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a.屈服应力下的受拉钢筋和受压钢筋

如果在双筋梁中，受拉钢筋配筋率rho;小于或等于，则可以通过忽略受压钢筋来将梁的强度近似在可接受的限度内。这种梁的强度将通过拉伸屈服来控制，并且抵抗矩的力臂通常不会受到受压钢筋的存在的影响。如果受拉钢筋配筋率大于，则需要稍微更细致的分析。在图3.13a中，展示出了矩形梁横截面，其中受压钢筋与受压面相距距离并且在有效深度d处具有受拉钢筋。最初假设和在破坏时都达到了屈服强度。总抵抗矩可以认为是两部分的总和。第一部分，是由受压钢筋中的力和同一截面的受拉钢筋中的力组成的力偶提供的。

（3.46a）

如图3.13d所示，第二部分是剩余的受拉钢筋与受压混凝土一起作用的贡献：

（3.46b）

如图3.13e所示，应力区的深度是

（3.47a）

由定义，且，这可以写成

（3.47b）

那么总的额定抵抗力矩就是

（3.48）

根据ACI规范的安全规定，应验算净拉伸应变，并且如果t为0.005，则这个额定值会通过乘以系数0.90折减来得到强度设计值。对于在t为0.004到0.005之间时，如前所述，必须进行调整。由于前面提到的原因，如果混凝土发生破坏，由受拉屈服引起而不是压碎引起，这是非常可取的。这可以通过设置受拉钢筋配筋率的上限来确保。通过设置图3.13b中的受拉钢筋应变相等,建立对于破坏条件的中性轴的位置,然后求如图3.13c中所示的水平荷载(仍假设受压钢筋在破坏时处于屈服应力状态)，很容易看出，对于双筋梁，平衡配筋率为

（3.49）

其中为相应单筋梁的平衡配筋比，由式（3.28）计算得到。ACI规范限制的是净拉伸应变，而不是配筋率。为提供与单筋梁相同的抗脆性破坏裕度，最大配筋比应限制在

（3.50）

因为确定了中性轴的位置，所以式（3.50）中的限制将提供可接受的净拉伸应变。需要验算t以确定强度折减系数并验证净拉伸应变要求是否满足。在式（3.50）中用t=0.005时的rho;替代将得到的值乘以0.90。

b.未达到屈服应力的受压钢筋

只有当梁达到其额定承载力时受压钢筋已经屈服，先前的式子才有效，通过这些式子，可以清晰简明地推导出双筋梁的基础分析。在许多情况下，如宽梁、浅梁、受压钢筋上混凝土保护层更多的梁、高屈服强度钢筋梁、或受拉钢筋数量相对较少的梁，受压钢筋在破坏时会低于屈服应力。因此，有必要建立更普遍适用的公式，以解释当双筋梁在弯曲作用下破坏时，受压钢筋仍未屈服的可能原因。

受压钢筋在破坏时是否屈服，可如下确定。如图3.13b，取的极限情况，由几何得到，

或

求水平方向合力（图3.13c）得到这个保证受压钢筋在破坏时屈服的最小受拉钢筋配筋率：

（3.51）

如果受拉钢筋配筋率小于此限值时，中性轴足够高使破坏时受压钢筋应力小于屈服应力。在这种情况下，由图3.13b和c不难看出平衡配筋率是

（3.52）

其中，

（3.53a）

为了确定，用t=0.004替代式（3.53a）中y，得到

（3.53b）

因此，ACI规范允许的最大配筋率为

（3.54）

其中是在式（3.53b）中给出的。

一个简单的比较表明，带着式（3.53a）和式（3.53b）中给出的的式（3.52）和式（3.54），分别是由式（3.49）和式（3.50）推导而来。

应该强调的是，对于受压钢筋应力的式（3.53a）和式（3.53b）仅适用于在y或t等于0.004的极限受拉钢筋中具有精确应变值的梁。

如果受拉钢筋配筋率小于时，如式（3.52）所示，且小于式（3.51）给出的，那么受拉钢筋在破坏时处于屈服应力状态，而受压钢筋不处于屈服应力状态，且必须建立新的受压钢筋应力和抗弯强度方程。受压钢筋应力可以用仍未知的中性轴深度表示为

(3.55)

考虑水平力平衡（如图3.13c所示，受压钢筋应力等于），然后得到

（3.56）

表3.2 受压钢筋屈服的最小梁深
	t=0.004		t=0.005
（磅/平方英寸）	最大比值	=2.5英寸时 d最小值 （英寸）	最小比值	=2.5英寸时 d最小值 （英寸）
40000	0.23	10.8	0.20	12.3
60000	0.13	18.8	0.12	21.5
75000	0.06	42.7	0.05	48.8

这是关于c的二次方程，只有一个未知数，很容易求出c。额定抗弯强度由式（3.55）中的取值求得，表达式中

（3.57）

通过强度折减系数来降低额定承载力，从而得到强度设计值。

如果在弯曲构件中有受压钢筋，则必须采取预防措施以确保这些钢筋在荷载作用下不会向外弯曲使外部混凝土脱落。ACI规范7.11.1规定了这样的要求，即这些钢筋的锚固方式与柱中的受压钢筋通过横向连接锚固的方式相同（8.2节）。在需要受压钢筋的整个距离内必须使用这种连接。

