Direct Torque Controller for Switched Reluctance

Motor Drive using Sliding Mode Control

Abstract- A direct torque control algorithm for switched reluctance motor (SRM), using sliding mode control (SMC), is re-ported in this paper. SRM magnetization characteristics is highly non-linear, where torque is a complex and coupled function of phase current and rotor position. Finding equivalent current reference for a given torque reference becomes non-trivial. In order to avoid this conversion, a direct torque control strategy is used. As it is difficult to develop an accurate non-linear model for SRM, the torque controller should be robust to model inaccuracies. It is well known that SMC provides robustness to such model uncertainty. By exploiting this property of SMC, a simplified trapezoidal phase inductance profile is used to obtain an equivalent control. For robustness, a saturated switching control is added to the equivalent control. The resulting controller keeps torque tracking error within a narrow band near zero, and there by minimizes torque ripples. Experimental results from a 1-hp, 4-phase SRM are provided, which demonstrate the effectiveness of the proposed torque control scheme.

Index Terms- switched reluctance motor, direct torque control, torque ripple minimization, sliding mode control

I. INTRODUCTION

Cascaded control structure is common in motion control systems. With an accurate torque control loop, a simple PID control scheme can be used for the outer speed loop for good speed control performance. However, it is well known that designing an accurate torque controller for SRM is very challenging due to its highly non-linear magnetic characteristics.

Researchers have used non-linear control methods for designing speed controllers for SRM. Buja et al. [1] had proposed the variable structure speed controller with sliding mode for speed regulation of SRM. Later Haiqing et al. [2] had provided experimental results with sliding mode control based speed controller for SRM. With speed tracking as the control objective, a sliding surface had been constructed as a function of speed tracking error and its derivative. By interpreting torque ripples as a disturbance, and motor non-linearity as a gain variation, a variable structure system based controller is then designed. The equivalent voltage for sliding mode requires measurement of acceleration. As most applications have either a tacho-generator or a position encoder for speed measurement, it is difficult to obtain accurate acceleration signal. Also, information on load inertia, friction coefficient are required additionally. This is in addition to information on SRM model parameters. Any inaccuracy in these system parameters leads to large error in equivalent model and hence, there will be need for a high gain based switching control effort. With a finite sampling frequency in a digital controller, there is an upper limit on allowable switching control gain. This constraint results in poor overall control performance.

It is worth noting that all of above mentioned works aim to achieve speed control and do not deal with the torque control problem individually. Hence, these solutions can not be used for applications requiring accurate torque control. To the best of authors knowledge, no literature is available on using variable structure controller with sliding mode for SRM torque control. We would like to show that accurate torque control of SRM is possible using sliding mode control method.

A suitable non-linear torque tracking controller is required for obtaining high performance torque control. A hysteresis type direct torque controller had been reported in [3]. Hysteresis controller applies full DC link voltage to the phase winding and hence requires very high sampling frequency to keep the output torque within a narrow band of the reference. For digital implementations, there will be large amount of torque ripples, especially near the unaligned rotor positions. Ideally, the control law should apply a variable voltage between -Vdc, and Vdc, to track the torque reference smoothly. This requires that a PWM converter is to be used to supply the variable voltage to the SRM, with a suitable non-linear torque control law calculating the PWM duty cycle for the converter. Model based non-linear controller such as feedback linearization [4] requires an accurate plant model. As modelling of SRM magnetization characteristics is difficult and prone to error due to manufacturing tolerances, the controller should be robust to model inaccuracies. Sliding mode controller has been used for its well known robustness to parameter variations and model uncertainties.

Rest of the paper is organized into five sections. Section II discusses the advantage of direct torque control over indirect torque control. Section III discusses a typical motion control system using an SRM. Section IV discusses the proposed direct torque controller. Sub-section IV-A explains design method for model based equivalent control voltage. Sub-section IV-B explains the method to obtain the saturated switching control voltage. Section-V discusses the experimental results. Finally, Section-VI concludes the paper.

