摘 要

超材料是利用人工微结构构筑的新型人工材料，其具备常规材料不具备的特殊性质,比如负泊松比效应、负热膨胀效应、负刚度等。橡胶材料是广泛应用的三大高分子材料之一，其具有超弹-粘弹性性能，适用于制作减振降噪、耗能元件。对橡胶材料进行合理的结构设计构成橡胶超材料，使其在宏观上既具备橡胶材料的性能，又具有超材料的力学性能，从而改善橡胶材料的优良特性，用于制作高性能橡胶器件。胞状负泊松比超材料是一种典型的力学超材料，已经研究出的两种典型的负泊松比结构是正交椭圆孔结构和正交花生孔结构。本文对橡胶材料设计成这两种具有负泊松比的力学超材料，进而扩展形成多孔网状结构模型，并利用ANSYS瞬态动力学分析模块对这两种结构进行了动态响应分析。

本文从载荷频率、侧向尺寸、胞元尺寸三个方面分析了两种结构动态响应的特点及二者的差异。首先研究了在总体尺寸相同时，两种结构在频率逐渐增加的正弦交变位移载荷下的响应。从支反力曲线可以看出，在确定的频率范围内频率越大，最大反力值越大；从应力云图上可以看出，载荷频率越大，结构孔边应力集中程度越显著；从侧向位移云图可以看出，在结构受拉时，载荷频率越大，胞元内部旋转的能力越弱。其次，逐渐增大模型的侧向尺寸，分析其响应的差异。分析结果得出，侧向尺寸越大，距离边界较远处胞元的孔边应力集中的程度越低，结构的侧向位移也越大。最后，对结构胞元进行放缩，研究胞元尺寸效应对结构的影响。分析结果表明，胞元尺寸逐渐减小，胞元内部的旋转效应变弱，使得边界上的应力集中程度逐渐增加，但是距离边界远处的胞元应力趋于均匀化，孔边应力集中程度降低，侧向位移也逐渐减小。

对比椭圆孔结构和花生孔结构的分析结果发现，在总体尺寸、载荷和孔隙率相同的条件下，花生孔结构的支反力与应力水平都比椭圆孔的小，并且花生孔结构的孔边应力集中的程度更低，因为花生孔结构的胞元具有较强的旋转效应，而且受压时孔壁间的挤压导致结构内部的孔没有出现弯折。此外，花生孔结构的设计可以减弱结构受压时胞元的旋转效应，从而减小侧向位移。本文的分析，对于橡胶材料的超结构设计、橡胶材料性能优化和高性能橡胶减振器件的制作具有重要的意义。

关键词：超材料，橡胶材料，超材料结构设计，超弹性材料，瞬态动力学分析

Abstract

Metamaterials are new artificial materials formed by artificial microstructure, which have special properties that conventional materials do not possess, such as negative Poisson's ratio effect, negative thermal expansion effect, and negative stiffness. Rubber material is one of the three widely used polymer materials with hyper-elastic and viscoelastic, which is suitable for being used as a damper, noise reduction and energy consumption components. In order to improve the performance of rubber materials, we can rationally design the structure to form rubber metamaterials, which not only have the properties of the rubber materials, but also have the special mechanical properties of metamaterials. Cellular metamaterials with negative Poisson's ratio are typical mechanical metamaterials. Two typical structures with negative Poisson's ratio have been studied in this paper, a structure with orthogonal elliptical holes and a structure with orthogonal peanut-shaped holes, based on which two types of macro network structures are designed. The dynamic response analysis of these two macro network structures have been implemented by using the transient dynamic analysis module of ANSYS.

The dynamic properties are analyzed from three aspects: load frequency, lateral dimension and unit cell size. First of all, the response of these two structures with same overall size under the sinusoidal alternating displacement load with increasing frequency is studied. It can be seen from the reaction force curve that the larger the load frequency, the greater the maximum reaction value. It can be obtained from the stress results that the greater the load frequency, the more significant the stress concentration at the edge of the structure holes. From the lateral displacement results, it can be seen that when the structure is stretched, the larger the load frequency, the weaker the ability of cell rotation. Secondly, the response differences are studied as the lateral dimension of the model gradually increases. The results show that the larger the lateral dimension, the lower the stress concentration at the edge of the holes. Finally, the effect of unit cell size is studied by shrinking the unit cell size gradually. The results show that as the unit cell size decreases, the rotation effect inside the unit cell decreases, but the stress concentration on the boundary increases gradually. However, stress far away from the boundary tends to be uniform, the stress concentration at the edge of holes decreases, and the lateral displacement also decreases gradually.

