词：约束控制，模型预测控制，在线优化，审查，状态空间控制

1.引言

自从这篇研讨论文在动态矩阵控制（DMC）期刊发表以来，已经过去了三十年。动态矩阵控制（DMC）出现[1]。伴随着早期论文表达类似想法的文章发表[2]，在过程控制社区内产生了前所未有的兴奋程度，并迎来模型预测控制的时代。三十年后，在过程控制领域，它被许多人认为是最重要的发展进步。MPC对工业控制实践产生了巨大的影响。现在，它被安装在几乎每个炼油厂和石油化工厂的控制室里。第一代MPC算法旨在解决多变量约束控制问题尤其是石油和化工行业。在前MPC的时代，缺乏处理限制性约束的系统的方法，工程师们不得不采取特殊的方法，例如，通过各种选择器和外设增强的单一的循环控制器。对于这些问题，MPC提供了第一个系统解决方案，并且立即受到工业行业的欢迎。工业利益产生了大量的专业供应商，DMCC，设定点等，这后来被整理并合并成更大的供应商的Aspen Tech，Honeywell和Invensys。 Qin和Badgwell[3]在他们的调查中总共公布了近五千台由前五大MPC供应商提供的装置。鉴于是这是在10多年之前做的调查，并且公布的数据并不包括“室内”应用和那些由许多其他较小的供应商的应用，今天的实际数字很可能是数量级地升高。

同样重要的是MPC对控制研究的影响。从开始试图理解的DMC，研究界已经做了许多跨越三十年重要的进步。虽然滚动时域控制的想法可追溯到60年代[4]，但是，在80年代时，当便宜的微处理器成了一应俱全的时候，约束优化只是算法的一部分。这增加了功能，当被极端有用于工业过程控制问题的时候，做了隐式和非线性控制律，以及MPC曾一段时间似乎违背了数学分析。添加到难度是有限脉冲响应或阶跃重复响应模型，尽管大多数供应商感到尴尬，但这一点他们仍然采用。虽然通过许多研究人员的努力，但是，MPC现在依旧是依靠一个坚实的理论基础，具有严格的闭环稳定性条件和像其他经典的优化控制技术的性能保证，例如，线性二次调节器（LQR）。证明MPC对控制研究的影响是最近获得最高影响力论文奖的第一个收件人公布的，一个主要的新的承认文件在任意一家官方关于自动控制理论与应用的广阔领域IFAC杂志的IFAC奖，IFAC杂志在自动控制的广泛领域的理论与应用：它的稳定性和最优性被提交给一份审查文件，这份文件由Mayne，Rawlings，Rao和Scokaert合著[5]，目前显示ISI引文次数超过2000，很难见到过的关于控制理论论文的一个数字。

本文的目的是调查在过去三十年MPC的主要发展，并且对他们做出一个预测。读者应该能够看到MPC如何首个启动，为什么它能够那么快地进入到工业控制室，有什么理论问题是沿着这些年来制定和解决的，最近的论据曾经到哪里。它的目的是作为一个开端来通过感兴趣的读者进行更加深入的调查。有人可能会问，当大量的审查文献和书籍已经写了这个主题的时候，为什么这个时候需要更进行另一次审查[3,5,6-11].然而，所有这些审查至少需要十年，错过了一些发生在近些年的重要的进步。这就是通过数量级来努力提高MPC的在线计算部分的效率，以至于其可以应用于要求非常快速采样频率中存在的问题，例如，那些涉及的机械和机电系统。另外，就像MPC一样，回味成功的故事总是令人愉快，这一点充分体现了理论和实践者们是如何相互支持彼此来刺激进步的。

MPC的文献量在这些年已经过于庞大了，以至于需要进行全面审查，因此，本文提供的参考文献就是唯一代表。读者们将找到将作为对于未来文化探索的有益出发点的文献的查找应用。接下来的三个部分将描述MPC的三十年，一次一个，强调主要驱动因素和主要成果。论文以一个总结和一些作者的或许主观和或许投机观点结尾。