II. INDIRECT VS DIRECT TORQUE CONTROL OF SRM

It is common for AC/DC drives to convert the required motor torque into equivalent phase currents and use current controllers for regulating phase currents. Following this practice, indirect torque control schemes are used for SRM as shown in the survey paper by Husain [5]. Each phase torque reference is converted to an equivalent phase current reference and an inner current controller tracks each phase current reference. However, due to the high-degree of non-linearity of SRM and coupled relationship between torque, current and rotor position; an ana

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外文文献翻译

题 目 基于滑模控制的SRM直接转矩控制

基于滑模控制的开关磁阻电机直接转矩控制

摘要——本文研究一种对开关磁阻电机( SRM )，利用滑模控制( SMC )的直接转矩控制算法。开关磁阻电机磁化特性是高度非线性的，而转矩是一个对相电流和转子位置复杂耦合的函数。为一个给定的转矩寻找同等参考电流变得不容易。 为了避免这种转换，我们使用直接转矩控制策略。因为很难为开关磁阻电机建立一个精确的非线性模型，转矩控制器应稳健模型偏差。人所共知的是滑模控制的这种模型的稳定性不可靠。利用滑模控制简化梯形相电感特性，来获得等效控制。 为达到鲁棒性要求，建立饱和开关控制添加到等效控制中。该控制器把转矩跟踪误差保持在接近于零的窄幅内，从而实现转矩脉动最小化。从一个1马力的四相开关磁阻电动机得到的实验结果证明了该转矩控制策略的有效性。

关键词——开关磁阻电机，直接转矩控制，转矩脉动，滑模控制

1 介绍

级联控制结构常见于运动控制系统。一个有精确的转矩控制回路的简单的PID控制策略，可用于外层速度回路从而实现良好的速度控制性能。然而，我们知道由于开关磁阻电机高度非线性的磁化特性，为其设计精确的转矩控制器是非常具有挑战性的。

研究者们已使用非线控制方法设计开关磁阻电机的速度控制器。Buja [1] 提出了滑模变结构速度控制器实现了开关磁阻电机的调速。后来Haiqing等[2]提供了开关磁阻电机基于滑模控制的速度控制器的实验结果。以速度跟踪作为控制目标，一个滑动面已经建成为一个函数的速度跟踪误差及其衍生物。以转矩脉动作为干扰为例，电机非线性作为增益变化，设计了一种变结构的系统控制器。滑模的等效电压需要测量加速度。鉴于大部分应用设计都用一个测速发电机或位置编码器来测速，很难获得准确的加速度信号。另外，负载惯性、摩擦系数等因素也必须加以考虑，这些因素也要增加到开关磁阻电机模型参数中。在这些系统参数中任何一个不准确，将导致等效模型产生较大的误差，因此，将需要一个高增益的开关控制部分。在采样频率有限的数字控制器中有一个开关控制增益的允许上限，这种上限将致使整体控制性能欠佳。

值得注意的是，所有上述工程旨在实现速度控制，而没有专门处理转矩控制问题，因此这些解决方案并不能用于要求转矩精确控制的场合。尽作者所知，没有文献利用滑模变结构实现SRM转矩控制。我们想表明，精确控制开关磁阻电机转矩的方法可能是用滑模控制法。

一个合适的非线性的转矩跟踪控制器要具有较高的转矩控制性能。滞环型直接转矩控制器已经提出[3]。滞环型控制器完全适用于直流电压的绕组，为此需要非常高的采样频率，以保持输出转矩在一个窄幅范围之内。为实现数字化，将有大量的转矩脉动，尤其是靠近转子非对齐位置。最理想的控制法应该用一个-Vdc~ Vdc之间的可变电压，平滑地跟踪转矩。这需要一个为SRM提供可变电压的PWM变换器，并且用合适的非线性转矩控制法为该变换器计算PWM占空比。基于模型的非线性控制器，如线性反馈[4]需要一个准确的模型平台。因为模拟SRM磁化特性比较困难，而且由于制造公差的存在，很容易出错，所以控制器应稳定模型偏差。滑模控制器因其在参数变化和模型不确定性的控制中具有良好的稳定性，而获得了应用。