The results show that under the same overall size, load and porosity, the reaction force and stress level of the structure with peanut-shaped holes are smaller than those of structure with elliptical holes. And the stress concentration at the edge of the structure with peanut-shaped holes is lower due to the strong rotation of the unit cells of the structure with peanut-shaped holes. Because of the squeeze between the cells, there is no bending at the junction of the unit cells. Furthermore, the design of the structure with peanut-shaped holes can decrease the rotation of the unit cells when compressed, thus the lateral displacement is smaller. The analysis in this paper is of great significance to the structure design of rubber materials, the optimization of rubber material performance and the manufacture of high-performance rubber devices.

Key words: metamaterial, rubber material, metamaterial structure design, hyper-elastic material, transient dynamics analysis

目录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 超材料介绍及橡胶超材料的研究意义 1

1.1.1 超材料介绍 1

1.1.2 橡胶超材料的研究意义 1

1.2 国内外研究发展状况 2

1.3 本文的研究内容 2

第2章 计算模型的建立 4

2.1 几何模型 4

2.2 材料模型 4

2.3 载荷与约束 5

2.4 有限元单元和网格收敛性分析 5

2.5 本章小结 6

第3章 载荷频率和模型尺寸的影响 7

3.1 载荷频率的影响 7

3.1.1 反力曲线比较 7

3.1.2 Mises应力比较 9

3.1.3 侧向位移的比较 10

3.2 模型侧向尺寸的影响 12

3.2.1 反力曲线的比较 13

3.2.2 Mises应力比较 14

3.2.3 侧向位移比较 16

3.3 本章小结 18

第4章 胞元尺寸效应的影响 20

4.1 花生孔结构胞元尺寸效应的研究 20

4.1.1 支反力的比较 20

4.1.2 Mises应力的比较 21

4.1.3 侧向位移的比较 22

4.2 椭圆孔结构胞元尺寸效应的研究 23

4.2.1 支反力的比较 23

4.2.2 Mises应力的比较 24

4.2.3 侧向位移的比较 25

4.3 本章小结 26

第5章 全文总结与展望 27

5.1 全文总结 27

5.2 展望 27

参考文献 28

致谢 30

第1章 绪论

1.1 超材料介绍及橡胶超材料的研究意义

1.1.1 超材料介绍

超材料是指具备天然材料所不具备的超常物理性质的新型人工复合材料。由于其性能独特，通过对普通材料进行合理的结构设计，就可以制备出高性能的超材料器件。超材料技术也被《科学》杂志誉为20世纪前十年十大科技突破之一[1]。目前，已经发展研制出来的超材料有左手材料，超磁性材料、光子晶体、电磁超材料、力学超材料[2]、声学超材料等。其中，力学超材料是一种通过设计不同形状的人工微结构来获得具有自然界常规材料不具备的力学性能的超材料，这些新的力学性能有负泊松比效应[3]、负热膨胀性、负剪切模量等。研究发现，力学超材料所表现出的宏观力学性能主要取决于其人工微结构和它的空间排列方式[3-4]。这些人工微结构单元的尺寸范围处于微纳米级别，这就对超材料制备提出了高要求。一方面，有限元理论和算法的发展和成熟为超材料的研究提供了数值模拟的可能，基于严格理论开发出来的有限元软件ANSYS和ABAQUS等适应于解决各类物理问题、适应于各种复杂的结构模型，这就为超材料的数值分析提供了软件支撑；另一方面，随着3D打印技术[5]和增材制造技术的发展，超材料的生产制备技术也取得了实质性的发展，这就为利用实验方法研究超材料的独特性能提供了技术支撑。通过数值仿真和实验，超材料的发展和应用将会更加完善。

1.1.2 橡胶超材料的研究意义

橡胶材料因其具有超弹性和粘弹性的物理性质，在人们的生产生活、工业、国防等领域具有广泛的应用。根据不同的生产工艺，可以生产出具有高弹性、耐磨性、耐腐蚀性、耐高温、高强度、耗能性等优良性能的橡胶，从而制备各种橡胶制品用于生产生活。随着人们对高性能器件的追求，性能优化后的橡胶材料制品更能满足人们生产生活的需要。

力学超材料具有人工设计微结构，从而在宏观上表现出独特的优良性能。其中，在宏观上表现出负/零泊松比的力学超材料[6-9]具有良好的承载和减振特性、耗能性能以及良好的吸声性能。对橡胶材料通过合理的设计得到的具有负/零泊松比的橡胶超结构，改善橡胶材料的承载、减振及耗能性能。目前，已有研究指出[10]，胞状内凹结构[11]、旋转多边形结构和手性结构等都表现出负泊松比效应。对于胞状负泊松比超材料的研究也逐渐的从二维延伸到了三维[12]，深入研究了多种结构的变形机理。