2.第一个十年：工业成功的故事

2.1前DMC时代

MPC的基本特征可以在一些基于计算机的监控的最早安装的设备上，这些设备可追溯到20世纪50年代。他们包括各种石油和石化行业的项目，包括Tex-aco（与Dr. Wooldridge博士），Monsanto，B.F Goodrich，Riverside Cement，Union Carbide等[12]。值得注意其中是标准石油有限公司的项目加利福尼亚和IBM项目，其中来自El Segundo的流化催化裂化装置的数据裂解单位通过电传发送到IBM 7090大型计算机，这个项目位于美国旧金山，最佳过程设置每15-20分钟被计算和发送回El Segundo，这是后期由操作员手动实现的。以下该方法的成功，现场过程计算机被安装以消除对远程通信和自动化调整的需要。

尽管这些项目有潜在的好处，基于计算机的控制在过程工业中没有看到广泛的使用，可能是由于它需要禁止地相当高的努力和费用。在60年代末和70年代初，MPC的理念继续在文学中偶尔出现。 Propoi [13]提出使用线性规划来控制具有硬约束的线性系统。Lee和Markus[4]做了下面关于简洁总结MPC的本质的遵循预先声明，远远超过时代：“一个用于从中获得反馈控制器合成开环控制器的知识的技术是用来测量电流控制过程状态，然后非常快的计算用于开环控制的功能。这个功能的第一部分后期在短时间间隔内使用该函数，之后进行过程状态的新测量并计算新的开环控制函数用于该测量。然后重复该过程。”

2.2早期工业算法

直到70年代中期，当更便宜，更可靠和更强大的微处理器和分布式控制系统技术到达时，基于过程控制的计算机才展现它的魅力。不巧的是，几个这一时期的从业者开始报告他们曾经使用控制各种处理单元炼油厂计算机模型的非凡成功。随着几个重要出版物出现，很难将MPC的诞生归因于单人，或多或少独立地，大约相同的时间。Richalet和同事们[2]介绍了一种称为模型的技术启发式预测控制的技术，并报告成功应对十几个大型工业过程的影响，包括流体催化裂化塔，蒸汽发生器和PVC工厂。大约在同一时间，Charlie Cutler在报告使用基于多变量模型的控制算法后产生了非常浓厚的兴趣，在1997年的AIChE年会和1980年联合自动控制会议[1]，这种算法称为Dynamic Matrix Control (DMC)。MHPC和DMC不同点在于，前者采用有限脉冲响应（FIR）模型和“参考轨迹”（即指定每个CV应当如何从当前位置返回到期望设定点的路径）以及“重合点”（即，在预测窗口中的点输出应在指定的参考轨迹上），然而后者采用一个截断的阶跃响应（TSR）模型和相对于恒定设定点误差的最小二乘最小化。因此，对于MHPC的主调谐旋钮祖的参考轨迹是时间常数，而对于DMC他们是重量参数的最小二乘最小化。

由这些出版物和大大降低了的执行的障碍的实现，基于模型计算机控制的技术迅速传播到炼油厂和西方世界的石油化工厂。技术使用在不同公司有自己的特色特征，并被各种缩写词引用，比如DMC，MAC，ID-COM等。这些后来成为贸易商业软件产品的名称，继续被今天使用，但是，公认的集体模型预测控制：三十年发展回顾，这些技术的期限是Model Predictive Control（MPC）。

大多数这些算法本质上是启发式的。它们采用基于时域响应的模型，例如，FIR和TSR，它们是完全确定性的没有任何显性扰动模型，并且缺乏稳定性和系统调整指南。这被实践者错误声称为，时域响应模型的应用是赋予MPC具有实际控制问题所需的鲁棒性的事物。最初，过程控制研究人员努力工作理解这些“奇怪”算法的本质，这看起来远不是常规的。尽管剧烈的尝试，隐式非线性控制律显得否认一个传统的数学分析。但是，这些斗争导致了Internal Model Control的发展，这并未能揭示应变控制，反而导致了许多有关鲁棒控制的见解[14,15]。