本文下面分为五节。第二节讨论直接转矩控制比间接转矩控制的优势。第三节讨论的是一个典型的采用SRM的运动控制系统。第四节提出直接转矩控制器。第四节第一部分解释了基于模型的等效控制电压的设计方法。第四节第二部分解释了获得饱和开关控制电压的方法。第五节讨论了实验结果。最后，第六节为结论。

2 开关磁阻电动机间接与直接转矩控制

常见的交/直流驱动器是把所需的电机转矩转化为等效的相电流，然后利用电流控制器调节相电流。采取这种做法，间接转矩控制策略用于SRM，如参考文献Husain[5]。每相转矩转换成等效相电流，电流内环控制器跟踪每相电流。然而，由于SRM高度的非线性，转矩、电流和转子位置间的耦合关系，转矩-电流的转换解析表达式，是无法得知的。为此通常用插值查表或人工神经网络( ANN )实现这一目的。而查表需要大量的在线记忆储存空间，人工神经网络需要大量的在线计算。因此，实时实现这些控制方案需要强大的硬件和繁重的计算。在我们先前的作品[6]中，我们已经给出一个准确的间接转矩控制器，利用ILC实现转矩-电流转换以及电流控制，达到恒转矩运行。然而，该策略只适用于恒转矩场合，因此不能用来于转矩范围是时变的场合。另外，直接转矩控制方案不需要把转矩变换为等效电流。直接转矩控制器把所需的电机转矩作为输入，输出所需的相电压，这样就无需电流控制器。有了合适的转矩参考模型（包括相转矩参考模型），相电流便自然而然地得到了控制。

3 基于开关磁阻电机的运动控制系统

开关磁阻电动机运动控制系统如图1所示，包括：位置控制器，用以提供参考速度；速度控制器，以产生参考转矩；转矩分配功能块(TSF)，期望电机转矩分配给通电的各相；转矩控制器，为通电相产生占空比；一个转接器，给基于转子位置反馈的四个相轮流地分配占空比；一个PWM变换器，产生实际相电压。

A．转矩分配功能块(TSF)

由于有限的直流电压，相电流，所以相转矩不能瞬间改变。ATSF如图2分配所需转矩，T*介于两个相邻相的和之间从而确保了平稳地跟踪各相转矩的增长和下降需要。转子极刚刚进入相转矩产生区时产生，而在与定子极对齐位置则产生。用无限制的多个TSF能达到这一要求；设计TSF时，应考虑附加例如效率和运行速度范围的限制。根据(1-2)定义的带有立方部分的TSF已经应用于本文，类似于以前提出的[6]。

图1 开关磁阻电机位置控制系统方框图：——参考位置，——位置反馈，——速度参考；——速度反馈；、——增加、减少相参考转矩；、占空比的增大、减小；hellip;——四相占空比；hellip;四相电压；测量相电流

。

图2相转矩分担的立方转矩分配函数；是起点的重叠区域；是附近的两个相实际所占的总转矩的重叠区域的宽度

(1)

其中

(2)

与是开通角起点和重叠区域的宽度。

B．转矩反馈

DTC策略的转矩反馈可以使用既有文献中的通过查表获得载矩数据(例如在1°和1A间隔 )插值法得到之间的数值； 或利用人工神经网络( ANN )，输入相电流和转子位置，即可输出转矩。 我们在文中利用解析表达式(3)，通过相电流和转子位置计算转矩，实现了转矩的准确反馈。 关于转矩估计详见[7]。转矩估计的准确性已被证明与静态转矩测量数据相当。值得一提的是一个如此复杂的转矩算法，要在不同的运行状态下准确估算转矩，那是心然之事。同时，它的计算效率高于基于ANN转矩估计而且准确性相似。

(3)

其中，及是转子位置角的五阶多项式。

该转矩估计式具有良好的前瞻性，如果没有直接测量取得，可利用中间的电流和转子位置值预测转矩。 不过，在计算偏导转矩和时计算量很大。因此，这个转矩表达只用于获取反馈。 该转矩控制器的设计方法，将在下面详解。