为使受压钢筋屈服，配筋率必须低于，高于。通过使（或者t=0.005时的rho;），求解，可以得到允许受压钢筋屈服的与钢筋质心深度d的比值。此外，如果假设为2.5英寸，通常情况下，对于每一等级的钢筋，可以找到为使受压钢筋屈服梁所必需的最小深度。表3.2总结了这个比值和最小梁深。包括了t=0.004时受弯构件允许的最小受拉屈服应变和t=0.005时需要确保乘以0.90的 净拉伸应变的值。对于小于最小深度的梁，除非受拉钢筋配筋率超过，否则受压钢筋不会屈服。在表3.2超过最小深度的梁中，受压钢筋可能屈服，这取决于受拉钢筋和受压钢筋的相对分布。

c.含有受拉钢筋和受压钢筋的梁的分析和设计实例

就像只有受拉钢筋的梁一样，双筋梁的问题可以分为两类:分析问题或设计问题。

对于分析问题，给出混凝土的尺寸规格、钢筋和材料强度，就可以直接从章节3.7a或3.7b的式子中求出抗弯强度。首先，必须确定受拉钢筋配筋率小于式（3.52）给出的，以及来自式（3.53a）的受压钢筋应力。一旦确定受拉钢筋已经屈服，则界定受压钢筋屈服的受拉钢筋配筋率可以从式（3.51）计算出，并和实际的受拉钢筋配筋率比较。如果它大于，则，从式（3.48）求得。如果它小于，则，在这种情况下，c通过求解式（3.56）计算而得，从式（3.55）计算得到，从式（3.57）计算得到。

对于已知抵抗系数荷载弯矩，要去求解得到截面尺寸和配筋的这种设计情况，直接求解是不可能的。提供的钢筋面积取决于钢筋的应力，这些应力在截面成比例之前是未知的。可以假设受压钢筋的应力等于屈服应力，但这必须得到确认;如果不是这样，就必须对设计进行调整。设计过程大致如下：

1. 在或者t=0.005时的rho;时计算少筋截面所能抵抗的最大弯矩以确保得到的结果乘以0.90。相应的受拉钢筋面积为，和往常一样，

其中

1. 找出多余的弯矩，如果存在就必须抵抗，设，如步骤1所计算的那样。

步骤1中的现在定义为，也就是双筋梁中受拉钢筋面积与混凝土中的压力一起工作的那部分。在图3.13e中，。

1. 暂时假设，则

或者，如果从表3.2中已知受压钢筋不屈服，转到步骤6。

1. 增加一些额外的受拉钢筋，因此,总的受拉钢筋面积等于步骤2中的加。
2. 分析双筋梁看看是否等于，也就是说,将受拉钢筋配筋率与核对。
3. 如果，则受压钢筋的应力小于，并且必须增大受压钢筋的面积以提供所需的力。这可以按如下方式进行。应力区深度由水平平衡要求求得（图3.13e），

中性轴的深度是。从式（3.55）得

修正后的受压钢筋面积（作用于）必须与试验钢筋面积（假设作用于）提供相同的力。因此,

受拉钢筋的面积不需要修正，因为它被假设作用于。

例3.12

给定构件的抗弯强度。矩形梁的宽度为12英寸，和到受拉钢筋形心的有效深度为24英寸。受拉钢筋由6根No.10（No.32）钢筋排成两排组成，在距离梁的受压面2.5英寸处放置由2根No.8（No.25）钢筋组成的受压钢筋。如果磅/平方英寸和磅/平方英寸，梁的弯矩设计值是多少?

解: 钢筋面积和配筋率为

平方英寸

平方英寸

首先将梁作为单筋梁验算，看看是否可以忽略受压钢筋，

从附录A中表A.4可得，

实际的rho;=0.0265，大于，因此梁必须按双筋梁进行分析。从式（3.51）得，

受拉钢筋配筋率大于此值，所以当梁破坏时，受压钢筋将会屈服。这样由式（3.50）可得最大配筋率，

实际的受拉钢筋配筋率低于要求的最大值。然后，由式（3.47a）可得，

a英寸

c

t

然后结果乘以折减系数0.90

从式（3.48）可得，

千磅英寸

设计强度为

千磅英寸

例3.13

双筋梁的设计。一在18英尺的简支跨上的矩形梁必须承受2.47千磅/英尺的使用活荷载和1.05千磅/英尺的计算恒荷载，因为建筑方面的原因，横截面限制为10英寸宽和20英寸的总深度。如果磅/平方英寸和磅/平方英寸，必须提供多大的钢筋面积?

解： 首先使用荷载乘以荷载系数增加得到1.2times;1.05 1.6times;2.47=5.21 千磅/英尺的设计极限荷载。然后=5.21times;18sup2;/8 =211千磅英尺=2530千磅英寸。为了满足间距和盖板的要求(见3.6节)，假设受拉钢筋的形心在梁底面以上4英寸，受压钢筋如有需要，将放置在梁顶面以下2.5英寸。则d = 16英寸，英寸。

首先，如果是单筋梁时验算截面的承载力。表A. 4展示了t=0.005的最大rho;，应变需要与乘以折减系数0.90联系，变为0.0181。当最大配筋率稍高时，例3.8表明，使用t=0.005没有经济效益。所以= 10times;16times;0.0181 = 2.90平方英寸然后,

a英寸

c=a/0.85=6.02英寸，可以得到最大额定弯矩为

千磅英寸

另外一种方法,从表A.5b可得R=913,额定弯矩为千磅英寸。

由于相应的弯矩设计，千磅英寸，小于要求的弯矩值2530千磅英寸，需要受压钢筋和额外的受拉钢筋一样。 全文共5841字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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资料编号：[2116]