2.3广义预测控制

独立于过程工业发展的行业，自适应控制社区看到了称为Generalized Predictive Control (GPC)属于自己的MPC版本的提升。发展中国家的动机在GPC和DMC的差异是非常不同的：然而DMC被设想来处理石油和石油化工典型行业的多变量约束控制问题，GPC被打算提供一个新的选择到自调节稳压器，主要用来克服它鲁棒性问题。GPC的第一次完整的阐述出现在 Automatica GPC 两部分不同的的文件[16,17]。GPC自然地采用了传递函数模型，如大部分工作出现在自适应控制，和随机方面从一开始就发挥了关键作用。正因为如此，这是应用于多可变控制问题和缺乏包含约束的尴尬，一个重要特性需要大多数过程控制问题。虽然被认为是理论上的比DMC和它同时代技术更有力量，执业者没注意到大多数有关GPC的呼声。

3.第二个十年：MPC的基础理论

MPC传奇的第二个十年可以总结由两个词组：继续渗透商业MPC算法变成了更加广泛的各种各样的工业和一个健全的理论基础的发展。

3.1 示例性算法

在80年代后期，研究人员已经开始实现反对工业家的要求，FIR或TSR模型不是给予MPC的观察鲁棒性，因此不需要是必要的MPC特征。事实上，采用状态空间模型可能是在几个方面有益[18,19]。因此，研究关于MPC的文献开始采用如下制剂作为标准。

考虑下面的状态空间系统：

（1）

在每个采样时间，控制输入由用初始状态求解以下优化来确定，设置为等于所测量的（或估计的）的状态值：

（2）

约束条件

（3）

并且

（4）

（5）

（6）

总之，符号和用于区分预测状态和计算输入实际状态和实现的输入。这是经常假设的，为了简化参数，。在最简单的情况下，可行的套和，是通过在它们的上限和下限限定和。为终端状态分配更紧密的可行区域的灵活性（）是被允许的，一般来说，这些集合假定为凸，紧凑并且包括原点作为内部点，使得原点是系统的可行的静止点。可行集也被假定为时间不变的。导致问题是一个约束最小二乘问题，这将使用数值优化来解决。

为方便演示，我们将参考上述有限水平最优控制问题为;相同的符号也将用于表示最优成本。

每个采样时间设置集等于的（状态反馈信号）作为解决J的策略，以及实施结果解决方案（即，设置),定义了状态反馈控制律，这一点可以表示为公式

(7)

其中表示到凸的解程序，其中其中是状态反馈信号。稳定性和最佳性导致文献通常适用于上述控制法。什么时候以这种方式看，我们突然意识到被调查的五十年代和六十年代MPC是与最优控制问题不同的。但是，在古典方法中，目的是得到一个明确的形式最佳反馈法离线。这需要一个关于Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的解决方案，一般不能解决，除了少数特殊情况，例如，著名的线性二次调节器问题。正因为如此，最有趣的最优控制问题实际上仍然没有解决，MPC方法绕过了解决HJB的方程通过执行开环最优控制基于状态反馈在线计算的需要。

在大多数实际问题中，状态的测量变量不直接可用。扩展上述到输出反馈情况，通常采用状态估计器并使用估计状态，如下所示除以，而不是实际状态。

3.2稳定性结果

相对容易证明由设置得到的控制律是闭环的稳定的“无限视界”，只要起始状态是可稳定集。为了证明这一点，可以简单地使用最佳成本函数的资格作为一个李雅普诺夫功能这一事实。这种控制律，虽然理论上是理想的，不能在实践中实施，因为它需要在每个采样时间求解无限维优化问题。然后，主要的问题变成如何来近似这个无限水平反馈法解决（2）-（6）的有限水平问题，而不失去稳定性和显着牺牲性能。除了稳定性，还必须确保约束优化在整个过程中保持可行。

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