4 提出基于滑模控制的直接转矩控制

图3基于滑模控制的直接转矩控制方案细则

图3所示为基于滑模控制的直接转矩控制方框图。可以看出，直接转矩控制器利用参考转矩和反馈转矩为PWM变换器算出占空比。如图滑模控制有两个组成部分：1)等效控制，2)开关控制。 总的控制电压的为两部分总和，如式(4)。

(4)

A．等效控制设计

用转矩作为输出相电压作为输入的控制是一阶型。转矩跟踪误差当作切换面。

(5)

其中是转矩误差，是转矩参考，是估计转矩反馈。等效控制电压确保了即使运行点是在切换面时，系统仍然稳定。该等效控制电压由下列公式求出：

(6)

依据为T是相电流和转子位置的函数，

(7)

相电压是相电感下降与反电动势之和，而相电感下降是由于电流改产生，反电动势是由于磁链改变产生。如式(8)：

(8)

改写式(8)，我们得到：

(9)

等效控制电压是：

(10)

等效电压补偿了电阻压降，反电动势和所需的相转矩随时间的变化率。相转矩随时间的变化率取决于转矩分配函数和电机转速。

鉴于滑模控制良好的鲁棒性，我们提出用一种开关磁阻电机简化模型，即假设线性磁化。开关控制方式考虑到的非线性因素是磁通饱和以及边缘效应的干扰。这种模型需要定子/转子极数，定子/转子磁极弧度以及在转子不对齐和对齐位置的线性相电感。定子相电感，如图4所示，由下列公式计算：

，当

， 当

， 当 (11)

其中是相电感在对齐转子位置，是假设相电感相对于转子位置变的化斜率，当=0是转子对齐位置和是转子不对齐位置。这样，转矩方程变得简单了。

实际相电感因存在饱和，而有别于线性假设的相电感。所以单独的等效控制不能保持转矩误差为零。为了在有限时间迫使回误差为零，这就需要额外的控制。

B．开关控制设计

图5 (a)不连续开关控制，(b)饱和连续开关控制

根据滑模控制理论，应采用一种如图5（a）所示的变结构控制方案，保证了系统可滑动模式。 庞大的开关电压V取决于模型不准确范围。这种控制法确保系统在有限的时间内从任何初始位置到达切换面。连续时间系统，这种开关控制将产生高频抖动附近的切换面。 在实际应用中， 误差在一个大约为零的窄带内是可以容忍的，但是必须避免抖动。因此，应用的连续控制法和图5（b）所示模式进行控制。这种方法会导致跟踪误差(e)保持在(plusmn;)的范围内，而不是正、负值的切换。这个窄带误差导致高增益，而由于过高的增益可能导致输出振荡，此增益参数可在线调节。

5实验结果

图6 SRM的基于直流发电机的变负载装制

该调速方案在我们的实验室已通过实验验证了，实验电机为台4相，8/6极，1马力的开关磁阻电机，其额定转矩为1.78 Nm。如图6所示，系统中有一个独立动行的直流电机作为SRM的负载，附带有可变电阻负载和为其供电的可变直流电源，直流供电电压是变化的，以期在开关磁阻电机低速运行时有理想的负载。用dSPACE DS1104控制板来执行控制算法，程序执行需200。 转矩控制回路采样频率为5 kHz。首先，只从转矩控制内回路测行恒转矩参考。理想的情况是相转矩准确地遵循各自的基准值，从而总转矩也如此，实现转矩脉动最小化。由于没有直接控制相电流，控制相转矩时确保相电流保持在允许的最高限额内也是十分重要的。

图7 SMC控制器转矩跟踪性能； 转矩值为0.5 Nm，速度为150 rpm

图8 SMC控制器组成：开关控制，等效控制相电压和相电流； 转矩值为0.5 Nm，速度为150rpm

图7显示了基于SMC的DTC系统在负载转矩为0.5 Nm，速度为150rpm时的转矩控制特性。CH1显示预期的电机恒转矩，而CH2显示电机转矩的估计值。开关控制的饱和极限设定为15V，误差带为 0.1 Nm。CH3显示phase1的转矩值，而CH4显示phase1的转矩估计值。从中可以看出，相

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